5.2 二次函数的图象与系数的七种关系 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第1招二次函数的图象与系数的七种关系苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练典例剖析已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正确的结论有(

)A．4个

B．3个C．2个D．1个

例典例剖析解题秘方：根据二次函数的图象特征与字母系数之间的关系判断．典例剖析答案：B典例剖析关系a与图象的关系1分类训练1.

在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中(如图)的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同学们探索了经过这四个点中三个点的二次函数图像，分类训练发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为(

)

A【点拨】比较经过任意三个点的二次函数图像，找到开口向上的图像，求出对应的二次函数表达式，比较a的大小，从而得出a的最大值．分类训练2.若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4关系b与图象的关系2【答案】C【点拨】∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像关于y轴对称，∴b－3＝0，即b＝3.分类训练3.当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞【点拨】对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，当对称轴是y轴时，b＝0；当对称轴在y轴左侧时，a，b同号；当对称轴在y轴右侧时，a，b异号.关系c与图象的关系3分类训练4.【答案】A【点拨】分类训练5.若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的抛物线如图所示，则c＝______．1【点拨】由题可知c－3＋4＝2，所以c＝1.分类训练6.

[2023·邵阳]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确结论的个数为(

)A．1

B．2

C．3D．4关系a，b与图象的关系4【答案】B【点拨】分类训练7.关系a，c与图象的关系5分类训练8.

关系b，c与图象的关系6【点拨】【答案】A分类训练9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＞0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0.关系a，b，c与图象的关系7正确的是(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③【点拨】①∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0.∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0.故①正确．②∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标为3，另一个交点的横坐标小于0，【答案】B分类训练10.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)．下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3b＋2c＝0；④若点P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且y1＜y2，则m≤－1.其中正确的结论有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【点拨】①由题意得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)＝

ax2＋2ax－3a，∴b＝2a，c＝－3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线y＝ax2＋b