浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程

某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?生活中的数学1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;

x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.观察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程精彩来自发现

5.5分式方程(1)

1.下列方程中属于分式方程的有（）

①②③④

x2+2x-1=0①③试一试，我能行！2、已知分式,当x

时,分式有意义.3、分式与的最简公分母是

.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)试一试，我能行！化简,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.

把x=-9代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边,∴原方程的根是x=-9.分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：得7(2x-3)·

·7(2x-3)●●●●●解:方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),例1解分式方程:例题讲解例2解方程解：方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得x=3检验:把x

=3代入原方程结果使原方程的最简公分母x-3=0,分式无意义，因此x

=3不是原方程的根.

∴原方程无解.①②③得2-x=-1-2(x-3).增根例题讲解增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母为零的根·········必须检验精彩来自发现(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,化简,得

.解得x1=

,x2=

.检验:把x1=

,代入最简公分母,

x(x-2)=

=

≠0;把x2=

,代入最简公分母,

x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③试一试，我能行！2、分式方程的最简公分母是

.3、如果有增根,那么增根为

.5、若分式方程有增根x=2,则

a=.x=2x-1分析:

原分式方程去分母,两边同乘以(x2

-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2试一试，我能行！解：去分母得2x－1＝x＋3，解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0，经检验，x＝4是原方程的解．所以分式方程的解为x＝4.试一试，我能行！解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，所以x＋5＝6x，解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0，经检验x＝1是原方程的解，所以分式方程的解为x＝1.试一试，我能行！试一试，我能行！试一试，我能行！13试一试，我能行！D头脑风暴A头脑风暴解分式方程的一般步骤.增根与验根.增根及增根产生的原因.解分式方程容易发生的错误.在解分式方程中你有何收获与体会.要注意灵活运用解分式方程的步骤.同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.体会数学转化的思想方法.小结

解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.(1)因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.头脑风暴(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.解：①当a＋2＝0时，整式方程