华师版数学七年级上册 5.2 第2课时平行线的判定

第5章相交线与平行线5.2平行线第2课时平行线的判定要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？新知引入在如图所示的画平行线的过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变.因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线.平行线的判定一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，就是：同位角相等，两直线平行.如右图，直线a,b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a//b.除了同位角，能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？在右图中，由于∠1=∠3，如果给出∠2=∠3，便可以得到_________.根据“同位角相等，两直线平行”，可得________.∠1=∠2a//b两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，就是：___________________________.内错角相等，两直线平行同样地，还可以得到：同旁内角互补，两直线平行.小组合作，说明得到这个结论的理由.平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行.新知巩固1.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC解析：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角,即找出∠1，∠2除公共边所在直线外的另两边所在直线．C总结利用同位角相等来判定两直线平行的方法：首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC

解析：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.B总

结利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，

看其是否相等．若相等，则两条直线平行．3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：∵∠1=∠AOD(对顶角相等)，∠1=70°，∴∠AOD=70°.又∵∠A=110°，∴∠A＋∠AOD=180°．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．总

结1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．例题讲解例1如图所示，直线a,b被直线l所截，∠1=115°，∠2=115°，直线a,b平行吗？为什么？分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知a//b.解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)，∴∠1=∠2(等量代换)，∴a//b(内错角相等，两直线平行).符号“∵”“∴”分别表示“因为”、“所以”.括号里所写的就是括号前这一结论成立的理由.读一读等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.例2如图所示，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ABCD解：∵∠B=60°，∠C=120°(已知)，∴∠B+∠C=180°(等式的性质)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行.例3如图所示，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.解：∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)，∴∠ADC=∠AFE=90°，∴CD//EF(同位角相等，两直线平行).此例告诉我们：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.随堂练习1.如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则__________，理由是___________________________；若∠3＝70°，则∠2＝________时，也可推出AB∥CD.AB//CD同旁内角互补，两直线平行110°2.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°.AB与CD平行吗？请说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)，

∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．3.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)请说明AB∥CD的理由；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的

两条直线平行)．(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2(等式的性质)，即∠MBE=∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，两直