三角函数-五年（2018-2022）高考数学真题汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编6-三角函数

（含解析）

一、单选题

1.（2022•天津•统考高考真题）已知f（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①f（x）的最小正周期为2π;

②/O）在T上单调递增；

③当x∈-K时，/（%）的取值范围为一半，f；

④AX）的图象可由g（x）=ɪsin（2x+；）的图象向左平移营个单位长度得到.

24ð

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022.全国.统考高考真题）函数y=（3，-3-*）cosx在区间号弓的图象大致为（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件

4.（2022・北京・统考高考真题）已知函数/（x）=CoS2χ-siι√x,则（）

A.AX）在卜会高上单调递减B.f（χ）在（V）上单调递增

C./（X）在（0,2）上单调递减D./（X）在（?，上单调递增

5.（2022.北京.统考高考真题）在ABC中，AC=3,BC=4,ZC=90o.P为ABC所在

平面内的动点，且PC=1,则尸A.PB的取值范围是（）

A.∣-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

6.（2022•全国•统考高考真题）设函数/（%）=Sin（S+'）在区间（0,兀）恰有三个极值点、

两个零点，则。的取值范围是（）

^513、「519）<138^∣∩319^

A.B.C.—D.—

L36√136J163」\66J

7.（2022∙浙江•统考高考真题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数

y=2sin（3x+1）图象上所有的点（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移最个单位长度

C.向左平移己个单位长度D.向右平移已个单位长度

8.（2022•全国•统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图

像，则该函数是（）

〜2sinx

d∙尸"

9.（2022•全国•统考高考真题）将函数/（x）=sin（0x+13>。）的图像向左平吟个单

位长度后得到曲线C,若C关于），轴对称，则。的最小值是（）

10.（2022∙全国.统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中

收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是

AB的中点，。在AB上，COLAB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值S的计算公式:

CD2

S=AB+当OA=2,ZAOB=60。时，S=()

^OAΓ

ʌll-3√3dll-4√3C9-3百C9-4√3

2222

II.（2022•全国•统考高考真题）记函数〃x）=sin（0x+?]+b（0>O）的最小正周期为

T.若与<75且y=∕（x）的图象关于点C，2）中心对称，则/图=（）

35

A.1B∙-C.-D.3

22

12.（2021・北京・统考高考真题）函数/（χ）=COSX-COs2x是

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为看D.偶函数，且最大值为5

OO

)π25兀

13.（2021•全国•统考高考真题）cos------COS—-=()

1212

A.ɪB.在立D.遭

C.

2322

14.（2021∙全国•统考高考真题）把函数y=∕（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的g

倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移？个单位长度，得到函数y=sin（x-?1的图

像，则/O）=（）

15.(2021.全国.高考真题)若α∈(θ,g],tan2'=CCoSa

则tana=()

V2J2-sma

A.叵B.好C.正D.叵

15533

16.（2021•全国•统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

b∙y=lsinxl+j⅛

A.y=x2+2x+4

4

C.Y=2Λ+22-XD.y=∖1nx+——

Inx

17.（2021•全国•统考高考真题）函数=Sinm+cos]的最小正周期和最大值分别是

)

A.3兀和CB.3兀和2C.6兀和正D.6兀和2

l1

18.（2021・全国•统考高考真题）已知命题〃：Hr∈R,Sinxvl；命题*Vx∈R,e'≥1,

则下列命题中为真命题的是（）

B.7八qC."FD.->(pvq)

19.（2020•山东•统考高考真题）已知直线/：y=xsin6+cos（9的图像如图所示，则角。是

O∖∖X

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

20.（2020•山东・统考高考真题）下列命题为真命题的是（）

A.l>0Ji3>4B.1>2或4>5

C.3x∈∕?,cos%>ID.∀x∈R,X2>0

21.（2020.天津.统考高考真题）已知函数/3=Sin（X+（J.给出下列结论：

①f（x）的最小正周期为2万；

②是/O）的最大值；

③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移T'T个单位长度，可得到函数y=f（χ）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

22.（2020•北京・统考高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（万Day）.历

史上，求圆周率打的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔・卡西

的方法是：当正整数〃充分大时，计算单位圆的内接正6〃边形的周长和外切正6〃边形

（各边均与圆相切的正6〃边形）的周长，将它们的算术平均数作为2%的近似值.按照

阿尔・卡西的方法，万的近似值的表达式是（）.

A.3〃B.6〃

D.6〃

23.（2020•全国•统考高考真题）己知。£（0,兀），且3cos2a-8cosα=5,贝IJSina=（）

A∙T

d∙T

24.（2020•全国•统考高考真题）设函数/（x）=CoS（ox+》在［-π,τr］的图像大致如下图,

6

25∙（2020∙全国•统考高考真题）若。为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2«<0C.sin2(z>0D.sin2a<0

TT

26.（2019•全国•高考真题）若X尸一X2=7■是函数段）=sinGX（G>0）两个相邻的极值

4

点，则①=

3

A.2B.-

2

C.ID.I

27.(2019•全国•高考真题)下列函数中，以g为周期且在区间(二，g)单调递增的是

242

A.J(x)=Icos2xIB.危)=Isin2x\

C.√(x)=cosIXID.fix)=sinI%I

28.（2019・北京・高考真题）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，尸为圆周上的动

点，/AP8是锐角，大小为及图中阴影区域的面积的最大值为

A.4或+4CoSAB.4夕+4Sin破C.2万+2COS破D.2β+2sinβ

29.(2019天津・高考真题)已知函数/(x)=4sin(0x+0)(A>O⑷>O,∣0∣<ι)是奇函数,

将y=∕(χ)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应

的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2兀，且gʤ,则/用=

A.-2B.-√2C.√2D.2

30.(2019•全国♦高考真题)函数(x)=SmX+：在［—π,π］的图像大致为

COSx+X

IT

①AX)是偶函数②Λχ)在区间(I■产)单调递增

③/(x)在［-兀,句有4个零点刨箱的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

32.(2019•全国•统考高考真题)设函数“x)=sin(0x+1)(0>O),已知/(x)在［(),2句

有且仅有5个零点，下述四个结论：

①/(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点

②“X)在(0,2π)有且仅有2个极小值点

③/(x)在(θɪ)单调递增

④0的取值范围是［羡,言)

其中所有正确结论的编号是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

33.(2018・全国•高考真题)若/(x)=COSX-SinX在［-α,α］是减函数，则。的最大值是

πcπ_3乃C

A.-B.—C.—D.冗

424

34.(2018.天津.高考真题)将函数y=sin(2x+令的图象向右平移条个单位长度，所得图

象对应的函数

A.在区间印,当上单调递增B.在区间陷幻上单调递减

444

C.在区间［亍,岸上单调递增D.在区间唠,2划上单调递减

35.（2018・北京•高考真题）在平面直角坐标系中，AS,8,EF,G〃是圆V+./=1上的

四段弧（如图）,点P在其中一段上,角α以OX为始边,O尸为终边,若tan«<cosσ<Sina,

则P所在的圆弧是

C.EFD.GH

36.（2018•全国・高考真题）函数/（x）=,Snx,的最小正周期为

',l÷tan^x

ππ

A.—B.—C."D.2JΓ

42

37.（2018•全国高考真题）已知函数/（x）=2COs。-siι√x+2,则

A./（x）的最小正周期为乃，最大值为3

B./（x）的最小正周期为灯，最大值为4

C.的最小正周期为2兀，最大值为3

D./（尤）的最小正周期为2π,最大值为4

38.（2018•全国•高考真题）已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合,

终边上有两点A（l,a）,3（2"）,且cos2α=（,则心一耳=

A.-B.正C.迈D.1

555

39.（2018∙天津•高考真题）将函数y=sin（2x+?）的图象向右平移需个单位长度，所

得图象对应的函数

7ΓTTTT

A.在区间一二,二上单调递增B.在区间一T,0上单调递减

44jL4

7/7/77

C.在区间上单调递增D.在区间-,π上单调递减

二、多选题

40.(2022•全国•统考高考真题)已知函数/(x)=sin(2x+e)(0<s<兀)的图像关于点

［三,θ］中心对称，则()

A.F(X)在区间(0,工)单调递减

B./O)在区间,詈)有两个极值点

C.直线*==是曲线y=/(χ)的对称轴

O

D.直线y=@-X是曲线丁=/(元)的切线

2

41.(2020・海南・高考真题)下图是函数y=sin(Gx+p)的部分图像，则Sin(CUX+9)=()

TEC,5兀_、

C.cos(2x+—)D.cos(--Zr)

三、填空题

42.(2022•全国•统考高考真题)记函数/(x)=CoS(<υx+e)(<υ>0,0<o<π)的最小正周

期为T,若于(T)=与X=I为/O)的零点，则。的最小值为.

43.(2022・浙江•统考高考真题)若3sinα-sin夕=JI5,α+/?=y,则Sina=,

cos2β=.

44.(2021・北京・统考高考真题)若点A(CoSaSine)关于>轴对称点为8(cos(G+g),sinS+/)),

OO

写出e的一个取值为一.

45.(2021•全国•高考真题)己知函数"X)=2COS(5+S)的部分图像如图所示，则

46.（2021∙全国•统考高考真题）已知函数〃X）=2COS（5+R）的部分图像如图所示，则

满足条件>0的最小正整数X为

兀71

47.（2020•山东・统考高考真题）已知αe--,ɪ,若Sina=O.8,则α=rad.

48.（2020・浙江•统考高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：CmD为2n,且它的侧面

积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：Cm）是.

49∙（2020∙海南.高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图

所示.。为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆

3

弧AB与直线BC的切点，四边形OEFG为矩形，BCLDG,垂足为C,tanNoDC=g,

8////£心，£'尸=125,£>£'=25,4到直线。《和£'尸的距离均为75,圆孔半径为1cm,

则图中阴影部分的面积为cm2.

A

50.（2020.江苏.统考高考真题）将函数产3sin（2x+（J的图象向右平移£个单位长度,

则平移后的图象中与），轴最近的对称轴的方程是一.

51.（2020•全国♦统考高考真题）关于函数/（x）=SinX+—匚有如下四个命题：

Sinx

φf（X）的图象关于y轴对称.

②f（x）的图象关于原点对称.

⑨Yx）的图象关于直线户］对称.

@f（x）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

52.（2019•全国•高考真题）函数f（x）=sin（2x+冷-3CoSX的最小值为.

tana_2z_、

53.（2019・江苏♦高考真题）已知tan（α+13则sin（2c+：J的值是.

54.（2019・北京・高考真题）函数/U）=Sin的最小正周期是.

55.（2018・江苏高考真题）已知函数），=$皿2》+夕）（-3＜夕＜$的图象关于直线苫=3对称,

则P的值是.

56.（2018.北京•高考真题）设函数/（x）=COS"-巳）（0＞0）,若/（x）≤/0对任意

的实数X都成立，则0的最小值为.

57.（2018.全国.高考真题）函数/（X）=CoS卜x+已）在［0,句的零点个数为.

58.（2018•全国•高考真题）已知Sina+cos∕=l,costz+sin∕?=0,则sin（α+/?）

四、解答题

59.(2022•全国•统考高考真题)记，ABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,已知

SinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).

(1)若A=28,求C；

(2)证明：2∕=〃+C2

60.(2021•浙江♦统考高考真题)设函数/(x)=SinX+cosX(X∈R).

(1)求函数y=[∕]x+9]的最小正周期;

πTT

(2)求函数y=f(χ)/%--在0,5上的最大值.

61.(2020.山东.统考高考真题)小明同学用“五点法”作某个正弦型函数

(A>O,O>O,∣0∣<])在一个周期内的图象时，列表如下:

y=ASin(0X+夕)

πππlπ5π

X

~~612T^n~6

π3π

ωx+φ0π2π

?~2

Asin(cυx+φ)030-30

根据表中数据，求：

(1)实数A,。的值；

3τι5乃

(2)该函数在区间下,丁上的最大值和最小值.

62.(202。浙江,统考高考真题)在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为〃，b,c,

且2〃SinA-G。=0.

(I)求角8的大小；

(II)求CoSA+cos5+cosC的取值范围.

63.(2020.全国•统考高考真题)ZkABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,已知

cos2(-+A)+cosA=-.

24

(1)求A；

(2)^h-c=-a,证明：AABC是直角三角形.

3

64.(2019•天津•高考真题)在ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a,b,c.已知

b+c=2a,3csinB=46∕sinC.

(I)求COSB的值;

(II)求Sin(28+'J的值.

65.(2019•浙江•高考真题)设函数/(x)=SinX,xeR.

(1)已知6w[0,2π),函数〃X+。)是偶函数,求6的值；

(2)求函数y="(χ+展)F+Lf(χ+押的值域.

66.(2018・浙江•高考真题)已知角a的顶点与原点O重合，始边与X轴的非负半轴重合,

它的终边过点P(-j3,-∣4).

(I)求Sin(cc+π)的值；

(II)若角4满足Sin(a+β)=—,求cos/?的值.

67.(2018・北京•高考真题)已知函数/(x)=Sin,+Ksinxcosx.

(I)求F(X)的最小正周期；

(II)若“X)在区间",m上的最大值为g,求〃，的最小值.

参考答案：

1.A

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假.

【详解】因为/(x)=；sin2x,所以f(X)的最小正周期为7号=π,①不正确；

令f=2xe-ɪ,ɪ,而y=gsinf在g5上递增，所以/3在［-昔］上单调递增，②正

确；因为r=2xe-ɪ,ʒ-,Sinre-ʒ-,l,所以/(x)e,③不正确；

由于g(x)=∖sin(2x+1)=:Sin2∣x+∙^|,所以/*)的图象可由g(x)=:sin(2x+f)的图象

24224

向右平移［个单位长度得到，④不正确.

O

故选：A.

2.A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令"x)=(3-3T)COSX,xe-∣,∣,

则/(-Λ)≈(3^X-3Γ)COS(-X)=-(3,一3^x)cosX=-/(x),

所以/(x)为奇函数，排除BD；

又当X€(0,3时，3'-3-V>0,COSΛ>0,所以/(x)>0,排除C.

故选：A.

3.A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin?x+cos?X=I可得：

当SinX=I时，cosx=0,充分性成立；

当COSX=O时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当x∈R,SinX=I是COSX=O的充分不必要条件.

故选：A.

4.C

【分析】化简得出/(x)=cos2x,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为/(x)=cos2X-Sin%=cos2x.

对于A选项，当-g<x<-2时，→r<2x<-1,则/(x)在上单调递增，A错；

263\2o√

对于B选项，当-g<x<3时，-g<2x<g,则/(x)在(-g,∙⅞］上不单调，B错；

41226I4JZ)

对于C选项，当0<x<(时，0<2x<,，则/(X)在(0,()上单调递减，C对；

对于D选项，当寸，^<2x<^,则/(x)在(?,答)上不单调，D错.

故选：C.

5.D

【分析】依题意建立平面直角坐标系，设P(COSaSin。)，表示出尸4，PB,根据数量积的

坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；

【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(3,0),8(0,4),

因为PC=1,所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，

设P(∞sθ,sinθ),ΘG[0,2π],

所以PA=(3-cosa-sin6),PB=(-cos∣9,4-sin^),

所以PApB=(-cosθ)x(3-cos，)+(4-Sine)X(-Sine)

=Cos2，-3cos6-4sin8+si∏2θ

二1-3CoS夕一4sin9

=1—5Sir，其中Sine=1,cos°=1,

因为一l≤sin(e+e)≤l,所以Y≤l-5sin(夕+0)≤6,即Λ4∙P8∈[T,6]；

故选：D

6.C

【分析】由X的取值范围得到OX+?的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解

得即可.

【详解】解：依题意可得切＞0,因为Xe(O,乃)，所以+切r+(),

要使函数在区间(0,乃)恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx,X3》)的图象如下所

示：

7.D

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.

【详解】因为y=2sin3x=2sin+，所以把函数V=2$巾+己)图象上的所有

π

点向右平移1个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.

故选：D.

8.A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=则"1)=0,故排除B;

设MX)=竿等，当X€(0微)时，0<∞SΛ<E

所以MX)=空;<T∖≤ι,故排除c；

设g(x)=犁4，则g⑶=为萼>0,故排除D.

Jr+110

故选:A.

9.C

【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得G答Tr+'7Γ=5TE+左)MeZ,即可求出

。的最小值.

∕ΓΛ∣π~∖..ωππ.

【详解】由题意知：曲线C为y=sinHx+5J+7=SIn((υx+-y+耳),又C关于y轴对称,

Pωπππ..

贝||---1—=—Fkττ,Z∈Zrr,

232

解得0=]+2左∈Z,又。〉0,故当Z=O时，①的最小值为

故选：C.

10.B

【分析】连接OC,分别求出Aa。CCD,再根据题中公式即可得出答案.

【详解】解：如图，连接OC,

因为C是A8的中点，

所以Oe_L4B,

又CD_LAB,所以O,C,。三点共线，

即Or)=Q4=08=2,

又ZAQ8=60°,

所以AB=04=O3=2,

贝IlOC=5故CD=2-也，

2

所以ΛDCDCR-8)H-4√3

"以S=A3+-----=2+----------=-----------

OA22

故选：B.

H.A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足丁<7<乃，得笠乃，解得2<0<3,

33ω

又因为函数图象关于点,2〕对称，所以孚。+f=k肛ZwZ,且b=2,

I2)24

所以0=-'+g%,keZ,所以<y=∙∣,/(x)=SinlgX+?)+2,

所以/图=Sin生+引+2=1.

故选：A

12.D

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次

函数的性质可判断最大值.

【详解】由题意，/(-%)=cos(-x)-cos(-2x)=cosX-cos2x=/(x),所以该函数为偶函数,

9

又/(X)=cosɪ-cos2x=-2COS2x+cosx+l=-2∣COSX——H—，

I48

19

所以当c。SXF时'小)取最大值『

故选：D.

13.D

2万,>54

【分析】由题意结合诱导公式可得cos------COS'——=COS不-sin*,再由二倍角公式即可

1212

得解.

2TC25乃ɔTTππ2乃.2""

【详解】由题意,COS-----COS-——=COS-------COS2=Cos-----sin—

1212122^^l21212

πʌ/ɜ

=COS-=——

62

故选：D.

14.B

【分析】解法一:从函数y=/(χ)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到

，即得/2fx-y=sinfɪ-ɪ

，再利用换元思想求得y=/(χ)的解析表

达式;

解法二：从函数

y=sin(x-?出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到

y=/(χ)的解析表达式.

【详解】解法一：函数y=∕(χ)图象上所有点的横坐标缩短到原来的T倍，纵坐标不变，得

π

到y=∕(2x)的图象，再把所得曲线向右平移?个单位长度，应当得到y=/2(x的图

象,

根据己知得到了函数y=sin(x-?的图象，所以/21一(=sinfɪ-ɪ

tππtπ

令f=,则X=一+—,%——=—+—,

234212

tπXπ

所以/(，)=Sin—÷一,所以/(x)=sin—÷一

212212

解法二：由已知的函数>=sin(E-(J逆向变换，

第一步：向左平移?个单位长度，得至IJy=Sin(x+?-?)=Sin(x+专)的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin('+^∣)的图

象，

即为y="x)的图象,所以〃X)=Sine+专).

故选：B.

15.A

sin2α2sinαcosa,再结合已知可求得Sma=:,利

【分析】由二倍角公式可得tan2，=

cos2al-2sin2a

用同角三角函数的基本关系即可求解.

COS二

【详解】tan2a=

2-sin0

sin2«2sinσcosσCoSa

tan2a=

cosIal-2sin2a2-sina

2sin。

问0,3.∖coscif≠0,.,,解得Sina=

l-2sin^a2-sina4

/.cosa=JI-Sin%=-^ɪ，Sina√15

.,.tanex.=-------=------∙

4cosa15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出

Sinα.

16.C

【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相

等”，即可得出良。不符合题意，。符合题意.

【详解】对于A,y=x2+2x+4=(x+l)2+3≥3,当且仅当X=T时取等号，所以其最小值

为3,A不符合题意；

对于B,因为OdSinX∣≤1,y=卜inx∣+备∣≥2/=4,当且仅当卜in^=2时取等号，等号

取不到，所以其最小值不为4,B不符合题意；

对于C,因为函数定义域为R,而2'>0,y=2`+2j=2`+£≥24=4,当且仅当2`^=2,

即x=l时取等号，所以其最小值为4,C符合题意;

对于D,y=lnx+^-,函数定义域为(0,l>(l,+∞),而InXwR且InXHO,如当InX=-1,

y=-5,D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等'’的意义，再结

合有关函数的性质即可解出.

17.C

【分析】利用辅助角公式化简/(x),结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和

最大值.

【详解】由题，/(x)=sin→cos^=√^f^ysineosʌTJsinR+?],所以的

JIJJJ,∖JIJ

T_2p_«

最小正周期为一丁一p,最大值为血.

3

故选：C.

18.A

【分析】由正弦函数的有界性确定命题P的真假性，由指数函数的知识确定命题4的真假性,

由此确定正确选项.

【详解】由于SinO=0,所以命题〃为真命题；

由于>=靖在R上为增函数，凶20,所以*^6。=1,所以命题q为真命题；

所以〃人。为真命题，TPAq、Pdf、-I(PVq)为假命题.

故选：A.

19.D

【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sine<0、cos0>O,即可得出结果.

【详解】结合图像易知,sin0<0,cos>0,

则角，是第四象限角，

故选：D.

20.D

【分析】本题可通过4>3、ɪ<2^4<5、CoSX41、d≥0得出结果.

【详解】A项：因为4>3,所以1>0且3>4是假命题，A错误；

B项：根据1<2、4<5易知B错误；

C项：由余弦函数性质易知COSX≤1,C错误：

D项：V恒大于等于0,D正确，

故选：D.

21.B

【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

【详解】因为f(x)=sin(x+g),所以周期T=N=2乃，故①正确：

/(y)=sin(y+y)=sin^=^≠l,故②不正确；

将函数y=Sinx的图象上所有点向左平移。个单位长度，得到y=sin(x+f的图象，

故③正确.

故选：B.

【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分

析那能力，是一道容易题.

22.A

【分析】计算出单位圆内接正6〃边形和外切正6〃边形的周长，利用它们的算术平均数作为

2万的近似值可得出结果.

【详解】单位圆内接正6〃边形的每条边所对应的圆心角为36好0°=?60匕°，每条边长为2si3n0°-,

7?×onn

所以，单位圆的内接正6〃边形的周长为12〃Sin至，

n

单位圆的外切正6〃边形的每条边长为2tan”，其周长为12"tan迎，

nn

30°30°

12〃Sin乂+⑵tan工(一。

/.2π=----------------------------=6n∖sɪn——+tan

2I〃

(30°

贝IJT=3〃sin----÷tan

故选：A.

【点睛】本题考查圆周率》的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正6〃边形和外切

正6〃边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

23.A

【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于CoSa的一元二次方程，求解得出cosa,

再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】3cos2α-8cosa=5,得6cos?α-8cosα-8=0,

2

即3cos2l-4COSa-4=0,解得CoSa=-§或COSa=2（舍去），

又a∈（0,^∙）,.∙,sina=ʌ/l-cos2a=~^~-

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考

查计算求解能力，属于基础题.

24.C

【分析】由图可得：函数图象过点（-三,0；即可得到CoSlq∙o+Jθ,结合（-筝0）

是函数/（x）图象与X轴负半轴的第一个交点即可得到-¥如+9=-1,即可求得O="

9622

再利用三角函数周期公式即可得解.

【详解】由图可得：函数图象过点（-与,0）,

将它代入函数F（X）可得：COS,'∙<v+∣∙）=0

又[爷,θ）是函数图象与X轴负半轴的第一个交点，

所以-等3+.=-],解得：°=|

24_2）_4;T

所以函数“X）的最小正周期为=W=I^=r^

2

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中

档题.

25.D

【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

3TT

【详解】方法一：由α为第四象限角，可得手+2A万<α<2%+2Z肛&wZ,

所以3乃+4kπ<2a<4π+4kπ,⅛∈Z

此时2α的终边落在第三、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2α<0

故选：D.

方法二：当时，cos2a=cos(-yj>0,选项B错误；

当ɑ=-?时，cos2α=Cos<0,选项A错误；

由ɑ在第四象限可得：sina<0,CoSa>0,则sin2q=2sinαcos<z<(),选项C错误，选项D

正确：

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

26.A

【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得0.

【详解】由题意知，/(X)=Sinox的周期T=至=2(手一2)=兀，得0=2.故选A.

ω44

【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素

养.采取公式法，利用方程思想解题.

27.A

【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各

函数图象，即可做出选择.

【详解】因为y=sin∣x∣图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y=cos∣X=cosx,

周期为2%,排除C,作出y=∣cos2x∣图象，由图象知，其周期为在区间(?,5)单调递

增，A正确；作出y=卜in2x∣的图象，由图象知，其周期为在区间(?,])单调递减，排

除B,故选A.

利用二级结论：①函数y=∣∕(χ)∣的周期是函数y=∕(χ)周期的一半；②y=sM∣创不是

周期函数;

28.B

【分析】由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式

可得最大的面积值.

当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值,

此时NBoP=∕A0P=7Γ/,面积S的最大值为π×22×^-+SAPOB+SAPOA=邻+

2π

ɪIOPlIOBlSin（万一夕）+gIOPlIOAlSin（万一夕）

=4万+2Sin£+2Sin夕=4A+4∙sin/.

故选B.

【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算

求解能力，有一定的难度.关健观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.

29.C

【解析】只需根据函数性质逐步得出Aw夕值即可.

【详解】因为/(X)为奇函数，ʌ/(O)=Asin=O,φ=kπ".k=0,φ=G;

....1_24.

-g(x)=Asin—ωx,:.T=--=2肛

乂72`

-ω

2

ω=2,A=2,又g(f)=0

4

.∙.f(x)=2sinIx,/(ɪ)=√2.

故选C.

【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数g(x)∙

30.D

【分析】先判断函数的奇偶性，得/O)是奇函数，排除A