2.3 不等式的解集 北师大版八年级数学下册课件

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组

2.3

不等式的解集1.通过验证、探索、理解不等式的解及解集的意义2.会用数轴表示不等式的解集1.理解不等式中的有关概念2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来教学目标重难点

提出问题

导入新课1.什么是解方程？2.什么是方程的解？求方程的解的过程叫做解方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

提出问题

导入新课什么是不等式？不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.你认为什么是不等式的解？

探索新知

问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为

xcm，根据题意，得所以，引火线的长度应大于

5cm.根据不等式的基本性质，得

x＞

5.

探索新知你还能找出一些使不等式

x＞5成立的

x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式

x＞5成立？4，5，6，7.2，8.5，9．有(

)个.无数20、45、31......学习新知能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例如，（1）5是不等式x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.（2）不等式x+1>5的解集是x>4.判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.学习新知不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的的某个未知数的值满足一个不等式的的所有未知数的值个体全体如x＝3是2x－3＜7的一个解如

x＜5是2x－3＜7的解集不等式的某个解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解与解集的区别与联系学习新知不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.不等式的解不等式的解集小牛试刀

（1）x=2，是不等式2x

<6的一个解.（2）x>1的正整数解有无数个.（3）因为x=1是不等式x–5<0的一个解，

因此该不等式的解为x=1.√√×判断下列说法是否正确，为什么？探索新知我们知道数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大可以根据这一特点来描述不等式的解集.（1）x>a.a探索新知（2）x≥

a.a（3）x<a.a（4）x≤

a.a归纳新知用数轴表示不等式解集的方法：(1)画数轴；(2)定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.(3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.巩固练习，提高能力1.填空：（1）方程2x

=4的解有()个,不等式2x

<4的解有()个；（2）不等式5x

≥-10的解集是()；（3）不等式x≥-3的负整数解是()；（4）不等式

x–1<2的正整数解是().1无数x

≥-2-3、-2、-11、2巩固练习，提高能力2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x>4；（2）x<-1;（3）x≥-2；

（4）x≤6.7-113546023-5-3-1102-4-27-11354602-33102-5-1-2-4巩固练习，提高能力3.已知不等式x+a>-1的解集在数轴上如图所示，求a的值.462-2解：由数轴可知不等式x+a>-1的解集为x>4.解不等式x+a>-1得x>