北师大初中数学教案八年级上册 第七章 平行线的证明

第七章平行线的证明

7.1为什么要证明

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的

进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步

的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理

能力打下了良好的基础.

学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、

动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.

二、教学任务分析

学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面,但如果学生仅有对图形的直观感受而不能

进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的

直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而

确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学

生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.

三、教学过程分析

本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）

一一经验总结——学生练习一一课堂小结一一巩固练习

第一环节：验证活动（1）

活动内容：

某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式1√-n+ll的值都是质数，于是得到结论:

对于所有自然数n,/-/U的值都是质数.你认为呢？与同伴交流.

参考答案：列表归纳为

n02_4__5__6__7__8__9_1011____・・・

n2-n+ll11111317233141536783_101121

是否为质

是是是是是是是是是是是不是

数________

第二环节：猜想并验证活动（2）

活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那

么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个

红枣吗？能放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为：

山--—=-1-≈0.16（w）

2万2π2π

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

第三环节：猜想并验证活动（3）

活动内容:

如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度量四边形EFGH的边和角，你能发现什

么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？

参考答案：连接AC.

YE、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，

ΛEF√AC,EF=iAC;GH√AC,GH=ɪAC；∕×∖

2

.∙.EF平行且等于GH,

，四边形EFHG为平行四边形.

第四环节：归纳与总结

活动内容：

①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道

了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定.也即：要判断

一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理.

②举例说明“推理意识”与推理方法.

第五环节：反馈练习

活动内容：1.如图中两条线段a与方的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

答案：a与。的长度相等.

第1小题图第2小题图

2.如图中三条线段a、b、G哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺

验证一下.

答案：线段6与线段d在同一直线上.

3.当〃为正整数时，4+3加1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当〃为正整数时，//+3加1的值一定是质数.

第六环节：课堂小结

活动内容：

今天这节课你学到了什么知识？

参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其

正确性.

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.

第七环节巩固练习

课本第217页习题6.1第2,3题.

为什么要证明

教学目标：

L运用实验验证、.举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否..

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激

发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.

教学重难点：

重点：理解推理、论证的必要性

难点：推理论证的过程

教学过程：

第一环节：验证活动一（1）

活动内容：

某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n'-n+ll的值都是质数，于是得到结论:

对于所有自然数n,n"n+ll的值都是.质数.你认为呢？与同伴交流.

参考答案：列表归纳为

n01234567891011・・・

n2-n+ll11111317233141536783101121

是否为质

是是是是是是.是是是.是是.不是

数

目的：（受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑）

第二.环节：猜想并验证活动（2）.

活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么

铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣

吗？能,放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c.,铁丝与地球赤道之间的间隙为：

⅞7^⅛=⅛≈0∙16^

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

第三环节：猜想并验证活动（3）

活动内容：

如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度量四边形EF.GH的边和角，你能发现什

么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？

参考答案：连接AC.

VE,F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，

ΛEFΛ,AC,EF=ɪAC；GH√AC,GH=ɪAC；

22

ΛEF平行且等于GH,

.∙.四边形EFHG为平行四边形.

第四环节：反馈练习

活动内容：1.如图中两条线段a与6的长度相等吗？请你先观察，,再度量一下.

答案：a与方的长度相等.

第1小题图&--------------.第2小题图d/

2.如图中三条线段a、b、G哪一条线段与线段，在同一直线上？请你先观察，再用三角尺

验证一下.

答案：线段6与线段d在同一直线上.

3.当〃为正整数时，#+3加1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当A为正整数时，//+3加1的值一定是质数.

第五环节：课堂小结

第六环节：巩固练习

课本第217页习题6.1第2,3题

第七章平行线的证明

7.2定义与命题（一）

总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命

题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫.

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻

的认识,本节课将对学生传授定义与命题的基本含义,学生对此已经有比较多的经验和基础.

活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了

比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫.

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨

别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚

的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题.

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯.

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入一一命题含义（情景引入）一课堂练习——课堂小结——

课后练习

第一环节：情景引入（由学生表演）

活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”

小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）

教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需

要给出它们的定义.）

对某些名称和术语有共同的认识才能进行；

②对定义含义的解释；

③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）;

第二环节：命题含义(情景引入)

活动内容：

①师：如果B处水流受到污染，那么

处水流便受到污染；

如果C处水流受到污染，那么一处水流便受

到污染；

如果D处水流受到污染，那么一处水流便受

到污染；

学生自编自练：如果处水流受到污染，那

么一处水流便受到污染.

(［生甲］如果8处工厂排放污水，那么/、B、

a〃处便会受到污染.

［生乙］如果8处工厂排放污水，那么爪F、G处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那么4B、C处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么〃处也会受到污染的.

［生戊］如果处受到污染，那么4B处便会受到污染.

［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或6处的那个工厂排放了污水.因为

力处工厂的水向下游排放，6处工厂的污水也向下游排放.

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作

出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

［生乙］无论〃为任意的自然数，式子〃2一加H的值都是质数.

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同

时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AFa.

平行用符号表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.)

第三环节：反馈练习

活动内容：

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段49=3cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线笳上，任取两点&C.等等.

第四环节：课堂小结

活动内容：

①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任

何判断，那么它就不是命题.

第五环节课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多.

四、教学反思

本节课的设计具有如下特点：

(1)采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数

学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定

义”的含义。

(2)在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生

的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

(3)“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的

不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。

§7.2定义与命题(二)

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些

公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备.

活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、

举例说明的学习方式有比较好的活动经验.

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是

真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而

进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：

L了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；

2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理.

4.培养学生的语言表达能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为五个环节：回顾引入一一探索命题的结构一一思考探讨一读一读一

一课堂反思与小结.

第一环节：回顾引入

活动内容：

①什么叫做定义？举例说明.②什么叫命题？举例说明.

第二环节：探索命题的结构

活动内容：

①探讨命题的结构特征

观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？

(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.

(4)如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形.

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.

②总结命题的结构特征

(1)上述命题都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论.

(3)一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条

件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论.

第三环节：课堂反思与小结

活动内容：

本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、

结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念.

四、教学反思

本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更

多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……”的形式，往往改写的语句不

够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学

生在课余时间自行消化。

在探讨命题的结构特征和修改命题形式时,有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句,

尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能

在自行改正错误中调整前进。

定义与命题(第1课时)

教学目标：

1.了解定义与命题的含义，会.区分某些语句是不是命题.

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的.思考习惯.

教学过程:

第一环节：情景引入（由学生表演）

活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，.给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”

小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说.：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：「'估计可能是英国造的特殊的网…….（表演结束）

.教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我

们需要给出它们的定义.）

①关于“黑客”对话的片断.来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能

进行;

②对定义含义的解释;

③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）;

第二环节：命题含义（情景引入）

活动内容:

①.师：如果B处水流受到污染，那么

处水流便受到污染;

如果C处水流受到污染，那么处水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么.一处水流便受到污染；

②学生自编自练：如果一处水流受到污染，那么一处水流便受到污染.

(［生甲］如果8处工厂排放污水，那么/、B、a〃处便会受到污染.

［生乙］如果8处.工厂排放污水，那么£F、G处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那.么4、B、「处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么〃处也会受到污染的.

［生戊］如果/处受到污染，那么4、B处便会受到污染.

［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或6处的那个工厂排放了污水.因为

/处工厂的水向下游排放，3处工厂的污•水也向下游排放.

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作

出判断的句子.，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

［生甲］两直线平行，内错角相等.

［生乙1无论〃为任意的自然数，式子〃2一由11的值都是质数.

［生丙］内错角相等.

［生丁］任意一个三角形都有一个直角.

［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

［生己］全等三角形的对应角相等.

［师］很好.大家举出许.多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不

能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=a.

平.行用符号表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）

第三环节：反馈练习

活动内容：

L你能列举出一些命题吗？

答案:能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段45=3cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线力上，任取两点反C.等等.

第四环节：课堂小结

活动内容：

①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任

何判断，那么它就不是命题.

定义与命题（第2课时）

教学目标：

1.了解命题.中的真命题、假命题、定理的含义；

2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理.

4.培养学生的语言表达能力。

教学过程：

第一环节：回顾引入

活动内容：

①什么叫做定义？举例说明.②什么叫命题？举例说明.

第二环节：探索命题的结构

活动内容：

①探讨命题的结构特征

观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？

(1)如果两个三角.形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.

(4)如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形.

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是.菱形.

②总结命题的结构特征

(1)上述命题都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论.

(3)一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分

是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论.

第三环节：思考探讨

活动内容：

①找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确.的命

题？你又是如何知道的呢.？

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；

(2)如果a>b,b>c,那么a=c∙,

(3)两角.和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

(4)菱形的四条边都相等；

(5)全等三角形的面积相等.

②探究真假命题的验证

说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有

命题的结论，这种例子称为反.例，但是要说明一个命题是正.确的无论验证多少个特例，也

无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性呢？

结论：正确的命题称为真命题，.不正确的.命题称为假命题.

第四环节.：读一读

活动内容：

①介绍《几何原本》、公理、定理等知识.

在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量

知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原

本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一.部分数学

名词和一部分公认的真命题.作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名.，公

认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题,的正确性都通过推理的方法证实，推理的

过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编

写在要证明的这个定理的前面.

《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》

是一部具有划时代意义的著作.

②公理、定理、概念和证明的关系.

③介绍本教材的公理.

1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

8.三边对应相等的两个三角形全等.

此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们.的正确性，可以直接用来证实其它

命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公

理.比如：如果a=b,b=c,那么a=c.

④读一读《原本与几何原本》

第五环节：课堂反思与小结

活动内容：

本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、

结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念.

平行线的判定教学设计

一、教学内容解析

本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）

的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点

内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发

现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内

错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.

这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重

要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、

三角形、.四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数

学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的

实际事物.

在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学,思想

方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊

到一般”的数学思想方法.

以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作

用.

教学重点：平行线的三个判定方法.

教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定

方法2、3的“简单推理”的过程.

二、教学目标设置

1.知识与技能

（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基

本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），

那么两直线平行”；

（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行

简单的推理和表述.

2.过程与方法

在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己

的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、

主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想

方法.

3.情感态度与价值观

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养

学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.

三、学生学情分析

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基

本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备

了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及

“平移”过去是平行的事实.但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够

均衡，同时通过“说理”、“简单推理”,等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.

四、教学策略分析

1.在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流

的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要.让学生通过画图、观察、交流、猜想、

验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体

现“实验几何”的特点.

2.注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学

中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、

3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间.但实际上先有哪

个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.

3.因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只

是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强

调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出

结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范,

同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.

4.为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点.，本节通过生活中的实例，及学生画

图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行

说明、解释或论证，也体现了由“实验几何"到''论证几何”的过渡.在发现问题、探究结

论、解决问题的过程中，呈现具体一抽象--具体的过程.

5.本节课的教法主要是引导一一操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.

学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.

五、教学过程

教学流程安排

_________________活动流程_____________________________活动内容和目的_____________

活动1：通过实例引出新课介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的

过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问

题做铺垫.

从用直尺和三角尺画平行线开始，设计

活动2：探究判定方法1问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，

两直线平行”.

首先明确判定1是画法的依据，进而解

活动3：应用判定方法1解决（实际）问题决引课中的.问题，并通过一个直接应用问题

巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定L

活动4：在解决问题中探究判定方法2和3通过“小明的画板问题”探究得到判定

方法2,并经过简单推理予以证明.再让学生

类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.

活动5：巩固练习（例题）通过解决问题巩固和加深对三个判定方

法的理解和掌握.

活动6：小结，布置作业引导学生总结回顾本节知识点，培养学

生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通

过补充作业题，满足部分学生的需求.

教学过程设计

问题与情境_________师生行为__________________设计意图_________

【活动1】同学们看过木工师教师请一名学生帮助演活动1来源于生活实际，

傅工作吗？展示和介绍角尺示木工用角尺在木板上画平用角尺演示木工画图过程容

的结构、用途，并演示画图.行线.学生观察、思考，引出易激发学生的学习兴趣;教材

F本节课题.中提到了这个实例,但学生很

少见到角尺的实物，为了''启

后”，故在此展示；这个实例

又可以作为判定方法1的直

接应用.____________________

【活动2】探究本节课的问师生一起用直尺和三角一方面是复习，更重要的

题，从画平行线开始入手.板画平行线.是利用此画法探究得到判定

方法1.

e_*这个过程比较重要,学生

画图只可以看到两条平行线，

如何在图形中反映出画教师演示课件,引导学生没有这个图形是较难发现结

图的过程？得到上面两个图形,并让学生论的.

Zl和/2有着怎样的数把自己的画图过程也如此反

量关系？多少度？又有着怎映出来.层层递进的问题串体现

样的位置关系？了思维和探究过程的连续性，

在画图中，三角板起着通过问题串引导学生发学生在教师的引导下发现自

怎样的作用？现“画法中画的就是一对相等己确实是利用三角板画了两

可以用一个角代替三角的同位角”这一事实.个相等的同位角.

板吗？用任意角代替三角板画

用量角器能实现这一过平行线是对一般情况的证明，

程吗？引导学生理解和承认结学生是可以理解的,可以发展

论的正确性,从而得到判定方学生的逻辑思维能力和想象

法1,并明确其用法.力等.

用量角器画平行线,既是

对结论正确性的一种补充，

同时为后续的“数学活动”提

供了一种画平行线的方法.

以上让学生经历发现、探

究结论的全过程，在操作、思

考中学生的体验会更加深刻，

过程中也渗透了由特殊到一

般的思维过程和研究问题的

方法.

【活动3】用直尺和三角板画

平行线的依据是什么呢？

教师再次提出这两个实利用这两个实际问题去

际问题，学生思考并解答问发现、得到判定方法1,再反

题.过来应用其解决实际问题,明

引导学生说出这两种画确依据,体现数学学习中的具

法的依据正是判定方法1；体----抽象----具体这一过

程.

如图,已知Nl=52°,

当N2=时，AB//CD,理此问题让学生思考、回

答,引导学生明确截线与被截应用和熟悉判定方法1,

线，准确说明理由.说明问题时要有理有据.

【活动4】小明有一块小画此问题由教材习题5.2

板，他想知道它的上下边缘以“小明的小画板问题”的第5题改编,应该比较吸引

是否平行，于是他在两个边提出问题，让学生思考、交流学生,引起学生思考和解决问

缘之间画了一条线段；小明其方法正确与否，并说明理题的愿望.

身边只有一个量角器，他通由.

过测量某些角的大小就能知

道这个画板的上下边缘是否通过问题引出判定方法

平行，让我们来看看他是怎2和3是对教材的引出方式的

样做的.一个改变,可以起到更好的效

果，在学生解决问题的过程

中，很自然的得到了另外两个

为说明结论成立的一般判定方法.

性，引导学生一起画图，明确

条件和结论,教师讲解和示范

规范的推理过程,得到判定方通过对这两个判定方法

如何说明结论的正确法2.的推理论证,让学生知道数学

性？中的结论是需要证明其正确

同桌小丽还有另外一种通过小丽的方法说明正性的，而不仅仅是通过实验、

度量方法，也可以吗？确的理由后,让学生仿照判定探究得出.两个判定方法的不

请大家仿照判定方法2,方法2独立完成画图，明确条同处理既给学生起到了示范，

画图进行说明.件、结论以及说理的过程，得同时又让学生得到了训练,当

到判定方法3.然这时还不易要求过高.

这时,教师及时对三个判

定方法及其探究过程进行总

结，向学生说明其中的数学思

想方法等.___________________

【活动5】例1如图所教师用大屏幕依次展示通过前两个问题,让学生

示：例1、例2,学生思考、回答，正确应用判定方法,熟悉判定

(1)如果已知Nl=N3,同时进行适当的引导，反复、方法的*内容，能够准确表述，

则可判定—〃其准确的应用判定方法的条件培养分析、思考、解决问题的

理由是__________________；和结论,同时纠正学生在表述能力.

(2)如果已知/4+/中出现的问题.以填空的形式出现,符合

5=180°,则可判定______//学生现有的认知水平,重点培

,其理由是注意关注学生能否准确养学生的理解和应用能力、准

______________________9的思考和表述,逻辑性是否正确表述思维过程的能力.

(3)如果已知/1=/6,确.特.别是例2的三种方法，

则可判定_____//_____,其是否准确的说清楚理由.根据教学过程的进程,例

理由是__________________;3可以作为备选内容，如果本

(4)如果已知N5+N例3要求学生能准确书节课处理，目的是让学生初步

2=180°,那么根据对顶角相写推理过程,关注学生对图形掌握“简单推理”过程，严谨、

等，有N2=,的处理以及理由是否书写正准确的解答问题.时间不允许

因此可知N4+N5=,确，找学生用实物投影展示、的情况下,可以放在下一课时

所以可判定_____//______,说明其解答过程.解决.

其理由是

例3同时也是判定直线

A平行的一个方法,无论本节课

是否处理,都可以在下一课时

一起归纳总结平行线的所有

C判定方法.

£•4------------F

.例2在铺设铁轨时,两

条直轨必须是互相平行

的.如图，已经知道/2是直

角，那么再度量图中哪个角

(图中已标出的)，就可以判

断两条直轨是否平行？说出

你的理由.___________________

“〃〃/〃〃/〃〃/

铁轨

f∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕7∕777∕A

枕木

例3如图，已知ALa,

cA.a,那么b与。平行吗？

为什么？

bc

__________

u

【活动6】说说今天你学教师引导学生回顾、总结对本节课所学知识进行

了哪些平行线的判定方法.本节课所学内容，学生,回答，及时整理、巩固和提高，培养

你能说一说我们得到这三个教师进行适当补充.学生整理、归纳的习惯和能

判定方法的过程吗？除此之力.

外我们还有哪些收获呢？

1.判定直线平行的三个

方法：

①同位角相等，两直线

平行；

②内错角相等，两直线

平行；

③同旁内角互补，两直

线平行.

2.我们知道了“转化”

的数学思想方法.

3.我们要学会用“推

理”的方式解决数学问题.

布置作业：

教师布置作业,学生记录补充题有多种证法,属于

教材第16页习题5.2,

作业.一题多解,鼓励学有余力的学

第1、2、4、7题.

生积极思考，提高能力，树立

补充题：

信心，调动学生学习的积极

已知：如图，直线/6、CD、

性.，

跖被胸V所截，NI=N2,Z

3+Zl=180o,试说明CD//

EF.（考虑多种证法）

第七章平行线的证明

7.3平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻

辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础.

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形

式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础.

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的

头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学

生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教

学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中.

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论

证格式.

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节:情景引入一一探索平行线判定方法的证明——反馈练习一一反

思与小结.

第一环节：情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.

师：很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理

的方法证实.

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直

线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？

这节课我们就来探讨∙

第二环节：探索平行线判定方法的证明

活动内容：

①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以

根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，/1和/2是直线a、6被直线C截出的同旁内角,且Nl与/2互补，求证：a

//b.

如何证明这个题呢？我们来分析分析.

师生分析：要证明直线a与6平行，可以想到应用平行线的判

理来证明.这时从图中可以知道：Nl与/3是同位角，所以只

明Nl=N3,则a与人即平行.

因为从图中可知N2与N3组成一个平角，即∕2+N3=180°,

以：Z3=180o-Z2.又因为已知条件中有N2与Nl互补，

l=180o—N2,因此由等量代换可以知道：N1=N3.

师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号

读作“因为”，读作“所以”）

证明：YNl与N2互补（已知）.∙.N1+∕2=18O°（互补定义）

ΛZl=180o-Z2（等式的性质）VZ3+Z2=180o（平角定义）

ΛZ3=180o-Z2（等式的性质）

/1=/3（等量代换）

.∙.a〃方（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判

定定理.

这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是

定义、公理，己经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

②证明：内错角相等,两直线平行.

师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）

生：我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：N遁45°,N应后45°.因为/戚

与NFEA组成一个平角，所以N££4=180°-N配户180°-45°=135°.而NC叨与

是同旁内角.且这两个角的和为180°,因此可知：CD//Æ,.

师：很好.从图中可知：NCFE与NFEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”

是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.

师生分析：已知，Nl和/2是直线a、人被直线C截出的内错角，且/1=/2.

证明：VZ1=Z2（己知）Zl+Z3=180o（平角定义）

ΛZ2+Z3=180o（等量代换）.∙./2与/3互补（互补的定义