第三章 计算机控制系统的数学描述3(修正Z变换)_第1页
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文档简介

§3.4修改Z变换1．具有多采样频率系统在某些控制系统中，存在着不同采样频率的采样开关，如图3.10所示。图3.10具有不同采样频率系统结构图

图3.10表示，该系统反馈回路的采样频率高一倍，这是为了要了解采样周期T之间的反馈信号，如图3.11所示。

图3.11具有采样周期为的输出响应系统具有采样周期的采样信号可表示为（3.37）(3.37)式表示在采样周期与之间包含有个附加脉冲信号。对(3.37)式两边进行采样信号的拉氏变换，得（3.38）分析图3.10所示，具有不同采样频率系统的方法，可以采用最低一个采样频率（即采用周期为T）的采样开关的N个并行环节连接，并经过超前/滞后处理，对图3.10所示系统可变为如图3.12所示。

图3.12与图3.10等效系统结构图因为一个系统内不能有多种采样周期，否则无法求得系统的Z传递函数，移位定理也不能使用。经过图3.12的处理，就可求得采样周期为的传递函数，而系统中的采样周期都是为T。

其原理可用图3.12A来说明。为了说明清楚起见，设要求采样的波形为三角波，要实现周期采样时，应将图3.12A(a)中峰值与谷值同时采样出来。

（a）（b）图3.12A这样就可以应用通常Z变换的分析方法，从图3.12可写出Z传递函数表示式为

(3.39)

（3.40）

(3.41)在（3.41）式中，右边第2项，因为延时为非整数，故不能应用移位定理处理，需要采用修改Z变换方法。其中

2.修改Z变换从理论上讲，修改Z变换有两种形式，即超前和滞后两种。（1）超前形式。超前形式修改Z变换示意图，如图3.13所示。其中，图(a)为的时间函数，图(b)为超前T()的的时间函数ba图3.13超前形式修改Z变换图形它的Z变换式为（2）滞后形式滞后形式修改Z变换示意图，如图3.14所示。类似（3.42)式，滞后形式的Z变换式可写成（3.43）图3.14滞后形式修改Z变换图形(3.43)式在理论上似乎是正确的，但在分析中存在一定的问题，这可以下例进行说明。例3.11设滞后时间为，求的修改Z变换式，根据（3.43）式，得

(3.44)上式右边第1项是不应该存在的，因为函数在时是不存在的，怎么能产生Z变换式呢？为了解决滞后修改Z变换在分析中存在的困难，引入（3.45）因为，故也是，将（3.45）式代入（3.43）中，得（3.46）式定义为修改Z变换，记作对例3.8重新进行计算，可得（3.47）利用（3.46）修改Z变换式，可对图3.12所示的系统写出闭环Z传递函数式。重写（3.39）式，即(3.48)其中

上式右边第2项可利用（3.46）式进行计算，即查表法将上述各式代入（3.48）式中，得（3.49）3.具有N倍采样频率和不同采样频率的系统表达方法（1）具有N倍采样频率系统的表达方法设具有N倍采样频率系统，如图3.15所示，其中图3.15（a）为原理图，图3.15（b）为图3.15(a)的等效结构图。

(a)

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