数学圆锥曲线单元测试题及答案

高二数学《圆锥曲线》单元测试题1．以下曲线中离心率为的是〔〕ABCD2．椭圆的长轴在轴上，假设焦距为4，那么的值为()A．4B．5C．7D．83．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么该双曲线的渐近线方程是〔〕ABCD4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是()A.B.C.0D.5．、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，假设直线的倾斜角为，那么的周长为()A．64B．20C．16D．随变化而变化6．假设双曲线〔b>0〕的一条准线恰好为圆的一条切线，那么的值等于〔〕A.B.C.D.7．P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，假设，那么△F1PF2的面积为() A．3EQ\r(3) B．2EQ\r(3) C．EQ\r(3) D．EQ\f(\r(3),3)8．如图,直线MN与双曲线C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,假设|FM|=2|FN|,又=λ(λ∈R),那么实数λ的取值为()A.eq\f(1,2)B.1C.2D.eq\f(1,3)9．假设双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，那么双曲线的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是〔〕A1B2C3D无法确定11．椭圆的准线平行于向量，那么的取值范围是〔〕A．B．C．且D．且12．以下命题:动点M到二定点A、B的距离之比为常数那么动点M的轨迹是圆;椭圆的离心率为,那么;双曲线的焦点到渐近线的距离是;.抛物线上两点(O是坐标原点),那么.以上命题正确的选项是()A．(2)、(3)、(4)B.(1)、(4)C.(1)、(3)D.(1)、(2)、(3)13．椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，那么椭圆的方程是——————————————————14．动圆M与圆C1：和圆C2：都外切，那么动圆M圆心的轨迹方程是————————————————15．设抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F〔1，0〕，直线l与抛物线C相交于A、B两点，假设AB的中点为〔2，2〕，那么直线l的方程是—————————————————————16．双曲线，点A〔〕，B是圆上一点，点M在双曲线右支上，那么的最小值是——————————————17．经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，求〔1〕线段AB的长；〔2〕设F2为右焦点，求的周长。18．点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，假设。〔1〕求证：；〔2〕求向量与的夹角。19．A〔1,0〕和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。〔1〕求动点Q的轨迹C的方程；〔2〕判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。20．设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：21．如图，双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C，D两点，双曲线的离心率。yL2L1OCADBxF〔1〕求证：yL2L1OCADBxF22．直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。〔1〕求椭圆方程；〔2〕求线段MN的长度的最小值；〔3〕当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距。题号123456789101112答案BDCBCDACBACD1314151617．解：〔1〕、设那么直线代入整理得由距离公式6分〔2〕、6分18．解：〔1〕，，由题意得：，关于x轴对称，6分〔2〕即由对称得，即向量与的夹角为6分19．解：〔1〕设Q〔x,y〕,由题意知,Q在以A为焦点的抛物线上，Q点轨迹方程C为：4分〔2〕设P〔-1，y0〕，当，,PA中点坐标是，PA中垂线方程：，联立抛物线方程得，有说明直线l与曲线C始终相切。当时，Q〔0，0〕，l是y轴，与曲线C相切。8分20．解:〔1〕因为椭圆E:〔a,b>0〕过M〔2，〕，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为4分〔2〕设，由题意得：2分联立，有=2分6分22．解〔1〕由得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D〔0，1〕，得故椭圆方程：2分〔2〕直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：，得由得