第三章 时变电磁场

第三章

时变电磁场

时变电磁场:随时间变化的电场与与磁场。时变电磁场的特点：

电场和磁场不再独立,而是互相依存、互相转化。即变化的磁场会产生电场；变化的电场也能产生磁场。电场和磁场不可分割地成为统一的电磁现象。时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组。3/12/202413.1.1法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律(实验):1、数学表示式:

物理意义:通过任意闭合导线回路的磁通发生变化,回路中就会产生感应电流。感应电流的产生可以认为是产生了感应电动势,其大小等于回路中磁通对时间的变化率,方向为感应电流的磁通总是阻止与回路相交链的原来的磁通的变化.3.1麦克斯韦方程组3/12/202422、感应电场：环路积分为感应电动势.上式说明:感应电场的环路线积分值不恒为零.即感应电场为有旋场。感应电场是由于磁场随时间改变而产生的。推论:闭合回路不是导体回路行不行呢？任意的闭合回路那又行不行呢？3/12/20243３、法拉第电磁感应定律：据斯托克斯定理:则(3.5)上式说明:变化的磁场能产生电场,且电场不再是无旋场.那么变化的电场产生磁场吗？同理:当时,则说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场,也必是库仑场或恒定电场,为无旋场。3/12/202443.1.２位移电流1、安培环路定律：对上式两边取散度,则:右边电流连续性方程时变情况下,等式两边取散度后,时变情况,左边不等于右边.缺陷左边3/12/202452、位移电流：而电流连续性方程为即定义：位移电流密度3/12/202463、安培环路定律的修正：于是安培环路定律被修正为:安培环路定律的微分形式3/12/20247 全电流定律（时变场的安培定律）：1、全电流：含传导电流、运流电流、位移电流。其中传导电流、运流电流称真实电流。2、全电流定律：由斯托克斯定理：则上式说明：变化的电场也能产生磁场。对任意曲面S积分3/12/20248例：海水的电导率，相对介电常数，若设海水中的电场是按余弦变化的，求当和时，位移电流同传导电流幅值的比值。解：位移电流密度为：其幅值为：传导电流密度为：其幅值为：3/12/20249则位移电流与传导电流幅值之比为：当时，当时，比较运算结果发现：当频率越高时，位移电流越大，即变化的电场产生的磁场也越大。这就是为什么，时变电磁场在实际应用中往往使用较高频率的缘故。3/12/202410

某种媒质中传导电流与位移电流的比值的大小是衡量该媒质导电性的分界线。当该值远远大于１时，媒质为良导体，远远小于１时为良介质。由于该比值与频率成反比，则媒质是良导体还是良介质不是绝对的。在低频下为良导体的媒质在高频时可能为良介质。3/12/2024113.1.3麦克斯韦方程一、麦克斯韦方程组麦克斯韦将电场与磁场的环量及通量方程，推广至时变电磁场中，就成为其方程组。1、微分形式：有旋有旋无散有散时变电场有散有旋，即电力线可以是闭合的（有旋），也可以是不闭合的（有散）；时变磁场则是有旋无散的，故磁力线永远是闭合的。343/12/2024122、积分形式：全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯通量定理上面两个方程组适用于所有媒质，包括各向同性及各向异性媒质。但对于不同的媒质，其本构关系是不同的。本构关系即与、与及与之间的关系。3/12/202413若媒质是线性、各向同性的，有

（3.19）式（2.166）称为媒质的本构关系。

3/12/2024143.2边界条件切向分量的边界条件

或

（3.20）切向分量的边界条件

或

（3.21）法向分量的边界条件

或

（3.22）法向分量的边界条件

或

（3.23）163.4(9)3.4(2)3.2.1边界条件的一般形式3/12/2024153.2.2完纯（理想）导体表面上的边界条件：媒质“1”为理想介质媒质“2”为理想导体在理想导体中:有限不考虑对时间为恒定的分量3/12/202416则边界条件可改写为:上式说明:对于时变场中的理想导体,电场总是与导体表面垂直,磁场总是与导体表面相切。在导体内部,电场、磁场均为零。若理想导体表面有自由电荷及面电流时，面电流的方向与磁场方向相垂直。1214介质导体3.4(6)3/12/2024173.2.3两理想介质分界面上的边界条件：则分界面的边界条件为：不存在面电流及面电荷理想介质：绝缘介质，其，且分界面上一般3/12/2024183.3坡印廷定理1、静态场中电场、磁场的能量体密度：2、时变电磁场的能量体密度：在线性各向同性媒质中3/12/2024193、坡印亭定理：无外源的线性各向同性媒质中：利用恒等式：将其代入恒等式：有3/12/202420而则将上式对任意体积τ积分，并利用高斯散度定理，则有坡印廷定理（２.１０４）3/12/202421坡印亭定理的物理意义：

单位时间里，体积内时变电磁场储能的增加与转换为焦耳热损耗掉的功率，等于从体积的表面S流进来的功率。定义：４、坡印亭矢量：（能流密度矢量）其大小等于单位时间内穿过与波的传播方向相垂直的单位面积上的能量,故也叫能流密度矢量.电磁场的传播方向3/12/2024223.4波动方程限定形式的麦克斯韦方程组3/12/202423考虑无源区域的情形：麦克斯韦方程组变为3/12/202424对两边取旋度，有以及则：电场的波动方程同理可得：磁场的波动方程利用矢量恒等式：3/12/2024253.5时谐场的复数表示法一、时谐变电磁场的复数表示法：1、时谐变电磁场：

随时间作简谐变化的电磁场。即电磁场量（场源）是时间的正弦或余弦函数。2、复数表示法：设的每个分量均是的余弦函数.则3/12/202426故令复振幅矢量字母上加点表示复数3/12/202427同理:则瞬时值余弦函数取实部3/12/202428正弦电场对时间的导数及积分用复数表示为：积分二阶导数一阶导数3/12/202429正弦电场散度和旋度用复数表示为：3/12/202430例:将下列场量的复数和瞬时值表达式互换(设对t的变化以余弦为基准).

解:

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3/12/2024323.5.2复数形式的麦氏方程组和波动方程：1、全电流定律的复数表示法：同理时间因子消去.微分符号也消去了3/12/202433当用有效值矢量表示时，上式变为：2、麦氏方程组用复振幅矢量表示时，为：时间因子均消去.123/12/2024343、麦氏方程组用复数有效值矢量表示时，为：(3.48)7013现在我们写复数时，上面都打一点，很麻烦，以后“·”省略。3/12/202435所以，复数形式的波动方程为由波动方程省略了点“”3/12/2024363.5.3平均能流密度矢量（坡印