陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题（学生版）

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1.若集合中只有一个元素，则实数（）A.1 B.0 C.2 D.0或12.已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.展开式中的第四项为（）A. B. C.240 D.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.5.已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.在空间中，下列说法正确的是（）A.若的两边分别与的两边平行，则B.若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，，则这两个二面角互补C.若直线平面，直线，则D.到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个7.已知，则（）A. B. C. D.8.三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.9.千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）A. B. C. D.10.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（）A.2 B.3 C.4 D.11.已知函数满足：，且，则的值可能是（）A.17 B.21 C.25 D.2912.设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13.命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________．14.设，满足约束条件，则的最小值为__________．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则__________．16.已知函数，若且，则的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否

（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年龄在人数X的分布列与数学期望．附：．00500.0100.0013.8416.63510.82818.已知四棱锥中，，，，，M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．19已知数列，若，且．（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．20.平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）已知，求证：当时，恒成立；（3）设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．（1）求