第三章 现代传感器技术-电阻电容电感传感器

现代传感器技术

—面向物联网专业第二篇基本感测原理和效应及器件

--基本电参量的传感原理与测量

3/12/202413.基本电参量的传感原理与测量基本电参量传感与测量方法的重要性信息系统中尤其是计算机处理的信息主要是电信息；许多传感器能通过多种变换把被测量或其变化转换成电阻、电容、电感、电流、电压等基本电参量；测量电压、电流、频率等电信号的方法与技术相对成熟、易实现；制作电阻、电容器件的许多材料具有敏感功能；以磁场为媒介，一些物理量能使电感线圈的参数变化从而感知被测量；电阻、电容及电感容易与后接电路耦合，从而也容易借助对电压、电流、频率等电信号的测量实现对这三种电量的测量。3/12/202423.1电阻传感与电阻的测量3.1.1电阻传感原理与器件

原理：

通过各种途径或方式（如受力作用、加热、冷却），可将被测量的变化转换成电阻值变化，测量阻值变化而得到被测量。器件：

敏感电阻，品种类型很多；

特点：作为敏感元件或转换元件的电阻对不同参量敏感的原理或方式虽有差异，但都存在确定的一一对应关系。

3/12/202433.1电阻传感与电阻的测量3.1.2电阻测量方法

重要性：以电阻实现准确感知，要求准确测量敏感电阻阻值及其变化；

测量方法：按阻值大小分类，选用适当的测量方法。电阻可分为低阻(毫欧~约10Ω)、中阻(10Ω～100kΩ)、高阻（兆欧级）、超高阻值（109Ω以上）。一般中高阻值的测量常用伏安法；低阻值的测量需要能克服被测电阻引线电阻和接触电阻的影响的方法；超高阻值的测量常用基于电容充电原理的测量方法，例如采用运算放大器与数字测量结合的方法。对于高精度要求，无论恒压或恒流激励，都需考虑电源稳定性的影响。3/12/202443.1电阻传感与电阻的测量3.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

1）应考虑的主要问题与对策

电阻自热：自热导致阻值变化，影响分辨率或测量精度；需控制工作电流或散热，具体通过对发热导致的允许温升来计算控制电流大小或所需散热条件。

引线电阻：影响对小电阻测量的准确性；使用三、四线制元件，电流源的输出阻抗和电压表的输入阻抗足够大；

非线性：导致测量的非线性误差；可通过信号调理电路对电阻的非线性变化进行线性化。

传感器引线电阻的影响

3/12/202453.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

偏转法：用恒压源供电测量电阻电流，或用恒流源供电测量电阻电压；两者是最简单的偏转法。右图为恒流激励电阻测量法，给定激励电压Ur，参考电阻Rr的电流Ir

=Ur/Rr，传感电阻的电压为

Uo与初值为Ro的传感电阻R的变化率x

呈线性关系，但存在零位电压UrRo/Rr。若x<<1，则对应x的输出叠加在一个大零位电压上。该电路适合x较大的情况，如热敏电阻等。3.1电阻传感与电阻的测量3/12/202463.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法若通过调理电路从输出中减去零位电压，如取Rr＝Ro，则从Uo中减去IrRr得到输出：Us=

Uo−IrRr=Ur(1+x)−Ur=

Urx

偏转法中的双读数(比例)法-先读固定电阻端电压Ur=IRr；再读串接的待测电阻端电压Uo=IRo；计算可得：

若Rr≈Ro，则两次读数的电压表误差相似，并且在取商时误差将相互抵消。通常在测量范围内，选择Rr=Rmax。

优点：测量时只需一个精密电阻元件。恒流激励的电阻测量双读数法

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/202473.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

分压法：常用于测阻值变化范围很大的传感器及非线性敏感电阻。检测方法如图所示，其中图（a）的输出电压：传感器电阻值若R与Rr交换位置，则分压电路中的电流与被测电阻有关，输出电压与电阻不是线性关系。此特性有时可用于非线性传感器的非线性校正。测量电阻的分压器法

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/202483.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

分压法：上图（b）所示分压器电路的优点是有源电路的驱动负载能力强，与下一级电路连接方便，传感器电阻上的电压降就是激励电压Ur，不会随传感器的电阻变化而改变。同样，R与Rr交换位置，得到输出与R变化率x的线性关系

显然，在x很小时，测量效果受零位电压影响。分压器法一般不适于测电阻变化范围很小(x<<1)的情况。3.1电阻传感与电阻的测量3/12/202493.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

电桥法：惠斯通电桥常用于测量小阻值变化。最简方法即平衡测量法（零示法），利用电动或手动反馈来调节标准电阻大小，直到图中电桥平衡，即Uo=0，此时即被测的R3的变化正好与为使电桥平衡而须调节的R4的变化成正比。达到上式所反映的平衡态与电源电压或电流及其可能变化无关，与平衡态检测器的类型（电压或电流）或检测器的阻抗也无关。由于仅需指示平衡，检测器无需线性。

惠斯通电桥的平衡测量法

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024103.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

电桥法对远距离使用的传感器进行高精度测量时，须考虑引线电阻的影响。一些电阻温度系数很小的导体，如康铜和锰铜，其电阻率高，而铜导线电阻率低，但电阻温度系数大，温度变化可带来显著误差。采用右图所示三引线法可克服此问题，其引线1和3须相同且经受相同温度变化。引线2则无关紧要。用前述四引线法可完全克服引线影响，但成本相对增加。惠斯通电桥的三引线平衡测量法

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024113.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法平衡测量法/零示法的缺点：电桥平衡的反馈调节困难。用数字系统可实现自动调，但响应时间难满足动态要求。测控系统中惠斯通电桥常用不平衡输出方式，测量不平衡输出，也即电桥两个分压电路之间的电压差：定义：，则

其电压灵敏度为3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024123.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法显然，灵敏度与x有关。仅当x<<k+1时，输出电压才与

R3=Ro(1+x)的变化成正比，否则电路给出非线性输出。如图所示，x＝0时有最高灵敏度

不难证明，k＝1时，也即

R1=R4且R2=R3时，S0取最大值。在基于应变电阻的传感器中x很少超过0.02，因此，惠斯通的电桥输出可近似为线性。通常选k=l得到高灵敏度。3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024133.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

不平衡电桥的非线性补偿方法:差动测量为提高灵敏度和补偿非线性，常用如图所示的差动电桥。图（a）为半桥差动电路（|ΔR2|＝|ΔR1|，平衡即应变为零时R1＝R2），输出电压为k＝1时，输出为线性，且灵敏度提高一倍。3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024143.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

不平衡电桥的非线性补偿方法:差动上图（b）为全桥差动电路(|ΔR2|＝|ΔR1|＝|ΔR3|＝|ΔR4|）,R1＝R2＝R3＝R4。输出电压为

显然，全桥差动电路的输出也为线性，且灵敏度比半桥式高一倍。3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024153.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法

非线性问题：对电阻式温度、湿度及气体传感器，x可接近

1或更大，k=1的电桥非线性严重。如Ptl00热电阻从0℃变到100℃时，阻值从100Ω变到140Ω。对策1：牺牲灵敏度换线性，如k=10或更大，并提高供电电压以提高灵敏度；受传感器自热限制，实际中宜用小占空比的矩形电压作激励信号。对策2：用模拟或数字技术对输出做线性化。右图用运算放大器使电桥输出呈线性。负面影响是运算放大器的失调电压、输入电流及漂移等引入的测量误差。线性化的惠斯通电桥

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024163.1.3电阻测量需考虑的常见问题与一般方法

2）一般方法一般地，电阻式传感器的检测电路以模拟电路为主。虽也有一些采用数字电路组成如RC振荡器的形式，但一般难以达到较高精度。随着集成电路技术的进步，利用数字/模拟集成电路芯片无疑将为提高电阻式传感器的检测精度及降低成本带来益处。基于ADC的比值测量电路

3.1电阻传感与电阻的测量3/12/2024173.2电容传感与电容测量3.2.1电容器与传感原理电容器：最简单的电容由两块平行金属板组成，中间用电介质或绝缘材料隔开，其电容量为

C=

0

A/d

式中，

0为真空中的介电常数，

0=8.85pF/m；

为电介质或绝缘材料的相对介电常数；A为极板的重叠面积（m2）;

d为间隔的距离（m）。

传感原理：设传感器的初始电容如上式所示为C，显然，改变d、A、

中的任意一个，都可使C变化，从而形成可测量与某个参数有关的传感器。3/12/2024183.2.2电容传感器的传感型式-以位移传感为例(1)位移x使极板间距为d−x，即极板间隙变化x，传感器电容

Cx=

0

A/(d−x) 电容量的相对变化为:当x/d<<1时，由上式可得上式表明，以极距变化为输入，电容传感器的输入−输出特性有严重非线性。其灵敏度

特点：变极距的电容传感器的灵敏度与极距平方成反比，以极距变化为输入可得到高灵敏度。3.2电容传感与电容测量3/12/2024193.2.2电容传感器的传感型式-以位移传感为例（2）若极板平移x导致极板重叠面积减小

A=Wx（W是极板宽度），则有:C=

0

(A−Wx)/d

特点：以面积变化为输入，传感器电容变化与输入之间呈线性关系。（3）若位移x改变极板间电介质

2（

2>

1）的数量，总电容为两部分之和，其中一部分面积为A1，介电常数为

2，即

C=

0

1A1/d+

0

2A2/d

当W是极板有效宽度时，由于A1=Wx，A2=W(1−x)，于是有

C=

0W[

0l−(

2−

1)x]/d

特点：对于变电介质的电容位移传感器，传感器电容变化与输入位移呈线性关系。3.2电容传感与电容测量3/12/2024203.2.3传感器结构与性能特点

1）作用形式直接作用式：传感器即电容变换器，不需弹性元件，直接感受被测量。例如引起电容两极板之间介质的介电常数变化的因素可以是介质含水量、介质厚度或高度，从而构成含水量、物位高度、介质厚度测量的传感器。间接作用式：电容传感器由弹性元件与电容变换器组成。由敏感元件感受被测量，输出中间变量，如极板间距变化或有效面积变化，电容变换器再将中间变量转换为电容变化输出。根据弹性元件的不同，可构成压力、位移、加速度等传感器。3.2电容传感与电容测量3/12/2024213.2.3传感器结构与性能特点

2）典型示例:

差动电容式压差传感器-典型间接作用式、结构型。当两隔膜外的压力p1=p2时，动极（弹性膜片）与左右定极间距相同，初始最大间距

0，电容C1=C2=C0。当p1≠p2，即压差作用，通过隔膜与硅油将压力传递给弹性膜片，弹性膜片（动电极）产生挠曲变形，引起动、固极间隙改变

±Δ

，Δ

值很小，可认为

=Kl

p

式中，K1为比例常数，Δp为压差，Δp=p1−p2。若p2为大气压，则Δp为表压，若p2为保持常量的真空压力，

p2=p真，则Δp为绝对压力。差动式电容压差传感器

3.2电容传感与电容测量3/12/2024223.2.3传感器结构与性能特点

2）典型示例:

弹性膜片与左右极板间距由

0分别变为

+Δ

和

−Δ

时：

式中常数K2由电容器极板面积和介电常数决定。将上两式展开为可得出输入压差Δp与输出电容ΔC/C0的关系为

式中K3=Kl/

0为常数，测量ΔC/C0可得Δp

。3.2电容传感与电容测量3/12/2024233.2.4电容参数的测量

1）一般方法将电容的变化转换为电压、频率、脉宽等的变化来测量

优点：电路和测法简单，便于实现高精度。例如将传感电容作为RC振荡器的电容。但简单的检测电路一般易受漏电阻或寄生电容影响，不适于变化很小的电容，其应用范围有限，用于低精度的场合。

电容器等效电路：如图，C为传感电容；

Rp为电极间等效漏电阻(等效并联电阻)；Rs为等效串联电阻；L为等效电感.

测量电路要求：因一般电容传感器的电容变化范围太小，检测电路的分辨率应达fF级，须高灵敏度、低漂移。3.2电容传感与电容测量3/12/2024243.2.4电容参数的测量2）影响电容测量的主要因素(1)激励频率：低频时电容器呈电阻特性、高频呈容性和感性，激励频率高，对测量电路输入阻抗的要求低，利于测量，但过高时对电路要求高、功耗相对大；频率应适中。(2)激励频率:常用方波，但其响应输出带宽比激励信号频率高10倍以上，而其他波形的响应输出带宽一般为1/2、1/3，以正弦波为激励，测量精度高，但功耗也高；(3)连接电缆/导线带来的寄生电容（分布式）：寄生电容与传感电容并联，且容量可能与信号电容平级或更大，影响很大。对策：尽量缩短连线。测量电容的电路主要有各种振荡器、电桥、充/放电等，从克服寄生电容影响和微型化及其他性能要求考虑，以集成化方式实现为最好。

3.2电容传感与电容测量3/12/2024253.2.4电容参数的测量

3）便于微型化和集成化的电容检测电路

(1)振荡器式检测电路

原理：使振荡器频率受敏感电容控制，转换为测频问题；

常用类型：RC振荡器式和LC振荡器式。

RC式特点：简单，但频率稳定性不高、灵敏度较低，不适于分辨率高于0.01pF的场合。

RC张弛振荡器将电容转为频率或脉宽，但易受杂散或电缆电容影响。将张弛振荡器与数字电路结合，使抑制高、低频干扰能力强、振荡频率稳定，不受寄生电容影响，有效提高精度。RC张弛振荡器电路

张弛振荡器与数字逻辑电路结合

3.2电容传感与电容测量3/12/2024263.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(1)振荡器式检测电路

LC振荡器：输出频率可表示为

特点：工作频率范围很宽，在数百千赫到数百兆赫之间，相对RC振荡器有明显优势。振荡频率对与传感电容并联的漏电阻不敏感，适于漏电阻较高的场合；缺点是分布电容影响，电感元件难以集成。LC振荡器

3.2电容传感与电容测量3/12/2024273.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路

测量原理：利用方波控制电路电路中的模拟开关，实现对被测电容的充/放电控制，形成受控的波形宽度。下图为典型充/放电式电路。其中Cx为被测电容，Cs1、Cs2

为寄生电容。用方波控制开关S1～S4的状态(S1与S4同开、关，S2与S3同关、开)实现对Cx充/放电循环的控制。一个方波信号周期一次充/放电循环。3.2电容传感与电容测量3/12/2024283.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路上图中，若后续差动放大器增益为K，则输出电压为

U3＝K(U2−U1)=2KfUcCxRf+K(e2−el)U3与被测电容Cx成正比。e2与el可一定程度上抵消，输出零位电压不会很大。

优点：对Cs1、Cs2不敏感，其测量精度可达0.3fF。

Csl充电时接充电电源Uc，放电时接地，均不影响充/放电电流；运放的虚地特性使Cs2不影响充/放电电流。

不足：电路性能受CMOS开关本身特性的限制。开关的寄生电容与Cx串联，对测量的影响无法避免；电子开关切换噪声限制了电路性能的提高。3.2电容传感与电容测量3/12/2024293.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路充/放电式检测电路的一种实现方式：如图所示电路包括放器、比较器、电容Coff、Cint以及由基本张弛振荡器转化来的可控电流源Ich。激励电压Uex为被测电容提供充电电压。张弛振荡器将Cx及Coff上的充电电荷转换为周期调制的输出3.2电容传感与电容测量3/12/2024303.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路测量Cx需充电与放电两个周期。下图为两个周期的情况。3.2电容传感与电容测量3/12/2024313.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路

桥式检测电路：与电阻电桥测量法类似，用分压法测容抗图示电路采用电荷放大器，恒定电压加在敏感电容Cx上。由反馈电容C将流过Cx的电流转为电压。忽略R及杂散电容

Cs3的影响，输出电压与传感电容成正比，即Uo=UeCx/C

优点：杂散电容Cs1和Cs2不影响电路输出抑制寄生电容的能力较强，分辨率较高；但大的Cs2

可能引起振荡。屏蔽可降低Cs3。

缺点：电路复杂，需稳幅的激励源及采用高品质运放。基于电荷放大器的电容检测电路

3.2电容传感与电容测量3/12/202432

3.2.4电容参数的测量

3)便于微型化和集成化的电容检测电路

(2)充/放电式电路

一种全桥式电路：Cr:参考电容，

Cx:可变电容。Cx经运放电路和Cr分别接稳频稳幅正弦激励。R3一端接地，测试点

1为虚地，输入电压经反向放大得输出：U2=-UppR2/R1

过Cx和Cr的电流分别为，

当Cx=CrR1R2−1时，I为零；

I正比于Cx的变化。经电流电压转换得：

式中，K为常数。3.2电容传感与电容测量3/12/2024333.3.1电感传感原理基本原理：以磁场为媒介或基于电磁感应，利用被测量产生或引起的磁阻变化使传感线圈的电感变化来实现感测。传感器核心是可变电感（自感/互感），其特征是有线圈绕组，因而难以微型化，使电感传感器在微传感器中少见。

测量特点：实现电感的作用方式属于间接式；除了能感测可通过机构转换成位移的非电量外，也可测量能借助磁特性变化引起线圈电感变化的参量。性能特点：结构简单可靠，输出功率大，抗干扰能力强，对工作环境要求不高，灵敏度和分辨力较高，传感器输出信号强，线性度和重复性较好；但频率响应低、不宜快速动态测量、尺寸因线圈限制难以减小。

3.3电感传感与电感测量3/12/202434

3.3.1电感传感原理1）自感式传感器工作原理与类型-以位移传感器为例

N匝线圈通电流I产生的磁链

与I之比称为线圈的电感量，简称自感L(=

/I=N

/I)；其中

为穿过每匝线圈的磁通。根据磁路的欧姆定律有

=NI/Rm,其中Rm为此路的总磁阻因此得自感L=N2/Rm。可见：将被测非电量的变化转化成自感变化，在线圈形状及线圈匝数不变的情况下，可通过变磁阻实现自感系数变化。(1)变气隙型自感式传感器及性能特点

结构：闭磁路变气隙型自感传感器结构如图示，主要由线圈、衔铁和铁芯等部分组成。

原理：传感器的衔铁因被测体带动而产生同步位移时，引起磁路中气隙磁阻相应变化，导致线圈电感变化。3.3电感传感与电感测量3/12/2024353.3.1电感传感原理1）自感式传感器工作原理与类型-以位移传感器为例(1)变气隙型自感式传感器及性能特点磁路的总磁阻可表示为:

式中，S0为空气隙的等效截面积/cm2;

0为空气（或真空）的磁导率/H/cm；

0为第i段的磁导率/H/cm；

Si为铁芯磁路第i段的截面积/cm2；

i为铁芯磁路上第i段的长度/cm；

为空气隙的厚度/cm；Rm为磁路磁阻/Ω。铁芯工作在非饱和态时，由上式知N匝线圈的电感量近似为:L=N2

0S0/(2

)1-铁芯;2-衔铁;3-线圈变气隙型自感式传感器

3.3电感传感与电感测量3/12/2024363.3.1电感传感原理1）自感式传感器工作原理与类型-以位移传感器为例(1)变气隙型自感式传感器及性能特点可知，传感的电感与气隙大小成反比，与气隙导磁面积成正比。将电感变化转化为阻抗变化，通过电路再转换为电压、电流变化，可得到对应气隙变化的被测位移量。特点：灵敏度高，但非线性严重，只能用于小位移测量。(2)气隙面积变化型自感式传感器当固定

，改变气隙导磁面积S0时，

L与S0呈线性关系。变面积型的结构如右图所示。

气隙面积变化型自感式传感器

3.3电感传感与电感测量3/12/2024373.3.1电感传感原理1）自感式传感器工作原理与类型（以位移传感器为例）(3)螺管型自感式传感器在传感器的螺管线圈中插入一活动衔铁，衔铁在螺管中运动时磁阻变化引起L变化。该类传感器实际常用差动结构。如图所示，将铁芯置于两个线圈中间，当铁芯移动时，两个线圈的电感产生相反方向的增减，然后将两个电感接入测量电桥的相邻桥臂，可获得比单线圈工作方式更高的灵敏度和更好的线性度。差动螺管型自感式传感器

3.3电感传感与电感测量3/12/2024383.3.1电感传感原理2）互感式传感器工作原理-以位移传感器为例基本原理：电磁感应中的互感现象。如图所示，当线圈W1输入交流电流i1时，线圈W2中产生正比于i1的变化率的感应电势e12，即:e12=-Mdi/dtM为互感，是线圈W1和W2之间耦合程度的度量，其大小与两线圈的相对位置及磁路的磁阻或周围介质的磁导率等有关。互感式传感器实质是变压器，其一次线圈接稳定的交流激励，二次线圈因感应产生相应输出；被测位移或转角等使互感变化，输出电压随之变化。二次侧常用两个线圈反串联接成差动形式，这种传感器又称差动变压器。3.3电感传感与电感测量3/12/2024393.3.1电感传感原理2）互感式传感器工作原理

（以位移传感器为例）实用较多的是图（a）所示螺管式差动变压器。其线圈连接方式如图（b）所示。当一次线圈W加正弦交流电压Ui后，二次线圈的感应电势e1和e2与铁芯在线圈中的位置有关。铁芯居中时，e1=e2，输出eo=e1−e2=0；铁芯上移，|e1|>|e2|；反之，|e2|>|e1|；上述两种情况下eo的相位相差180°，其幅值随铁芯位移x的变化而变化，如图（c）所示。3.3电感传感与电感测量3/12/202440

3.3.1电感传感原理

2）互感式传感器工作原理

（以位移传感器为例）零点残余电压(零残)：实际中铁芯居中时eo＝U0，不为零,U0即零残。传感器实际输出特性如图(c)中d的实线，虚线为理想特性。原因：两二次线圈的参数不可能完全相同、制作结构不对称以及铁芯的磁化曲线有非线性。零点残余电压使传感器在零点附近不灵敏，并可能使后接放大器提前饱和，可能使某些执行机构产生误动作。对策：有各种补偿电路，其中差动变压器输出端接相敏检波电路，可判断铁芯位移方向，也能消除零点残余电压。3.3电感传感与电感测量3/12/202441

3.3.1电感传感原理3）电涡流式传感器原理概念：金属导体置于变化磁场中或在磁场中运动时，金属导体内部会产生感应电流，这种在导体内是自身闭合的电流称为电涡流或涡流。传感器特点：涡流传感器结构简单、使用方便，广泛用于位移、振动和材料参数等的测量及无损探伤。其突出的是可对一些参数进行非接触连续测量。其测量范围和精度取决于传感器结构尺寸、线圈匝数及励磁频率等因素。传感器类型：高频反射式和低频透射式。高频反射式常用来测位移、振动等物理量；低频透射式多用于材料厚度测量。3.3电感传感与电感测量3/12/202442

3.3.1电感传感原理3）电涡流式传感器原理反射式涡流传感原理：线圈中通交变电流i产生的磁通Φ使得线圈附近、相距x的金属板表层内产生感应电流即涡流i1。根据楞次定律，涡流产生抵抗Φ的交变磁通Φ1。涡流磁场的作用使线圈的等效阻抗变化，其变化程度与x和导体的电阻率ρ、磁导率μ以及线圈励磁电流角频率ω等有关。改变其中某一参数，均可改变线圈的等效阻抗，实现不同的变换功能。例如改变x来测量位移和振动等。涡流传感原理

3.3电感传感与电感测量3/12/202443

3.3.1电感传感原理3）电涡流式传感器原理反射式涡流传感原理：将传感线圈与被测金属用图示等效电路表达，金属板与传感线圈磁性耦合的程度用互感系数M表示，它随x增大而减小；R1和L1分别为线圈电阻和电感；R2和L2分别为金属的电阻和电感。设E为励磁电压，根据克希霍夫定律(略去推导过程)得线圈的等效电感：3.3电感传感与电感测量3/12/202444

3.3.1电感传感原理3）电涡流式传感器原理-反射式涡流传感原理上式中，当金属体为磁性材料时，有效磁导率随间距x缩小而增大，Ll随之增大。若金属体为非磁性材料，有效磁导率不随间距变化，因此Ll不变。上式中第二项与涡流效应有关，涡流产生的磁场减小线圈的电感，间距越小，减小越多。由于金属中的涡流产生热而消耗能量，线圈阻抗的实部增加，且金属板的导电性能和板离线圈的距离直接影响实部大小，与导体是否磁性材料无关。高频反射电涡流传感器的特殊性：被测导体与传感线圈构成传感器系统，传感器的灵敏度受导体性质、尺寸影响。3.3电感传感与电感测量3/12/202445

3.3.1电感传感原理3）电涡流式传感器原理低频投射式涡流传感器原理：如图（a）所示，被测材料G上、下方分别置有发射线圈W1和接收线圈W2。在W1两端加低频（一般为音频）电压el所产生的交变磁场在G中感应出涡流i。涡流i的产生消耗了磁场的部分能量，使穿过W2的磁通减小，使W2产生的感应电势e2减小。e2的大小与G的材质和厚度h有关。e2随h增加按指数规律减小，如图（b）所示，由e2的变化可确