第六章2-偏心受压构件正截面受压

6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态压弯构件偏心受压构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用广泛，如钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩柱等（在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩）。钢筋混凝土偏心受压构件的最常用的截面形式为矩形，而当截面高度大于600mm时多采用工字形或箱形截面，在柱式墩中也经常采用圆形截面。压弯构件偏心受压构件偏心距e0=0时－－轴压构件当e0→∞时，即N=0－－受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间。一、偏心受压短柱的破坏形态偏心受压构件破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏

tensilefailure（大偏心受拉破坏）M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适

fsAs

f'sA'sNM

fsAs

f'sA'sN◆截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。◆此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。◆最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。◆这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。

fsAs

f'sA'sN◆

形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。

破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎，此时，受压钢筋也达到屈服。（塑性破坏性质）与双筋矩形截面梁相似？

fsAs

f‘sA'sN2、受压破坏

compressivefailure(小偏心受压破坏)产生受压破坏的条件：

⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵筋配置较多时As太多

ssAs

f'sA'sN

ssAs

f'sA'sN◆

截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。

而受拉侧钢筋应力较小。◆当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情况。◆截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。◆承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。

ssAs

f'sA'sN◆

受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。第二种情况在设计应予避免。As太多

破坏特征：受压区混凝土先被压碎，靠近纵向力一侧的钢筋达到屈服，而远离纵向力一侧的钢筋，不论受拉还是受压，均达不到屈服。（脆性破坏性质）

ssAs

f'sA'sN

ssAs

f'sA'sN3、受拉破坏和受压破坏的界限◆受拉筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。◆与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆因此，相对界限受压区高度仍为二、偏心距增大系数◆由于偏心距e0M=Ne0(一阶弯矩)◆由于构件细长产生侧向挠曲

M=Ne0+Ny＝N(e0+y)

Mmax=Ne0+Nf=N(e0+f)

M’=Ny——二阶弯矩(二阶效应)◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。◆对于长细比较大的构件，二阶效应引起的弯矩不能忽略。elxfypsin×=

f

y

xe0e0NNNe0N(e0+f

)le◆对于长细比l0/h≤8的短柱。◆侧向挠度

f与初始偏心距ei相比很小。◆柱跨中弯矩M=N(e0+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。◆直至达到截面承载力极限状态产生破坏。◆对短柱可忽略挠度

f影响。短柱（材料破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl◆长细比l0/h=8~30的中长柱。◆f与ei相比已不能忽略。◆f随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(e0+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。◆即M随N的增加呈明显的非线性增长。◆虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。◆

因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。中长柱（材料破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl◆长细比l0/h>30的长柱◆侧向挠度

f的影响已很大◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度

f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算长柱（失稳破坏）MNN0M0NusNuse0NumNume0Num

fmNulNul

e0Nul

fl偏心距增大系数，取h=1.1h08.3附加偏心距和偏心距增大系数el0elxfypsin×=

f

y

x0e0NN偏心距增大系数，取h=1.1h0引进曲率修正系数和长细比修正系数：l0elxfypsin×=

f

y

x0e0NN6.4矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式◆偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。◆根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。◆等效矩形应力图的强度为

fcd，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

。当x≤xb时当x>xb时—受拉破坏(大偏心受压)—受压破坏(小偏心受压)f'ANese0fAY·s·'hys应力符号：拉为+，压为-压力作用点至大应力钢筋合力点的距离压力作用点至小应力钢筋合力点的距离

ssAshe0Nie’s当x≤xb时当x>xb时—受拉破坏(大偏心受压)—受压破坏(小偏心受压)f'ANese0fAY·s·'hys

ssAsNhe0ies‘受拉侧’钢筋应力ss由平截面假定可得x=bxnss=Eses‘受拉侧’钢筋应力ssx=bxnss=Eses为避免采用上式出现

x的三次方程考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0图中：钢筋受拉时两曲线偏离较大相对界限偏心距e0b/h0偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。x=xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as'，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb

对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和A's

，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0≥e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0<e0b时，为小偏心受压情况。◆

进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和A's的减小而减小。◆

故当As和A's分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。◆受拉钢筋As按构件全截面面积计算最小配筋率为0.45ftd/fsd。◆受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。◆近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得。相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距

e0<0.3h0

时，按小偏心受压计算当偏心距

e0≥0.3h0时，先按大偏心受压计算6.5矩形截面正截面承载力计算一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fcd、fsd，fsd')、构件长细比(l0/h)

以及轴力N和弯矩M设计值，

若he0>e0b.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算

fsdAs

f'sdA'sNeshe0⑴As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh

?应取As=rminbh。⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2as'，则可将代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'？则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'？

fsdAs

s'sA'sNhe02、小偏心受压（受压破坏）he≤eb.min=0.3h0两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。

ssAs

f'sdA'sNhe0es小偏心受压，即2b-xb

>x>xb，ss<fsd，As未达到受拉或受压屈服。因此，这时As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取As=0.002bh确定As后，就只有x和A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为四种情况：(1)若x

<(2b

-xb)，则将x

代入求得A‘s；

x计算过程：将公式代入下式：由（1）式求x，代入（2）式求A's

ssAs

f'sdA'sNhe0es⑶若x>(2b-xb)，且xh0≤h时

，x＝xcy,ss=-fsd‘，基本公式转化为下式，(三校本有)⑷若xh0>h，应取x=h，同时应取ss=-fsd'，代入基本公式直接解得A's重新求解As和A's（2）若x≤xb，则按大偏心重新计算；另一方面，当偏心距很小时，则可能由于构件受力不精确，发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，e'=0.5h-as'-e0,

h'0=h-as'

f'sdA'sNe0

e'

f'sdAs二、不对称配筋截面复核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，fy')、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：MuNuNM1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M(三校合编本)NMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和M两个。若N

≤Nb，为大偏心受压，若N

>Nb，为小偏心受压，求x和es，再据此求得he0，再求得e0，则弯矩设计值为M=Ne0。同样方法求x和es，再据此求得he

0，再求得e0，则弯矩设计值为M=Ne0。由N=γ0Nd

求M=γ0Md2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N求解得γ0

Nd。先计算he0,若he0≥0.3h0，则先假设为大偏心受压，对图中γ0Nd作用点取矩：A、由上式求得x，若x≤xb，为大偏心受压f'ANese0fAY·s·'hys

◆

联立求解得x和γ0

Nd；B、若所求得x≥xb，为小偏心受压f'ANese0fAY·s·'hys

dN0g◆尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况e'=0.5h-a'-e0，h'0=h-as'◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力◆上面求得的N比较后，取较小值。

f'sdA'sNe0

e'

f'sdAs三、对称配筋截面◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故当对称配筋与分对称配筋相比钢筋总量增加不多时，为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。◆对称配筋截面，即As=As'，fsd

=fsd'，as=a's

，其界限破坏状态时的轴力1、N≤

Nb时，为大偏心受压若x=N/

fcdb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点取矩可得e‘s=he0-0.5h+as'es’

fsdAs

s'sA'sNhe02、当N>

Nb为小偏心受压由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值（约等于0.43）对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.6工形截面正截面承载力计算（自学）6.7正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用

对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：⑴取受压边缘混凝土压应变等于ecu；⑵假设受拉侧边缘应变es；⑶根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；A、计算机计算方法：B、

手算计算方法：⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷采用前面截面复核中的计算方法（已知N求解M）来求得一系列（Ni，Mi

）点。理论计算结果等效矩形计算结果N0——轴压承载力M0——截面抗弯承载力

Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。

CB段（N≤Nb）为受拉破坏；

AB段（N>Nb）为受压破坏。⑹对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。注意：①对受拉破坏：当M相近时，选择N小的组合为不利组合；当N相近时，选择M大的组合为不利组合；

②对受压破坏：当M相近时，选择N大的组合为不利组合；当N相近时，选择M大的组合为不利组合；6.8双向偏心受压构件的正截面承载力计算(三校合编本)一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。二、《规范》简化计算方法在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，《规范》采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为[s]，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，经计算和试验证实，在N>0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。6.9受压构件的斜截面受剪承载力（三校合编本）一、单向受剪承载力压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大③①②但当压力超过一定数值?变小偏压破坏。由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。提高了构件斜截面抗剪承载力。对矩形截面，《砼规范》偏心受压构件的受剪承载力计算公式l为计算截面的剪跨比，对框架柱，l=Hn/h