专题2运用函数与方程思想解题讲义-高三数学二轮专题复习

专题2运用函数与方程思想解题考向考向一函数思想【典例精讲】例1.(2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是(

)A.[18,814] B.[27【拓展提升】练11(2023·山西省月考)ΔABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c=2b，若ΔABC的面积为1，则BC的最小值是(

)A.3 B.3 C.2 D.3练12(2023·浙江省模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有鳖臑S-ABC，其中SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作AD⊥SB，AE⊥SC，记四面体S-ADE，四棱锥A-BCED，鳖臑S-[22,1) B.(1,考向二考向二方程思想【典例精讲】例2.(2023·江苏省月考)设正数数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{【拓展提升】练21(2023·湖北省模拟)在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E在BD上，且AE⊥BD，则AE⋅A.1225 B.2425 C.45练22(2023·江苏省模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为23，过(0,2)的直线l与椭圆C相切于第一象限的T点．

(1)求椭圆C的方程和T点坐标；

(2)设O为坐标原点，直线l考向三考向三联用函数与方程思想【典例精讲】例3.(2023·重庆市模拟)已知函数f(x)=exx-1,x>0e【拓展提升】练31(2023·河北省月考)已知函数fx=sinωx-3cosωxω>0，若方程fxA.136,72 B.72,练32(2023·辽宁省模拟)已知函数f(x)=-x2+2-练33(2023·福建省模拟)设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程(【答案解析】例1.解：设正四棱锥P-ABCD的高为PO1=h，底面边长为a，球心为O，由已知易得球半径为R=3，

所以(22a)2+(h-3)2=9(22a)2+h2=l2练11．解：设角A为θ，因为c=2由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos因此a2=5-4cosθsinθ，

设y=5-4cosθsinθ(0<θ<π)，

令t=cosθ，则y=5-4t1-t2，t∈(-1,1)，则y'=5t-4(1-t2)1-t2，

练12．解：记四面体S-ADE，四棱锥A鳖臑S-ABC的外接球半径分别为r1，r记SA=2a，AC=2b，SC=2则r1=SA2=故V1+V2V=a所以V1+V2V则f'(θ)=3sinθcosθ所以f(π4故选A．例2.解：由题意，可设Sn=dn+c⇒Sn=d2n2+2dcn+c2练21解：建立如图所示的直角坐标系：

则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，

设E(x,y)，所以AE=(x,y-1)，BE=(x,y)，BD=(2,1)．

∵AE练22解：(1)由短轴长为23，知b=3,又e=ca=12，a2=b2+c2，

解得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1；

设直线l的方程为y=kx+2，

则由 x24+y23=1y=kx+2，得：(3+4k2)x2+16kx+4=0，

∵Δ=(16=[x1-(1-m2)]2+9例3.解：设F(x)=f(x)+f(-x)，可得F(-x)=F(x)，即有F(x)为偶函数，

由题意考虑x>0时，F(x)有两个零点，

当x>0时，-x<0，f(-x)=ex-2kx+k，

即有x>0时，F(x)=xex-ex+ex-2kx+k=xex-2kx+k，

练31解：函数f(x)=sinωx-3cosωx=2sin(ωx-π3)(ω>0)，

作出函数f(x)的图象如图所示，

令2sinωx-π3=-1，

解得ωx-π3=-π6+2kπ或ωx-π3=7π6+2kπ，k∈Z，

解得练32解：函数f(x)=-x2+2-m,x⩽1xlnx-mx+m,x>1,

令f(x)=0，得m=-x2+2,x⩽1xlnxx-1,x>1,

设h(x)=-x2+2,x⩽1xlnxx-1,x>1,

①当x>1时，h(x)=xlnxx-练33解：(1)令x=0，得二次函数图象与y轴交点有一个为(0,b)，

那么结合题意可得二次函数f(x)=x2+x+b(x∈R)的图象必与x轴有两个交点．

令f(x)=x2+x+b=0，由题意b≠0

且Δ>0，解得b<14且b≠0．

(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．

令y=0得，x2+Dx+F=0，由题意可得，这与x2+x+b=0是同一个方程，故D=1，F=b．

令x=0得，y2+Ey+F=0，由题意可得，此方程