数学人教A版必修3学案3-2-2（整数值）随机数的产生

3．2.2(整数值)随机数的产生[目标]1.知道随机数的意义，了解随机数的产生方法；2.能用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率；3.巩固古典概型概率的求法．[重点]用模拟方法估计概率，古典概型概率的求法．[难点]随机数及随机数产生方法的理解．知识点一随机数的概念[填一填]1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．[答一答]1．掷硬币、掷骰子可以产生怎样的随机数？提示：掷硬币时，会出现反面表示0，出现正面表示1，可产生0,1两个随机数．掷骰子可产生1,2,3,4,5,6六个随机数．2．用计算机模拟试验有什么优点？提示：可以短时间内做大量的重复试验，从而快速地用频率估计出概率．知识点二随机数的产生[填一填]用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．[答一答]3．哪些概率问题可以用随机模拟来估计概率？提示：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难以验证的概率问题，应考虑用随机模拟方法来估计概率．类型一随机数的产生[例1]用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”的随机数．[分析]利用计算机产生随机数．[解]利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．[变式训练1]利用计算器产生10个1～100之间的取整数值的随机数．解：按键过程如下：反复按eq\x(ENTER)键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．类型二利用随机模拟法估计概率[例2]在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一台微波炉．用模拟方法估计．(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少？(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？(3)他不获得微波炉的概率是多少？[分析]5种奖品被抽得的可能性相同，这是古典概型问题，我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机产生整数随机数模拟．[解]设事件A“他获得去欧洲旅行”；设事件B“他获得高保真音响或数字电视”；设事件C“他不获得微波炉”．(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)，或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码；(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1，出现3或4的总数N2，出现5的总次数N3；(3)计算频率fn(A)＝eq\f(N1,N)，fn(B)＝eq\f(N2,N)，fn(C)＝1－eq\f(N3,N)，即分别为事件A，B，C的概率的近似值．本题中也可利用对立事件的概率公式求“他不获得微波炉”的概率.[变式训练2]某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率有多大？解：利用计算器或计算机产生1到12之间的整数值的随机数，用1,2，…，9,10表示合格，用11,12表示不合格，两个随机数一组(每组两个随机数不同)．统计随机数总组数N及含有11或12的组数N1，则频率eq\f(N1,N)即为检测出不合格品的概率的近似值．1．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是(D)A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,102)D.eq\f(1,10)解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是eq\f(1,10).2．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(D)A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64) D.eq\f(3,8)解析：所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为eq\f(3,8).3．从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人作班长与副班长，其中甲、乙为男生，丙、丁是女生，则选举结果中至少有一名女生当选的概率是eq\f(5,6).解析：可能的选举结果为：甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6种．至少有一个是女生的有5种，故所求概率为eq\f(5,6).4．通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为eq\f(1,4).解析：因为表示三次击中目标分别是3013,2604，5725，6576，6754，共5个数，随机总数为20个，因此所求的概率为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).5．用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一列．解：方法1：(1)把a，b，c，d，e五位同学进行编号，依次为1,2,3,4,5；(2)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的整数随机数(如果有一个重复，重新产生一个)，即依次作为5个位置上的同学的号码．方法2：(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的整数随机数(如果有一个重复，重新产生一个)，即依次为a，b，c，d，e五位同学的编号；(2)按照编号由小到大的顺序排成一列．——本课须掌握的两大问题1．用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．可以从以下方面考虑：(1)试验的基本事件等可能时，基本事件总数就是产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件．(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数．2．随机模拟试验估计概率的步骤(1)建立概率模型．(2)进行模拟试验(可用计算器或计算机进行模拟试验)．(3)统计试验结果．学科素养培优精品微课堂随机模拟的易错点开讲啦做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果：(1)试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能性事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．[典例]天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为()A．0.05 B．0.35C．0.4 D．0.7[解析]由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨①的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成，这样的随机数有：907,966,458,569,556,488,989②，共7组随机数，所以所求概率为eq\f(7,20)＝0.35，故选B.[答案]B[针对训练]假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中靶心，6,7,8,9,0表示未命中靶心．再以每两个随机数为一组，代表两次投掷飞镖的结果．经随机模拟产生了20组随机数：93281245856