第二十四章圆-24.4-第2课时

2024/3/12第二十四章圆24.4第2课时课前预习A.圆锥的基本概念：（1）圆锥是由一个__________和一个__________围成的；（2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的__________；（3）连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的_______；（4）圆锥的母线、高、底面圆的半径恰好构成一个__________三角形.底面侧面母线高直角课前预习B.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的半径是圆锥的__________，扇形的弧长是圆锥底面圆的__________.1.圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__________.2.如图24-4-11,已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是__________.扇形母线长周长60π10课堂讲练典型例题知识点1：圆锥的侧面展开图及其侧面积计算【例1】如图24-4-12，一个圆锥形工艺品，它的高为cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积.课堂讲练解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为lcm，由题知，2πr=πl.解得l∶r=2∶1.∴圆锥母线长与底面半径之比为2∶1.（2）由题知,r2+（）2=l2，把l=2r代入，解得r1=-3（不符题意，舍去），r2=3.∴l=6.∴圆锥的侧面积=πrl=18π（cm2）.课堂讲练知识点2：圆锥的全面积计算【例2】如图24-4-13，在直角三角形ABC中，两直角边AC=3cm，BC=2cm.计算以直角边AC为旋转轴，旋转一周所形成的图形的全面积.（结果保留π）课堂讲练解：根据旋转图形为圆锥，知圆锥母线为AB，底面圆的半径为BC，∵直角边AC=3cm，BC=2cm，∴AB=（cm）.∵圆锥底面圆的周长=2π·BC=2π×2=4π（cm），∴圆锥的侧面积=××4π=π（cm2）.圆锥底面圆的面积为π×22=4π（cm2）.∴旋转一周所形成的图形的全面积为（4π+π）cm2.课堂讲练1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.举一反三解：这个圆锥的侧面积为×12×12π=72π（cm2）.设底面圆的半径为r，则2πr=12π.解得r=6.故这个圆锥的高为（cm）.课堂讲练2.如图24-4-14所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒.如果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝都忽略不计），求：（1）该圆锥盖子的半径为多少厘米？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？（结果保留π）课堂讲练解：（1）圆锥的底面周长是=40π（cm）.设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=40π.解得r=20（cm）.（2）S=S侧+S底=×π×802+π×202=2000π（cm2）.答：共用铁片2000πcm2.分层训练【A组】1.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面的半径是（）A.24B.12C.6D.32.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2.5 B.5C.10 D.15CC分层训练3.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是__________.4.已知母线长为10cm的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，求这个圆锥的底面半径.90°解：由已知可得扇形弧长为π×10=5π（cm），则2πr=5π，得r=（cm）.即这个圆锥的底面半径为2.5cm.分层训练5.要在如图24-4-15所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积.（结果保留π）解：由勾股定理,得圆锥母线长l=50（mm），∴S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrl+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π（mm2）.答：这个零件的表面积为11600πmm2.分层训练【B组】6.一个圆锥形的圣诞帽的底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A.312πcm2 B.156πcm2

C.78πcm2 D.60πcm2

B分层训练7.如图24-4-16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）分别以直线AC,BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；（2）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积.分层训练解：（1）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=80π，以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=60π.（2）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体的表面积是π.分层训练【C组】8.如图24-4-17①