2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题29 图形的变换篇（原卷版+解析）

专题29图形的变换考点一：图形的平移变换知识回顾知识回顾①向右平移a个单位，坐标P(x,y)→P(x+a,y)微专题微专题2.(2023·福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B’C′,点A′对应直尺的刻度为0,则四边形ACC′A'的面积是()A.96B.96√3C图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B′C′D',胜”图案，则点D,B′之间的距离为()A.1cmB.2cmc.(√2-1)cmD.(2√2-1)cm第4题第5题A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.(2023·怀化)如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是()A.16.(2023·台州)如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm△A'B'C,且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为cm².7.(2023·百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B’的坐标为()A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,8.(2023·赤峰)如图，点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A',则点A的对应点A′的坐标是()A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)9.(2023·海南)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是()A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)10.(2023·淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁Ci的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A₁(2,5),则点B(-4,2)的对应点Bi的坐标是11.(2023·大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点C的坐标是第11题第12题12.(2023·辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是13.(2023·临沂)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).移△ABC得到△A'B'C,若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B的对应点B的坐标是14.(2023·毕节市)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(-1,3);把点A₂向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,-4),…;按此做法进行下去，则点Aio的坐标为考点二：图形的对称变换知识回顾知识回顾①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称。即(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。即(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。知点A₁(1,2),则点A₂的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)19.(2023·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A.(2,-1)B.(-2,1)20.(2023·六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到对折对折A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形考点三：图形的旋转变换知识回顾知识回顾在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做对应点。若一个图形旋转一定角度(小于360°)之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形Il:关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。①若点P(x,y)顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。数。即P(-x,-y)基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与微专题微专题21.(2023·德州)下列图形是中心对称图形的是()A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆23.(2023·河池)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A'BC.在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为()第23题第24题A.25π+24B.5π+24C.25π24.(2023·呼和浩特)如图.△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)()25.(2023·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于()第25题第26题A.3√3B.2√326.(2023·常德)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点F是边AC的中点，连接BF,BE,FD.则下列结论错误的是()A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是()第27题第28题第29题A.AB=ANB.AB//NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC28.(2023·南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长A.90*B.6029.(2023·内蒙古)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C′D′,图中阴影部分的面积为()当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是.=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB于点E,则B'E=32.(2023·上海)有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为()33.(2023·遵义)在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值34.(2023·雅安)在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为()A.-4B.436.(2023·怀化)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a-b=37.(2023·枣庄)如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A’B'C′,则点B的对应点B′的坐标是()A.(4,0)B.(2,-2)38.(2023·青岛)如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°,得到△ABC,则点A的对应点A'的坐标是()第38题第39题A.(2,0)B.(-2,-3)39.(2023·聊城)如图，在直角坐标系中，线段AiBi是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A₁B₁C₁的一部分，则点C的对应点C1的坐标是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.40.(2023·杭州)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按业时料方向续转A按业时料方向续转a2,将Aa.在m四个点中，直线PB经过的点是()第40题第41题A.MiB.M2C.M3D.M₄若将△OAB绕点O逆时针旋转90°,得到△OA'B',则点B'的坐标为专题29图形的变换考点一：图形的平移变换知识回顾知识回顾微专题微专题A.【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小.2.(2023·福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C',点A′对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A′的面积是()A.96B.96V3C.192D.160V3【分析】根据正切的定义求出BC,证明四边形ACC′A'为平行四边形，根据平移的性质求出AA′=12,根据平行四边形的面积公式计算，得到答案.【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=60°,AB=8,∴四边形ACC’A'为平行四边形，∵点A对应直尺的刻度为12,点A’对应直尺的刻度为0,寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”图案，则点D,B′之间的距离为()A.1cmB.2cmC.(√2-1)cmD.(2√2-1)cm【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD,根据平移的概念求出BB′,计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，4.(2023·湖州)如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△ABC.若BC=2cm,A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【分析】根据平移的性质得到BB'=CC'=1cm,即可得到BC'=BB'+B'C+CC'的长.【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'BC,5.(2023·怀化)如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是()A.1【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离.【解答】解：点B平移后对应点是点E.6.(2023·台州)如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A'BC,且BBLBC,则阴影部分的面积为cm².【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积解答即可.【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BBCC的面积=BC×BB'=4×2故答案为：8.7.(2023·百色)如图，在△ABC中，点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为()A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2,纵坐标增加1,所以平移后的对应点B’的坐标为(-1,3),8.(2023·赤峰)如图，点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标是()A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)【分析】根据点的平移规律，即可解答.【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A'的坐标是(-1,3),9.(2023·海南)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是()A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)【分析】过点D作DE⊥y轴于点E,利用点A,B的坐标表示出线段OA,OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE,AE的长，进而得到OE的长，则结论可得.【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E,如图，∵线段AB平移得到线段DC,∴AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.10.(2023·淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁BIC1的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A₁(2,5),则点B(-4,2)的对应点B₁的坐标是【分析】根据点A(-3,4)的对应点是Ai(2,5),可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至Ai,进而可以解决问题.【解答】解：∵点A(-3,4)的对应点是Ai(2,5),∴点B(-4,2)的对应点Bi的坐标是(1,3).故答案为：(1,3),11.(2023·大连)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点C的坐标是【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可.【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点C的坐标是(1+4,2),即(5,2),故答案为：(5,2),12.(2023·辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可，【解答】解：∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),∴平移规律为向左平移4个单位，∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2).故答案为：(1,2).13.(2023·临沂)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C,若点A的对应点A的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是【解答】解：由题意知，点A从(0,2)平移至(-1,0),可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位(或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位),即B点(2,-1),平移后的对应点为B(1,-3),故答案为：(1,-3).再向右平移1个单位，得到点A₁(1,1);把点A₁向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A₂(-1,3);把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点将点As向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A₆(-1,7),将点A₆向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(-8,0),将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得Ag(0,-8),将点Ag向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得Ag(9,1),将点A9向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得Aio(-1,11),故答案为：(-1,11).考点二：图形的对称变换知识回顾知识回顾合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称。6.轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。7.关于坐标轴对称的点的坐标：①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。即(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。8.关于直线对称的点的坐标：②关于直线y=n对称，P(a,b)→P(2a,2n-b)15.(2023·六盘水)下列汉字中，能看成轴对称图形的是()【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够16.(2023·福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，17.(2023·贵港)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a-b的值是()A.-1B.-3C【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a-b的值.【解答】解：∵点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，y轴对称.已知点Al(1,2),则点A2的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解答】解：∵点A与点Ai关于x轴对称，已知点Ai(1,2),∴点A的坐标为(1,-2),19.(2023·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标A.(2,-1)B.(-2,1)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答∴点B的坐标是：(2,-1).形展开后可得到()考点三：图形的旋转变换知识回顾知识回顾在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这若一个图形旋转一定角度(小于360°)之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。②性质：l:关于中心对称的两个图形能够完全重合；Il:关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。13.坐标的旋转变换；①若点P(x,y)顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。②若点P(x,y)顺时针或逆时针旋转180°,即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。即P(-x,-y)14.旋转作图：基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。21.(2023·德州)下列图形是中心对称图形的是()【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是22.(2023·黄石)下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.既是中心对