济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析（共6套）

济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y24．下列分式中最简分式的是（）A． B． C． D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．116．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或37．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣310．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．整体思想 D．方程思想12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2=．14．若分式的值为零，则x的值为．15．已知a+=4，则a2+=．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n=．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=°．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．22．解分式方程：+=2．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：，，1+的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A4．下列分式中最简分式的是（）A． B． C． D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=﹣1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．11【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×4=28．故选：C．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′CB′，根据角的和差计算得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】P2：轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，则a=﹣2，b=﹣3，故选A10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选：D．11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．整体思想 D．方程思想【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意选出数学思想方法即可．【解答】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想，故选B．12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知a+=4，则a2+=14．【考点】4C：完全平方公式．【分析】把a+=4两边平方得到（a+）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+的值．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n=﹣4．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，∴m=﹣3，n=﹣1，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=60°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：6019．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出结论．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．22．解分式方程：+=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣11﹣5=2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•==2（x+3）﹣（x﹣3）=2x+6﹣x+3=x+9，当x=1时，原式=1+9=10．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．【考点】KW：等腰直角三角形；KB：全等三角形的判定．【分析】（1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t的值；（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6﹣2t，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM⊥BC，∴∠BCM=90°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠ACE=∠B，∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，即6﹣2t=t，t=2，答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AF是斜边的中线，∴AF=BC=×6=3，由题意得：CD=2x，则BD=6﹣2x，∴S=S△ABD=BD•AF=（6﹣2x）×3=﹣3x+9；（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，如图2，再过A作AG⊥CM于G，∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG是矩形，∴AG=CF=BC=3，∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，∴==，∴=3，∴BD=3CE，即6﹣2x=3x，5x=6，x=，∴动点D运动秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，15．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．87．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14 B．+=14C．+=14 D．+=148．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．12．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是，方差是．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．17．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？18．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？19．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．20．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=；若∠ACB=140°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选C．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣1=0且x2﹣2x+3≠0，解得x=1或x=﹣1．故选：A．4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，1【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：D．5．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°，故选：C．6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．【解答】解：据题意得，此题有三个数为3，7，7；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2；所以这五个正整数的平均数是=4．故选A．7．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14 B．+=14C．+=14 D．+=14【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．【考点】全等三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填12012．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于﹣．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据相反数的性质得出x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，根据非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，∴（x﹣2）2+|y﹣1|=0，∴x﹣2=0，y﹣1=0，∴x=2，y=1，∴原式=•===﹣，故答案为﹣．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是11，方差是12．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍，依此规律求解即可．【解答】解：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是2×7﹣3=11，方差是3×22=12，故答案为：11；12．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就可以求出∠PAQ的度数．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1；（2）①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是原方程的根．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，进而用SAS证明出△ABE≌△ACE，再证明△DBE≌△DCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，同理：△DBE≌△DCE，∴∠ABE=∠ACE，∵∠DBE=∠ABE﹣∠ABD，∠DCE=∠ACE﹣∠ACD，∴∠DBE=∠DCE．17．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？【考点】比例线段．【分析】（1）根据a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得=，再根据c=12dm=120cm，即可得出线段d的长；（3）根据b2=3600，ac=30×120=3600，可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．【解答】解：（1）∵a=0.3m=30cm；b=60cm，∴a：b=30：60=1：2；（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵c=12dm=120cm，∴=，∴d=240cm；（3）是，理由：∵b2=3600，ac=30×120=3600，∴b2=ac，∴b是a和c的比例中项．18．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【考点】全等三角形的性质；平行线的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E，∴BD∥CE．19．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10﹣AE，即6+AD=10﹣AD，解得AD=2cm．20．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【分析】（1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为15cm；16﹣14=2（cm）乙的中位数、方差和极差分别为（15+17）÷2=16（cm），19﹣10=9（cm）∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，根据题意得：﹣=20，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解；答：李明步行的速度是70米/分；（2）∵++1=41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．22．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【考点】角的计算；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°，故答案为：145°，40°（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．（3）∠DAB+∠CAE=120°理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是05．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．76．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，2010．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．15° B．30° C．10° D．20°12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则=．16．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．17．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．三、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（1）化简计算：（）2÷（﹣）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．19．解分式方程：（1）﹣=1；（2）+1=．20．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？23．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．【解答】解：（﹣）3=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．【解答】解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；B、∠1=∠2，故本选项错误；C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；D、∠1＞∠2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0【考点】命题与定理．【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．【解答】解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角==66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC与△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（ASA），故④正确，故选C．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．15° B．30° C．10° D．20°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选C．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件；③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余．【解答】解：如图所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF，所以①正确；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正确；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【专题】计算题．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则=﹣．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，得6a+1+4﹣a=0，b=5．解得a=﹣1，b=5．则=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分∠CAB，继而求得答案．【解答】解：连接AE，∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，∴AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值．【解答】解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第k个数就应该是：，故答案为：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．三、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（1）化简计算：（）2÷（﹣）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=×（﹣）•+=﹣•+=﹣+=；（2）原式=•=•=，当a=﹣2时，原式==﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解分式方程：（1）﹣=1；（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12+3x﹣6﹣6﹣4x=10，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代换可得∠AED=∠A+∠B；（2）根据M为BC的中点，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根据三角形内角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，进而可得∠BAC=90°．【解答】证明：（1）延长AE交CB于点F，则∠AFC=∠A+∠B，又∵DE∥CB，∴∠AED=∠AFC，∴∠AED=∠A+∠B；（2）∵M为BC的中点，且MA=BC，∴MA=MC，MA=MB，∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，∴∠MAC+∠MAB=90°，即∠BAC=90°．【点评】此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（