《20.2 数据的波动程度》课件（2课时）

20.2数据的波动程度第1课时方差学习目标1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：复习导入品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

合作探究活动：探究方差的计算、意义及应用品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论:方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.1.利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.统计统计σx2认真阅读课本的内容，完成下面的填空.怎样用计算器求方差问题1：什么叫做方差？问题2：方差的统计意义是什么？设有n

个数据x1，x2，…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2.

刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.归纳（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数.知识要点例甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.1.方差的计算公式=___________________________________；2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，_________越大；方差越小，_________越小.波动性波动性课堂小结20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策学习目标2.能用样本的方差估计总体的方差并做出决策.1.掌握用样本方差估计总体方差的思想;2.方差的计算公式：______________，方差越大，________越大；方差越小，_____

越小.数据的波动数据的波动1.下列统计量中，能反蚋一名同学在7-9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差D3.在方差的计算公式中，数字10和20分别表示（）A.样本的容量和方差B.平均数和样本的容量C.样本的容量和平均数D.样本的方差和平均数C复习导入4.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是

．5.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲

S2乙。2<引例某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

队员

每人每天进球数甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为

x甲=8，方差为.

合作探究活动：探究用样本的方差估计总体的方差并利用方差作决策(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．知识要点例2某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表：（1）4+4=8；解：甲（千克）25182021乙（千克）21241920（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？甲（千克）25182021乙（千克）21241920解：x甲=21，

x乙=21（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？甲（千克）25182