《20.1.1 平均数》课件（2课时）

20.1数据的集中趋势第1课时平均数和加权平均数20.1.1平均数学习目标1.理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力.1.数据2、3、4、5的平均数是

，这个平均数叫做

平均数.2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？3算术新课导入1.算术平均数的定义：对于n个数据x1,x2,x3,…,xn,则叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作

x,读作“x拔”2.算术平均数的表示：知识链接：3.算术平均数意义:是反映一组数据的平均水平.算术平均数解:甲的平均成绩为，问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．合作探究活动：探究加权平均数的概念及公式应用问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283

听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!加权平均数应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．解：，

权数

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？知识要点问题3

如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？

听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．应试者听说读写甲85788573乙73808283答：应该选甲去.问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度问题1-----结果甲去；问题2-----结果乙去；问题3-----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.期中30%期末60%月考10%考试月考1月考2月考3期中期末成绩8978859087

例1以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？提示扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.期中30%期末60%月考10%考试月考1月考2月考3期中期末成绩8978859087解:先计算该同学的月考平均成绩:

(89+78+85)÷3=84（分）再计算总评成绩:

=87.6(分)

84×10%+90×30%+87×60%10%+30%+60%13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.例2

某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．提示1.平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数2.平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3.区别:加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.算术平均数与加权平均数的比较问题某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk

出现fk次（这里f1

+

f2

+…+

fk

=

n

），那么这n个数的平均数也叫做x1

，x2

，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1

，

f2

，…，fk分别叫做x1

，x2

，…，xk的权．想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有什么相同之处？（一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2.2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%.（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.1.加权平均数的意义

加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．3.加权平均数公式课堂小结20.1数据的集中趋势第2课时用样本平均数估计总体平均数20.1.1平均数学习目标2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.1.理解组中值的意义;在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的算术平均数也叫做x1,x2,…,xk这k个数的

.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.加权平均数复习导入载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115问题1为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？合作探究活动1：探究用组中值求频数分布表的近似平均数1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111知识要点

2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：例2

为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．所用时间t/min

人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604提示先计算出各小组的组中值，再利用加权平均数公式进行计算.所用时间t/min组中值0＜t≤1010＜t≤2020＜t≤3030＜t≤4040＜t≤5050＜t≤60解：各组的组中值见下表51525354555（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（4）赣州市2019年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？活动2：探究用样本平均数估计总体平均数我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.

例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.知识要点问题2果园里有100

棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？

梨的个数？

每个梨的质量？（1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．12梨的质量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数4168（2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：能估计出这批梨的平均质量吗？所以，平均每个梨的质量约为0.42kg．样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数．（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？思考这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？所以，该果园中梨的总产量约为6468kg．例某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．身高/cm51015200145155165175185610204人数想一想：（1）样本、总体、样本容量分别指例题中的什么？（2）组、组中值及频数在直方图中的具体意义是什么？（3）能否利用组中值近似取代替一组数据中的平均数，若能，“权”又是什么？身高/cm51015200145155165175185610204人数提示由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.例某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男