人教版八年级上学期期末考试数学试卷六套（含答案解析）

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、要使分式有意义，x的取值范围满足（

）A、x=0B、x≠0C、x＞0D、x＜02、下列各式中能用平方差公式是（

）A、（x+y）（y+x）B、（x+y）（y﹣x）C、（x+y）（﹣y﹣x）D、（﹣x+y）（y﹣x）3、下列计算结果正确的是（

）A、x•x2=x2B、（x5）3=x8C、（ab）3=a3b3D、a6÷a2=a34、下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A、3，3，3B、3，4，5C、5，6，10D、4，5，95、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A、AB=2BFB、∠ACE=∠ACBC、AE=BED、CD⊥BE6、如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（

）A、边边边B、边角边C、角边角D、角角边7、下列计算正确的是（

）A、32=6B、3﹣1=﹣3C、30=0D、3﹣1=8、已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（

）A、25B、±25C、5D、±59、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（

）A、72°B、36°C、60°D、82°10、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（

）A、25°B、35°C、37.5°D、45°11、若分式，则分式的值等于（

）A、﹣B、C、﹣D、12、若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（

）A、1个B、2个C、4个D、8个二、填空题13、计算3a2b3•（﹣2ab）2=________．14、分解因式：a2b﹣b3=________．15、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=________16、如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，∠CBD=40°，则∠ABC=________．17、如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．18、若关于x的分式方程无解，则m的值是________．19、如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是________．三、解答题20、解答下列各题：(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2(2)计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b(3)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣3(4)解分式方程：﹣1=．21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．22、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23、从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园．现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？24、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，x≠0．故选B．【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．2、【答案】B【考点】平方差公式【解析】【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选B【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．3、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．4、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．5、【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．6、【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，又∵∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”．故选B．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．7、【答案】D【考点】零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、32=9，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、3﹣1=，故本选项正确；故选D．【分析】根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D．8、【答案】A【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．9、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．10、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在AB上取AC′=AC，在△ACD和△AC′D中，，∴△ACD≌△AC′D（SAS），又∵AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，∴BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=105°，∴∠B=35°．故选B．【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．11、【答案】B【考点】分式的值【解析】【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．12、【答案】C【考点】因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此时c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此时c=﹣1﹣6=﹣7，则c的取值有4个．故选C【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．二、<b>填空题</b>13、【答案】12a4b5【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：3a2b3•（﹣2ab）2=3a2b3•4a2b2=12a4b5．故答案为：12a4b5．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．14、【答案】b（a+b）（a﹣b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案为：b（a+b）（a﹣b）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．15、【答案】2【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POQ=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=PC=2，∵PQ=PM，∴PQ=2．故答案为：2．【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PQ，从而求得PQ的长．16、【答案】70°【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠CBD=40°，∴∠CBC′=180°﹣40°=140°，根据折叠可得∠CBA=∠C′BA，∴∠ABC=140°÷2=70°，故答案为：70°．【分析】首先根据邻补角定义可得∠CBC′=180°﹣40°=140°，再根据折叠可得∠CBA=∠C′BA，进而得到答案．17、【答案】5【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD=5，∴AB===，连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=×=cm，∴BE====5，∴PE+PC的最小值是5．故答案为：5．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为PE+PC最小值．18、【答案】3【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．19、【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解．三、<b>解答题</b>20、【答案】（1）解：原式=4（a2﹣2ab+b2﹣4c2）=4[（a2﹣2ab+b2）﹣4c2]=4[（a﹣b）2﹣4c2]=4（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）（2）解：原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab（3）解：原式=[﹣]÷=•﹣•=﹣=====1；（4）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8，去括号，得x2+2x﹣x2﹣4=8，解得：x=6，检验：当x=6时，（x+2）（x﹣2）=8×4=32≠0．则x=6是方程的解【考点】整式的混合运算，分式的化简求值，解分式方程，因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）首先提公因式4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用平方差公式分解；（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可；（3）首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，最后进行分式的加减即可；（4）首先去分母转化为整式方程求得x的值，然后进行检验即可．21、【答案】（1）证明：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）（2）证明：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．22、【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．23、【答案】解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运3x趟，根据题意得：+=1，解得：x=20，经检验：x=20是方程的解，且符合题意，则20×3=60（趟）．答：甲车单独运完此堆垃圾需运20趟，乙车单独运完此堆垃圾需运60趟．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运3x趟，根据两车各运15趟可完成总任务，列方程求解．24、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）解：a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，即：a=b，或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）首先将a2﹣4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、要使分式有意义，则x的取值应满足（

）A、x≠2B、x≠﹣1C、x=2D、x=﹣12、若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（

）A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜63、分式可变形为（

）A、B、﹣C、D、﹣4、下列代数运算正确的是（

）A、（x3）2=x5B、（2x）2=2x2C、（x+1）2=x2+1D、x3•x2=x55、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（

）A、70°B、80°C、90°D、100°6、把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（

）A、m+1B、2mC、2D、m+27、化简结果正确的是（

）A、abB、﹣abC、a2﹣b2D、b2﹣a28、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（

）A、a2+4B、2a2+4aC、3a2﹣4a﹣4D、4a2﹣a﹣29、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（

）A、1组B、2组C、3组D、4组10、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（

）A、2B、3C、4D、611、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（

）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）12、已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（

）A、3B、1C、5D、不能确定13、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（

）A、75°B、70°C、65°D、60°14、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（

）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题15、计算：（2a2）3•a4=________．16、化简：=________．17、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是________．18、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．19、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为________①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20、分解因式：(1)x3y﹣4x2y+4xy；(2)a3+2a2﹣3a．21、计算：(1)（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；(2)（﹣）÷．22、如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．23、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由．(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24、从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25、在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为________．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26、如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．(1)试判断△CDE的形状，并说明理由．(2)是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．2、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．3、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．4、【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．5、【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．6、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．7、【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解：==﹣ab．故选：B．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．8、【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．9、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．10、【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．11、【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．12、【答案】A【考点】解分式方程，关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得：+=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．13、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．14、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；②由①中的全等也可得AS=AR；③∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证①、②正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，③正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此④不正确．二、<b>填空题</b>15、【答案】8a10【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．16、【答案】x+2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：=﹣==x+2．故答案为：x+2．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．17、【答案】1【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．18、【答案】﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．19、【答案】①②④【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．三、<b>解答题</b>20、【答案】（1）解：x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2（2）解：a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．21、【答案】（1）解：原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy（2）解：原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣【考点】完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．22、【答案】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．23、【答案】（1）解：△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）（2）解：如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE（3）解：如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．24、【答案】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．25、【答案】（1）解：所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）（2）（﹣1，1）【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．26、【答案】（1）解：△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形（2）解：存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3 B．3 C． D．﹣32．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6 B．3x+2y=6xy C．x2•x4=x6 D．y3÷y3=y3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣129．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A．8 B．10 C．12 D．1612．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是．14．分解因式：ma2﹣mb2=．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（观察图形填主要来源的名称）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是（填写编号即可）三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：．（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3 B．3 C． D．﹣3【考点】算术平方根．【分析】求出9的算术平方根即可．【解答】解：32的算术平方根是3，故选B【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6 B．3x+2y=6xy C．x2•x4=x6 D．y3÷y3=y【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正确；B、3x与2y不能合并，错误；C、x2•x4=x6，正确；D、y3÷y3=1，错误．故选AC．【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算．3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2，①正确；16的算术平方根是4，②错误；若x2=9，则x=±3，③错误；若x3=﹣8，则x=﹣2，④正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b） B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．6．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB【考点】全等三角形的判定．【分析】已知条件OA=OC，对顶角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：全等三角形的面积相等，①正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，②正确；等腰直角三角形的斜边长是直角边长的倍，③错误．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2 B．6 C．12 D．12或﹣12【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：因为9x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得：﹣k=±12，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题【考点】全面调查与抽样调查；命题与定理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才会接近准确值，故此选项错误；B、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误；C、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确；D、打开电视机，正在播《动物世界》是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5，∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图．【专题】压轴题．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是x≥﹣0.5．【考点】算术平方根．【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣0.5．故答案为：x≥﹣0.5．【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气（观察图形填主要来源的名称）．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图即可直接解答．【解答】解：所占百分比最大的主要来源是机动车尾气．故答案是：机动车尾气．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是①②③④（填写编号即可）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，∴PQ=CQ，∴△PQC是等边三角形，∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中，，∴△BRP≌△QSP，∴④正确；连接RS，∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上，∵AS=AR，∴点A在RS的垂直平分线上，∴AP垂直平分RS，∴①正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．【考点】实数的运算．【分析】分别进行绝对值的化简、开立方、乘方等运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1+2+1﹣1=+1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交点是M，再作射线AM交BC于D；（2）根据等边对等角可得结论．【解答】（1）解：如图所示：；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？【考点】立方根；平方根．【分析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；②根据平方根的概念解答即可．【解答】解：①∵9的平方根是±3，∴x﹣9=9，解得，x=18，∵27的立方根是3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得，x﹣y=9，9的平方根是±3，∴x﹣y的平方根是±3．【点评】本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：等边三角形．（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根据等边三角形的判定方法判断△BCD的形状；（2）先根据勾股定理计算出AB=13cm，再利用三角形周长定义得到△ACF与△BDF的周长之和=AC+CD+AB+BD，接着由△BCD为等边三角形得到CD=BC=BD=12，于是计算出△ACF与△BDF的周长之和．【解答】解：（1）∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴∠CBD=60°，BC=BD，∴△BCD为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），∵△ACF与△BDF的周长之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，∵△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12，∴∵△ACF与△BDF的周长之和=5+12+13+12=42（cm）．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=a2﹣b2；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为a+b，宽表示为a﹣b，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（a+b）（a﹣b）（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．【考点】因式分解的应用；平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3﹣1）即可．【解答】解：（1）①S1=大正方形面积﹣小正方形面积=a2﹣b2，故答案为a2﹣b2．②根据图象长为a+b，宽为a﹣b，S2=（a+b）（a﹣b）．故答案分别为a+b、a﹣b、（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32﹣1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332﹣1）+0.5=×332．【点评】本题考查了正方形、长方形的面积公式以及利用面积法证明平方差公式，灵活运用平方差公式是解题的关键．26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF是解题的关键．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）一、选择题1、若分式有意义，则x满足的条件是（

）A、x≠0B、x≠3C、x≠﹣3D、x≠±32、计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（

）A、﹣2x4B、﹣2x3C、2x4D、2x33、在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（

）A、（7，2）B、（7，﹣2）C、（﹣7，2）D、（﹣7，﹣2）4、若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（

）A、10cmB、9cmC、4cmD、8cm5、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（

）A、90°﹣αB、90°+αC、D、360°﹣α6、分式方程的解为（

）A、x=﹣2B、x=2C、x=﹣3D、x=37、计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（

）A、﹣B、C、﹣D、8、下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（

）A、等腰直角三角形B、直线C、等边三角形D、正方形9、已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（

）A、BC=5B、BC=7C、BC=9D、BC=1110、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（

）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或711、为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（

）A、B、C、D、12、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（

）A、1个B、2个C