《幂的乘方》教案、导学案、同步练习

《14.1.2幂的乘方》教案教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=·（102）3=？（引入课题）．教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（am）n==amn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计15.1.2幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：《14.1.2幂的乘方》教学设计课题幂的乘方课型新授教学目标知识技能经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和推理能力和有条理的表达能力。过程方法经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点正确理解幂的乘方的乘法法则。教学难点幂的乘方运算法则的灵活运用。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知1．提问：①什么是乘方？什么叫幂？②同底数幂乘法的法则是什么?2.计算：①x2·x3·x4②(x+y)4·(x+y)5③34·34·34④a2·a2·a2·a23.提问：对于问题2中的③、④，你会用一个简单的式子表示吗？二、探究新知1．探索练习①33表示＿个＿相乘（34）3表示＿个＿相乘m3表示＿个＿相乘(m4)3表示＿个＿相乘②(a2)4=＿×＿×＿×＿=＿(am)4=＿×＿×＿×＿=＿(am)n=＿×…×＿×＿=＿提问：通过上面的活动，你发现了什么规律？解释：（am）n===amn．2．归纳幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．教师提出问题,学生认真思考大胆回答。学生列式，教师及时纠正。教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到幂的乘方法则。学生根据自己的理解独立完成分析．教师概括总结，学生消化吸收。通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容，为探索幂的乘方做准备。让学生明白幂的乘方是有理数乘方的进一步延伸。通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己获得新的知识：幂的乘方，底数不变，指数相乘教学程序及教学内容师生行为设计意图即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．3.典例解析。例1计算：(1)；[解(1)[点拨]底数含有数字因数时，要先确定符号.例2幂的乘方法则的逆用：（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m=（）2=（）m（m为正整数）[点拨]进行幂的乘方法则的逆用时，指数相乘变除法。三、课堂训练1.基础练习：．⑴计算①(103)3②[()2]2③(-am)3④[(-2)3]3⑤-(a2)7⑥9[(x2)3]7⑵判断对错，错误的予以改正：①(a3)3=a6（）②a5+a5=a10（）③a4·a4=a16（）④(xn+3)3=x3n+3（）2．计算：（能力提高）①(-x3)4②③(x3)4·x2④(-x)4·(-x4)3·(-x)⑤(a2n-2)2·(a2m+1)3⑥a3·a5+a3·(-a5)+(-a2)3+(-a2)43．拓展应用。①（x2）n=x8,求n②a2n=3,求(a3n)4③am=2,求a2man=3,求a3nam=2,an=3,求a2m+3n四、小结归纳1、幂的乘方（m、n为正整数）使用范围是：幂的乘方。方法：底数不变，指数相乘。2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。五、作业设计1.计算下列各题：（1）（103）3（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（xn）2（9）[（x2）3]72.判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）3.提高练习：（1）、[（－1）m]2n+1m+02002―（―1）1990（2）、若（x2）n=x8，则m=_____________。（3）、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。（4）、若xm·x2m=2，求x9m的值。（5）、若a2n=3，求（a3n）4的值。（6）、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。教师讲解，学生认真领会，学会解题步骤。教师要让学生明白幂的乘方法则的逆用的两种形式。学生在做练习题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会幂的乘方的意义与同底数幂乘法的意义。学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.学生做题，教师纠正讲解。教师引导学生回忆本节课内容。学生对幂的乘方法则进一步熟悉。能进行幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。正确运用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。不要将幂的乘方与同底数幂乘法混淆。让学生明确：①底数中有负数时，幂的乘方的结果的符号由指数的奇偶确定。②同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系。③注意幂的乘法与加法的区别。让学生尽快理解幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。板书设计15.1.2幂的乘方1、同底数幂的意义3、例题讲解2、幂的乘方法则及逆用4、学生练习《14.1.2幂的乘方》教案总课题整式的乘法与因式分解总课时数第27课时课题幂的乘方主备人课型新授时间教学目标1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。2.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体倒抽象再到具体、转换的数学思想。3.体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。教学重点幂的乘方法则的生成及应用。教学难点幂的乘方法则的应用。教学过程教学内容一、复习旧知学生活动：学生看幻灯片二、探究新知学生活动：1、学生探究；2、归纳学习到的知识并展示；三、例题讲解学生活动：学生把自己归纳的内容和老师的比较四、巩固练习学生活动：1、学生应用法则解题（小组互查，并教不会的同学）；2、学生检测练习五、小结学生活动：学生谈收获六、作业学生活动：学生完成作业学生活动：学生完成家庭作业第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法《14.1.2幂的乘方》导学案学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.计算：(1)73×75=________；(2)a6·a2=________；(3)x2·x3·x4=________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________.3.若am=5，an=2，则am+n=.二、新知预习议一议：.22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1)(a2)3=··=;(2)(am)3=··=(m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？___________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(am)n=________(m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测1.计算(a3)2的结果是()A．a9B．a6C．a5D．a计算：(1)(22)5=________;(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a可以是多项式吗？算一算：(1)[(x+y)2]3;(2)[(a-b)3]4.比一比：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?n为n为____数n为____数议一议：如何计算？要点归纳：.说一说：有理数混合运算的顺序.典例精析例1：计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.针对训练1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5B．-a5C．-a6D．a62.填空：(1)-(xm)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(2)(x3)2·(x3)4.5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(am)n=________(m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.1．(x4)2等于()A．x6 B．x8C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()23．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．15．计算：(1)(102)8；(2)(xm+2)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.《14.1.2幂的乘方》导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：aaaaa=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：①②（am）2=_______×_______=_________；③=④=.2.类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：.3.总结法则（am）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，_______________不变，____________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1）（2）；（3）（4）（5）（6）（7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，前者是指数，后者是指数.2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2.逆用法则：（1）（2）==（3）五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x2 B．x2x2=2x4 C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m3．可写成（）A． B． C． D．4．（a2）3a4等于（）A．m9 B．m10 C．m12 D．m145．填空：；；若.6．（1）若求代数式的值.（2）的值.7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：______________________________________________；方法与规律：____________________________________________；情感与体验：____________________________________________；反思与困惑：____________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题:(每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x8的是（）A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 C．a6-b6 D．以上都不对2．填空题:(每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______计算（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）ym·ym+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：会进行幂的乘方的运算。学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。学习过程：一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法am·an=am+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个________相乘.(62)4表示_______个_______相乘.a3表示_____个_______相乘.(a2)3表示________个_______相乘.3、推广形式，得到结论．（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)‚．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1C．（a+b）(m+1)mD．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a5、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7（2）[（a－b）m]n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（xn）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。4、若xm·x2m=2，求x9m的值。5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值7、若x=－2，y=3，求x2·x2n（yn+1）2的值．8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n四、学习小结1、幂的乘方的运算。2、注意的问题《14.1.2幂的乘方》导学案教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程：一、回顾同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整数）二、自主探索，感知新知64表示_________个__________相乘

(4个6相乘)(62)4表示_________个___________相乘

(4个62相乘)a3表示_________个___________相乘

(3个a相乘)(a2)3表示_________个___________相乘

(3个a2相乘)推广形式，得到结论1．(am)n表示_______个________相乘

(n个am相乘)=________×________×…×_______×_______

(=)=__________

(=amn)即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)2．通过上面的探索活动，发现了什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、例：判断题，错误的予以改正（1）a5+a5=2a10

（×）a5+a5=2a5（2）(x3)3=x6

（×）(x3)3=x9（3）(－3)2·(－3)4=(－3)6=－36

（×）(－3)2·(－3)4=(－3)6=36（4）x3+y3=(x+y)3

（×）x3与y3无法合并同类项（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0

（√）四、小结：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．《14.1.2幂的乘方》导学案一、选择题1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0B．2a10C．-2a10D．2a72．下列计算的结果正确的是（）A．a3·a3=a9B．（a3）2=a5C．a2+a3=a5D．（a2）3=a63．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am4．如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题5．幂的乘方，底数_______，指数_____，用字母表示这个性质是______．6．若32×83=2n，则n=________．7．已知n为正整数，且a=-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________．8．已知a3n=2，则a9n=_________．三、解答题9．计算：①5（a3）4-13（a6）2②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2④[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）10．若2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小参考答案：1．A