《第十一章 三角形》自我小测及单元测试卷及答案（共五套）

《11.1与三角形有关的线段》自我小测基础巩固1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．3,3,3C．3,3,6D．3,2,72．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是()A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是()A．18B．15C．18或15D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是()A．10cm＜x＜90cmB．20cm＜x＜100cmC．40cm＜x＜50cmD．90cm＜x＜200cm6．如图，以BC为边的三角形有__________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.能力提升8．两根木棒长分别为6cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有()种．A．3B．4C．5D．69．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为________．11．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为__________．12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，求三角形的底边长．参考答案1．B点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.2．D点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因而D不正确，故选D.3．C点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.5．A点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10cm＜x＜90cm.所以A正确，故选A.6．4△ABC，△MBC，△NBC，△OBC3△ABC，△ABN，△ACM点拨：以BC为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．7．6点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，∴.8．D点拨：第三根木棒的长只能大于1cm小于13cm，且长为偶数，所以可以取2cm，4cm，6cm，8cm，10cm,12cm共六种取值情况，故选D.9．B点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.10．5cm点拨：因为BD＝AD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10cm，△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15cm，所以BC＝15－10＝5(cm)．11．8cm点拨：当腰长是5cm时，底边长为8cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18cm，但小于19cm，不符合题意；当腰长为8cm时，底边长为5cm，周长为21cm，大于19cm，符合题意，所以第三边长为8cm.12．证明：∵∠1＝∠D，∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7cm.图①图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，，解得AB＝8cm，所以AC＝8cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11cm.答：底边的长为7cm或11cm.《11.2与三角形有关的角》自我小测基础巩固1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°2．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角．上述说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，则∠D的度数为()A．45°B．55°C．65°D．35°4．适合条件的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是______．6．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________.7．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.能力提升8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，已知AB∥CD，则()A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．参考答案1．D点拨：由三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°.2．D点拨：三角形三个内角的和为180°，所以三个角中最多有一个直角或钝角，因此也至少有两个锐角，所以三种说法都正确．3．A点拨：由题图和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C，∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°.4．B点拨：设∠A＝∠B＝x，那么∠C＝2x，根据三角形内角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形为直角三角形．5．30°点拨：因为∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.6．60°点拨：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.由三角形内角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°.7．67.5°点拨：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.8．B点拨：因为∠ACB是△BDC的一个外角，所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内，所以x可能是20°，故选B.9．A点拨：因为AB∥CD，所以∠3＝∠ABD.因为∠1＝∠2＋∠ABD，所以∠1＝∠2＋∠3.故选A.10．165°点拨：如图所示，∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠B＋∠E，所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°.11．50°或130°点拨：有两种可能，一种是锐角三角形，如图(1)，此时相交的角中∠EFB＝50°，根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°，在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°；另一种是钝角三角形，如图(2)所示，此时∠CFB＝50°，根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠1＝180°－90°－50°＝40°.因为∠BAC是△ADB的一个外角，所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°.12．解：如图所示，因为∠1是△BDF的一个外角，所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.《11.3多边形及其内角和》自我小测基础巩固1．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝()A．20°B．90°C．170°D．80°2．正六边形的一个外角的度数为()A．120°B．60°C．90°D．100°3．(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和多()A．180°B．360°C．n·180°D．n·360°4．七边形的内角和等于__________，n边形(n≥3)的内角和等于__________．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是__________边形．6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为__________边形．7．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于__________．能力提升8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，已知AB∥CD，则()A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．参考答案1．D点拨：四边形内角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故选D.2．B点拨：正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故选B.3．A点拨：(n＋1)边形比n边形边数增加1，所以内角和增加180°，故选A.4．900°(n－2)×180°点拨：根据多边形内角和公式代入计算．5．八点拨：设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式建立方程(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8，所以该多边形是八边形．6．八点拨：方法一：因为多边形的每个内角都等于135°，所以每一个外角都是45°，360°÷45°＝8，该多边形是八边形．方法二：设边数为n，根据内角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.7．90°点拨：四边形内角和为360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.8．6点拨：内角和为1260°，则多边形为九边形，所以从一个顶点能引出9－3＝6条对角线．9．240°点拨：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°.又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.10．六720°点拨：设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n－2)×180°，从而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，内角和为：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.11．解：假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数．因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°，所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.所以，求得n的值不为整数，所以不存在内角是145°的正多边形，小明计算不正确．12．解：设这个多边形为n边形．当(n－2)×180＝1125时，解得n＝8.25.因为少加了一个角．所以n＝9.当n＝9时，内角和为(9－2)×180°＝1260°，少加的内角的度数为：1260°－1125°＝135°.答：这个少加的角为135°，此多边形为九边形．《第十一章三角形》单元测试卷（一）(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()ABCD4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题)(第9题)(第10题)5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1080°D．1440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)(第14题)(第15题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝5cm，AC＝13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)(第18题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝eq\f(1,2)∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B2.C3.D4．C点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.5．B6．C点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°.7．C8．A点拨：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3.9．A点拨：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.10．B点拨：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11.8012.稳定13．3，4，5，6，714.eq\f(60,13)点拨：由等面积法可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(12×5,13)＝eq\f(60,13)(cm)．15．60点拨：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)×120°＝60°.16．717.10518．360°点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2点拨：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝eq\f(1,2)S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD＝eq\f(1,2)S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°.22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.23．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)a.根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＝18，,\f(1,2)a＋b＝15，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＝15，,\f(1,2)a＋b＝18.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝9，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝13.))又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形．∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝eq\f(1,2)∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝eq\f(2,3)，则三边长为eq\f(2,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝eq\f(3,4)，则三边长为eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)＋eq\f(3,4)＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.《第十一章三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、62．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A．76°B．81°C．92°D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（）A．a＋b＋cB．－a＋3b－cC．a＋b－cD．2b－2c小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．14在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADCD．∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，共有______个三角形．12．若n边形内角和为900°，则边数n＝______.13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______.16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为______.17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.18．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(1分)(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2分)(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝eq\f(1,n)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,n)∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.B9．C解析：n边形内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°－∠AED－∠ADE＝120°－∠ADE.在四边形DEBC中，∠DEB＝180°－∠AED＝180°－60°＝120°，∴∠B＝∠C＝(360°－∠DEB－∠EDC)÷2＝120°－eq\f(1,2)∠EDC.∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°－∠ADE＝120°－eq\f(1,2)∠EDC，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠EDC.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝eq\f(1,2)∠EDC＋∠EDC＝eq\f(3,2)∠EDC，∴∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC.故选D.11．612.713.7或914.75°15．16cm216.40°17．24°解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是eq\f(（4－2）×180°,4)＝90°，正五边形的每个内角是eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，正六边形的每个内角是eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.18．766解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°－n·14°.当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.19．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分