全概率公式 学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

滨州实验中学高二数学学科班级：姓名：-1-课题：7.1.2全概率公式【学习目标】1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及其简单应用.【重点、难点】重点：利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用.难点：正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公式求概率.【学习过程】问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？追问1：你能证明第2次摸到红球的概率是吗？你是怎样证明的？追问2：以上的证明蕴含着怎样的思想？将以上的问题一般化，你能得到什么结果吗？即设是一组两两互斥的事件，，且，，则对于任意事件，求事件B的概率P(B).例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．练习：1、下列说法正确的是（）全概率公式为概率论中的重要公式，其数学本质是先利用一组两两互斥的事件（和为必然事件）分割事件B，再由概率的加法公式和乘法公式求事件B的概率.B、所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．C、全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为QUOTE?i=1n.D、若P(A)>0，P(eq\x\to(A))>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))．2.已知，，，，则（

）A． B．C． D．例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．思考：例2中，的实际意义是什么?追问：写出例2中求的等式，仿照全概率公式的一般化，你能写出它的一般形式吗？练习：1、某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（

）A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.22、现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（

）A． B． C． D．3、在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别