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《工程数学(本)》期末试题及答案一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．设A，B都是n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确是()．B．AB=0，且A≠0，则B=0D．若AB=AC，且A≠0，则B=C2．向量组的秩是()．A．1B．3C．2D．43．若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b()．A．有惟一解B．无解C．有无穷多解D．解的情况不能断定4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球概率是()．15．设f(x)和F(x)分别是随机变量X分布密度函数和分布函数，则对任意a<b，有二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A是2阶矩阵，且2．设A为押阶方阵，若存在数A和非零”维向量x，使得()，则称x为A相应于特征值A的特征向量．3．若则P(AB)=()，4．设随机变量X，若D(X)=3，则D(一X+3)=()．5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更()．三、计算题(每小题】6分，共64分)1．设矩阵，求A-1B2．求线性方程组的全部解．3．设，试求(1)(已知4·据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg／cm2)平均值为31.12，问这批砖抗断强度是否合格()．四、证明题(本题6分)设A，B为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB)．一、单项选择题(每小题3分，本题共l5分)1．C2．B3．D4．D5．B二、填空题(每小题3分。本题共15分)1．12．Ax=3．O．34．35．有效，三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为令z4=1，得齐次方程组的一个基础解系令z4=o，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为(其中志为任意常数)3．解：(1)(2)=φ（2）-φ(1)=0.9772-0.8413=0.13594．解：零假设．由于已知，故选取样本函数已知；=31.12，经计算得由已知条件故拒绝零假设，即这批砖抗断强度不合格．四、证明题(本题6分)证明：由事件的关系可知而(A--B)AB=φ，故由概率性质可知P(

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