数学（2024年中考第一次模拟考试(福建金卷)）

2024年福建中考第一次模拟考试(考试时间：120分钟试卷满分：150分)2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列各数中，最小的是()A.-2B.02.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是()主视方向3.“绿水青山就是金山银山”,多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表A.0.2947×10⁶B.2.947×10*C.2.947×10⁵4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)在()5.下列运算正确的是()A.(3xy)²=9x²y²B.(y²)²=y²C.x².x²=2x²6.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36C.1+x+x(1+x)=36D.1+x+x²=36P,Q两点，作直线PQ交AB,AC于点D,E,连接CD.下列说法错误的是()A.直线PQ是AC的垂直平分线8.下列说法正确的是()A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查C.数据4,9,5,7的中位数是6为α.当∠C=45°时，则点A到桌面的最大高度是()C.a+bcosaD.a+bsina二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作℃.13.如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD14.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁3521115.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,将。ABC绕点C逆位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB=90°(AC<BC),四边形ACDE,CBFG是正方形.过点C,B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE,△ABC拼成图2.图1图2(1)若ABC的面积为16,则纸片Ⅲ的面积为三、解答题(本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(8分)解不等式组：19.(8分)如图，已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证：∠1=∠2.20.(8分)先化简，再求值：其中21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,以BC为直径的○O交AC边于点D,过点C作○O的切线，交BD的延长线于点E.(2)若AB=2,CE=3,求○O的半径.22.(10分)首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表(不完整).组别身高分组人数A3B2CmD5E4根据以上信息回答：(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的m=_,扇形统计图中α的度数是 ;(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.23.(10分)视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.图2图3图2图3素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成角叫做分辨视角θ,视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角0的范围.测得的视力相同.探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.连接EO并延长，交BC于点F,四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴对称，线段B'F交AD边于点G.C图2图2①求证：(4-a)(4-b)=4;为S₂.当a=1时，求的值.2024年福建中考第一次模拟考试一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)23456789ADCAACDCDC第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)三、解答题(本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(8分)=-1+√2-1-1(6分)18.【详解】解：解不等式①,得x≥1;(3解不等式②,得x<4.(6分)19.(8分)分)分)∴∠1=∠2.(8分)20.(8分)21.(8分)【小问1详解】∴∠BDC=90°.(1分)∵CE为○0的切线，∵∠DCE+∠BCD=90°,∠DBC+∠BCD=90°,(3【小问2详解】∴∠A=∠DBC,(6分)(8分)(8分)即,(7分)∴OO的半径为(8分)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和解直角三角形.22.(10分)【小问1详解】∴m=6(2分)故填：20,6,54°;【小问2详解】开始开始男1男2女1女2男1(男1男2)(男1女1)(男1女2)男2(男2男1)(男2女1)(男2女2)女1(女1男1)(女1男2)(女1女2)女2(女2男1)(女2男2)(女2女1)(10分)23.(10分)设),将其中一点(9,0.8)代入得：设得：b=6;(4分)答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm,视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm:探究2:∴0.5≤θ≤1.0;(6分)探究3:由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得,(7分),(10分)答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决.24.(13分)【小问1详解】当函数为一次函数时，a-2=0,当函数为二次函数时，若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与x轴，y轴分别只有一个交点时，(4分).(13分)当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点，即其中一点经过原点，(5分)放答案为：0或2【小问2详解】解：①如图所示，设直线l与BC交于点F,直线l与AB交于点H解得：由B(4,0),C(0,8)得直线BC的解析式为y=-2x+8,(8分)∵F在直线BC上，且在直线1上，则F的横坐标等于P的横坐标，故答案为：6.如图，设直线x=m交x轴于H即(11分),(12分)25.(13分)【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为矩形，∵四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴对称，∴GE=GF;(3分)【小问2详解】解：如图，过点G作GH⊥BC于H,设设DG=x,则AE=2x,∴EG=8-3x=GF,(4分)∴四边形GHCD为矩形，∴CH=DC=4,(5分)∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴FH=FC-CH=x,(6分)可得方程(8-3x)²=x²+4²,(7分)解得.x=3-√3,x₂=3-√3(此时AE>AD,故舍去0),【小问3详解】解：①证明：过点O作OQ⊥AD于Q,连接OA,OD,OG,∵点O为矩形ABCD的对称中心，分)分)②如图，连接B'D,OG,OB,即B'G=DG,:△DGK≌△BGH(ASA),∴DK=B'H,GK=GH,即OK=OH,(13分)2024年福建中考第一次模拟考试一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列各数中，最小的是()A.-2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【详解】解：正数大于零，零大于负数，得【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是()主视方向【答案】D【解析】【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可.【详解】解：该直口杯的主视图为【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.3.“绿水青山就是金山银山”,多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为()A.0.2947×10⁶B.2.947×10*C.2.947×10°【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】点(1,2)所在的象限是第一象限.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).5.下列运算正确的是()A.(3xy)²=9x²y²B.(y³)²=y³C.x²·x²=2x²【解