高中物理【抛体运动】全章学案及练习题

高中物理【抛体运动】全章学案及练习题

I曲线运动

学习目标要求核心素养和关键能力

I.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速I.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的

度方向。概念。

2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体

做直线运动还是曲线运动。做曲线运动的条件。

3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能

向的关系。力。

O必备知识自主学习。

授课提示：对应学生用书第1页

-曲线运动的速度方向

1.切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时,这条割线就叫

作曲线在A点的切线。

2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线

方向。

3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，

所以曲线运动是变速运动。

二物体做曲线运动的条件

1.物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动;物体做曲线运动时，由于速

度方向时刻改变,所以物体的加速度一定不为0,所受的合力一定不为0。

2.物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同

一直线上时,物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线

上时，物体做曲线运动。

关键能力合作探究。

授课提示：对应学生用书第2页

要点1对曲线运动性质的理解

探究导入如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。当乘客到达最高点时，乘

客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动

是一种变速运动？

提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向

时刻在变化，故曲线运动为变速运动。

「探究归纳

1.曲线运动的速度

（1）曲线运动中质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时刻（或该位置）

脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

（2）速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而

物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度

方向发生了变化。

2.曲线运动的两种类型

C加速度不变I=>I匀变速曲线运不

曲线运动，

4加速度变化I=>I变加速曲线血^

［易错提醒］

（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

（2）只要物体所受的合力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运

动。

典例（多选）自由式滑雪是在高山滑雪的基础上发展而来

的，可谓充分展现了“自由”二字，运动员们在不同类型的场地上

展现华丽的技巧和娴熟的技术，凌空飞跃、闪展腾挪、惊险刺激，

欣赏性极强，因此自由式滑雪又称为“空中舞蹈”。2022年2月8

日上午，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手最

终以188.25的总分获得冠军。结合运动员（可视为质点）在空中的运

动情况，下列说法中正确的是（）

A.运动员在空中做曲线运动，速度方向不断改变，因此曲线运动一定是变速运动

B.忽略空气阻力的影响，运动员在空中只受重力，做匀变速曲线运动

C.速度变化的运动一定是曲线运动

D.加速度变化的运动一定是曲线运动

［解析］曲线运动速度方向一定改变，一定是变速运动，A正确；运动员在空中只受重

力，合力恒定，是匀变速曲线运动，B正确：速度变化的运动有可能是变速直线运动，C错

误；加速度变化的运动，可能只是加速度大小变化，方向不变，可能是变加速直线运动，D

错误。

［答案］AB

［名师点评］

关于曲线运动的两点说明

(1)一定是变速运动：由于做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改

变，一定是变速运动。

(2)不一定是变加速运动：当合外力为恒力时，物体做匀变速曲线运动；当合外力为变力

时，物体做变加速曲线运动。

针对

行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说g

法正确的是()

A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动

B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D.上述情况都有可能

解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动曲线轨迹上

对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向，所以C选项

正确。

答案：C

2.下列说法正确的是()

A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C.速度大小发生变化的运动一定是曲线运动

D.加速度不变的运动一定是直线运动

解析：做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判

断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速

度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，

在匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但物体不做曲线运动，故C错误；做曲线运动

的物体加速度也可能不变，如物体水平抛出，只受重力，加速度不变，但做曲线运动，故D

错误。

答案：A

要点2曲线运动的条件及其应用

探究导入(I)图甲为抛出的石子在空中运动的轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁

铁作用下的部分轨迹。请画出物体在A、8、C、Z)四点的受力方向和速度方向。并分析受力

方向和速度方向的特点。

(2)飞机投放炸弹，炸弹的运动轨迹为什么是向下弯曲的？速度大小如何变化？

提示：(1)各点受力方向和速度方向如图所示，物体所受合力的方向与它的速度方向不在

同一直线上。

G

(2)如图所示，炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共线，炸弹运动时向受

力的方向弯曲，轨迹夹在速度方向和受力方向之间。重力的作用使炸弹运动速度变大。

《探究归纳

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初速度不为零;

②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。

(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。

2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体，其轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，夹在速度方向与合力

方向之间(如图所示)。

V

3.合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为α,则:

6α为锐角时,速率增大,如图甲

合力与速率］［<g>α为直角时,速率不变,如图Zr

,变化的关系为钝角时,速率减小,如图丙

Γ↑l3）α

典例如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图。已知在B点时的速

度与加速度相互垂直，则下列说法正确的是（）

A.。点的速率比C点的速率大

B.A点的加速度与速度的夹角小于90。

C.A点的加速度比。点的加速度大

D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

［解析］质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，C错误：由8

点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到。过程，合

力方向与速度方向夹角小于90。，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速

度方向夹角大于90。，B错误；从A到。加速度与速度的夹角一直变小，D错误。

［答案］A

［名师点评］

判断曲线运动轨迹时应注意的问题

（1）与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向。

（2）看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧。

（3）轨迹曲线夹在合力与轨迹切线（即速度方向）之间。

针对FI≡

3.（多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运

动，速度方向与力Q、B的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是（）

m

υ

A.若只撤去Q,物体做匀加速直线运动

B.若只撤去B，物体做匀加速直线运动

C.若只撤去巳，物体做匀变速曲线运动

D.若只撤去居，物体做非匀变速曲线运动

解析：若只撤去Q,合力方向与速度。同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去尸3,

合力方向与速度。反向，物体做句减速直线运动，A项正确，B项错误。若只撤去尸2或尸4,

合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力大小不变，则物体做匀变速曲线运动，C项正

确，D项错误。

答案：AC

4.汽车在一段圆弧形水平公路上由M向N行驶，速度逐渐增大。下列各图画出了汽车

转弯时所受合力F的方向（A选项中F的方向指向圆心），其中正确的是（）

解析：尸和速度方向垂直，速度大小不变，故A错误；合力指向曲线凹侧，且F和速度

方向夹角为锐角，速度增大，故B正确：合力指向曲线凹侧，但尸和速度方向夹角为钝角，

速度减小，故C错误；不满足曲线运动条件，尸应指向曲线凹侧，故D错误。

答案：B

课堂检测素养达标。

授课提示：对应学生用书第4页

1.关于曲线运动速度的方向，下列说法正确的是（）

A.在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变

B.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这一

点运动的轨迹垂直

C.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线

上这一点的切线方向

D.曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变

解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的大小可以不变，

但方向时刻变化，某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上这一点的切线方向，故C正确。

答案：C

2.（多选）关于曲线运动的性质，下列说法正确的是（）

A.曲线运动可能是匀速运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动可能是匀变速运动

D.曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同

解析：曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动不可能是匀速运动，故A项错误；

曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，

故B项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，当合力是恒力时，曲线运动是匀变速曲

线运动，故C项正确；做曲线运动的质点的加速度方向就是质点在曲线上这点的受力方向，

根据曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上，故D项错误。

答案：BC

3.曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠

海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.做曲线运动的物体，其速度方向一定变化

B.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化

C.物体受恒力作用，不可能做曲线运动

D.物体受变力作用，一定做曲线运动

解析：做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变，但是大小

不一定变化，如匀速圆周运动，故A正确，B错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度

方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误；物体受变力

作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D

错误。

答案：A

4.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”在行进中绕过“人墙”转弯进入了

球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速

度方向，下列说法正确的是（）

_w_

K•人墙

轨迹外I侧∙轨迹内侧

入足球

A.合外力的方向与速度方向在一条直线上

B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件

可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，选项C正确。

答案：C

5.（新情景题）翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目.如图所示，翻滚

过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C

三点•下列说法正确的是（）

A.过A点时的速度方向沿AB方向

B.过8点时的速度方向沿水平方向向左

C.过A、C两点时速度方向相同

D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上

解析：翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可VBB

判断选项B正确，A、C错误；用直尺和三角板作M点速度方向的平行c（

线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D论殳Ny

错误。遍

答案：B

课时作业巩固演练。

授课提示：对应学生用书第143页

[A组基础达标练]

1.（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.曲线运动是变速运动

B.做曲线运动的物体加速度一定不为零

C.做曲线运动的物体所受合力一定是变化的

D.曲线运动不可能是匀变速运动

解析：既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，

故A正确；做曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，故B正确；在恒力作

用下物体可以做曲线运动，故C错误；若在恒力作用下物体做曲线运动，则物体的加速度不

变，是匀变速运动，故D错误。

答案：AB

2.如图，质点沿曲线由M向N运动,现要研究质点经过尸点/八

时的瞬时速度，在曲线上依次取。、b、C三点,测量质点从P运动/卷土〉弋一

至Ija、b、C三点所发生的位移XI、X2、X3及分别所用时间小，2、/3，γ∖N

则下面判断正确的是（）M/

Af反映的是质点从b运动到C过程的平均速度

办

B∙X与、手中，平更接近于质点在P点时的瞬时速度

Il1213t∖

C.质点在〃、b、C三点所受到的合力方向必定相同

D.质点经过b点时所受合力可能为零

解析：£反映的是质点从P运动到C过程的平均速度，故A错误；户中”更短，所以更

接近于质点在尸点时的瞬时速度，故B正确；质点做曲线运动，所受到的合力方向指向弯曲

的内侧，但不能判断在“、b、C三点所受到的合力方向是否相同，故C错误；质点做曲线运

动，合力不可能为零，故D错误。

答案：B

3.如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是

（）

A.ViB.V2

C.V3D.V4

解析：速度方向沿轨迹的切线方向，只有选项C是正确的。

答案：C

4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直

的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着球横向

吹气。关于乒乓球的运动,下列说法正确的是（）

A.乒乓球将保持原有的速度继续前进

B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒

C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒

D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒

解析：乒乓球从吹气开始做曲线运动，不可能进入纸筒，故选B。

答案：B

5.如图所示的陀螺是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺

立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺上，则被甩出的墨水径迹可能是

图中的（）

解析：陀螺的边缘上的墨水沿切线方向飞出，故A、B错误；陀螺上的某一点的墨水沿

顺时针匀速转动，所以墨水的运动方向沿该点的切线方向，故C错误，D正确。

答案：D

6.（多选）蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，如图所示，一个可视为质点的蜜

峰沿轨迹ABCD运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度。和所受合力尸的方向，其中可能正确

的是（）

A.A位置

C.C位置

解析：做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合外力指向曲线的凹侧，故A、

C错误，B、D正确。

答案：BD

[B组能力提升练]

7.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队被誉为„

跳水“梦之队”•图中虚线描述的是一位跳水运动员跳水时头部的运动轨CJ、⅛

迹（头部可看作质点处理），最后运动员沿竖直方向入水。下列关于运动员。苇

头部运动的说法中正确的是（）

A.经过小6两点时速度方向相同j

b∙在油段和bd段位移相同

C.过d点的速度方向近似与入水方向相同

D.先后经过C点的速度方向相同

解析：曲线运动中各点的速度方向为该点切线的方向，“点速度方向水平向左，b点速度

方向水平向右，故A错误；如题图所示，在αb段和永/段位移大小无法比较，但方向不相同，

故B错误；曲线运动中各点速度方向为该点切线的方向，d点的速度方向竖直向下，近似与

入水方向相同，故C正确；曲线运动中各点的速度方向为该点切线的方向，先经过C点的速

度方向为右下方，后经过C点的速度方向为左下方，故D错误。

答案：C

8.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧48做曲线运动。下列对该A物体

的运动分析正确的是（）号

A.因为该物体的速率恒定不变，故做匀速运动¾WB

B.该物体受的合外力一定不等于零

C.该物体受的合外力一定等于零

D.该物体的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上

解析：物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的

速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改

变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不等于0,故B正确，C错误；所

有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，即加速度方向与

瞬时速度方向不在一条直线上，故D错误。

答案：B

9.下列图像可能表示物体做曲线运动的是（）

OO

AB

CD

解析：OY图像、x-f图像和小。图像描述的都是物体的直线运动，故A、B、D不符合题

意；“τ图像为平行于r轴的直线，表示物体做匀变速运动，只要加速度方向与速度方向始终

不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C符合题意。

答案：C

10∙（多选）质量为，〃的物体，在Fi、F2、B三个共点力的作用下做匀速直线运动。保持

R、巳不变，仅将J的方向改变90。（大小不变），物体可能做（）

A.加速度大小为今的匀变速直线运动

B.加速度大小为誓的匀变速直线运动

c.加速度大小为等的匀变速曲线运动

D.匀速直线运动

解析：物体在尸|、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有尸3与尸1、

B的合力等大反向。当B大小不变，方向改变90。时，Fl,22合力大小仍等于B大小，方

向与改变方向后的用夹角为90。，故尸⅛∙=√5尸3,加速度当台，但因不知原速度方

向，故有B、C两种可能。

答案：BC

11.如图所示为一空间探测器的示意图，PHP2、P3、P4是四个喷气发动机，PHP3的

连线与空间一固定坐标系的X轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能

向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定速率。。沿X轴正方向平移。

（1）单独分别开动Pl、P2、P3、P4.探测器将分别做什么运动？

（2）单独分别开动P2、P4,探测器的运动有什么不同？

解析：（1）初速度00沿X轴正方向，若单独开动PI喷气发动机，合力方向与速度方向在

同一直线上且反向，探测器做减速直线运动；若单独开动P2喷气发动机，合力方向与速度方

向不在同一直线上，探测器做曲线运动；单独开动P3喷气发动机，合力方向与速度方向在同

一直线上且同向，探测器做加速直线运动：若单独开动P4喷气发动机，合力方向与速度方向

不在同一直线上，探测器做曲线运动。

(2)单独分别开动P2与P4,探测器均做曲线运动，而不同的是：单独开动P2,探测器在

第一象限内做曲线运动，而单独开动P4,探测器在第四象限内做曲线运动。

答案：见解析

［C组创新应用练］

12.(多选)质点仅在恒力的作用下运动，运动过程中的一段轨迹如［

图所示，A、B是轨迹上两点，对应瞬时速度的方向如图所示，贝∣J()“4^和。

A.从A点到B点速度方向改变30。建。二"B

B.从A点到B点速度方向改变90°

C.恒力的方向可能沿X轴正方向

D.恒力的方向可能沿y轴负方向

解析：速度方向改变的角度是指两时刻瞬时速度方向之间的正向夹角，由题图可知，从

A点到8点速度方向改变90。，故A错误，B正确；由题图可知，质点沿y轴方向上的速度

先沿y轴正方向后变为沿)，轴负方向，即质点在y轴方向上先减速后反向加速，故恒力尸至

少有一个沿y轴负方向的分力，而质点在沿X轴方向上的速度变化不能确定，即恒力F是否

在沿X轴方向上存在分力、分力方向如何皆不能确定，因此恒力F可能沿y轴负方向而一定

不沿X轴正方向，故C错误，D正确。

答案：BD

2运动的合成与分解

学习目标要求核心素养和关键能力

I知道什么是合运动，什么是分运动。

1.科学思维：合成与分解思想。

2.理解运动的合成与分解的原理。

2.科学探究：探究蜡块的合运动与分运

3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分

动。

位移、合位移。

3.关键能力：理解能力、数学知识应用能

4.能够运用运动的合成与分解思想分析一些实际

力。

问题。

----------------------↑必备知识自主学习。

授课提示：对应学生用书第5页

——个平面运动的实例

1.蜡块的位置

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为小，玻璃管向右匀速移动的速度设为。X。从蜡块开始

运动的时刻计时，在时刻r,蜡块的位置尸可以用它的x、y两个坐标表示：X=y=Vyto

2.蜡块的速度

速度的大小。+??,速度的方向满足tan。=今。

3.蜡块运动的轨迹

y=3是一条过原点的直线,即蜡块的运动轨迹是直线。

二运动的合成与分解

I.合运动和分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的儿个运动就是

分运动。

2.运动的合成与分解

由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程，叫作运动的分

解。

3.遵循原则

运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解，

遵循平行四边形定则。

o关键能力合作探究。

授课提示：对应学生用书第6页

要点1运动的合成与分解

探究导入（1）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行

楼梯每级的高度是0.15m,自动扶梯与水平面的夹角为30。，

自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从

自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立

不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如

图所示）。哪位顾客先到达楼上？

（2）如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时间？若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速

度匀速上楼，甲上楼用多少时间？（计算结果保留两位有效数字）

提示：（1）如图所示，甲在竖直方向的速度。甲）,=0甲sin3（Γ=0.76xgm∕s=0.38m∕s,乙

.、七+2×0.15

在竖直方向的速度U乙=—j—m∕s=0.3m∕s,因此v甲v>o乙，甲先到达楼上。

小、〃4.56…

(2"单=嬴=诲S=12S,甲上楼用了12s；若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度

匀速上楼

h4.56

t甲'

0甲)，+o乙0.38+0.3

r探究归纳

1.合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往

是物体相对于地面的运动或相对于静止参考系的运动。

2.合运动与分运动的关系

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能

等时性

合成）

独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动

3.互成角度的两个直线运动的合运动的性质

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动匀变速曲线运动(如下一节学习的平抛运动)

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

若。°余与“合共线，则合运动为匀变速直线运

动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

若。0合与“合不共线，则合运动为匀变速曲线

运动

3(多选)关于运动的合成与分解,

询下列说法正确的是()

A.两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等

B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

C.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动

［思路点拨］(1)分运动与合运动具有等时性。

(2)两运动合成时可能做直线运动，也可能做曲线运动，取决于合速度与合加速度方向之

间的关系。矢量运算的法则为平行四边形定则。

［解析］合运动与分运动具有等时性，故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相

等，故A错误；速度、加速度和位移都是矢量，所以它们的合成都遵循平行四边形定则，故

B正确：物体的两个分运动是直线运动，若它们合运动的合加速度与合速度方向共线，则是

直线运动，若合加速度与合速度方向不共线，则是曲线运动，故C错误；根据C选项分析可

知，若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动，故D

正确。

［答案］BD

［名师点评］

合运动性质的判断方法

判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速

度Oo和合加速度”,然后进行判断。

(1)判断是否做匀变速运动：若“恒定，物体做匀变速运动；若4变化，物体做变加速运

动。

(2)判断轨迹的曲直：若“方向与砒)方向共线，则做直线运动；若“方向与矶)方向不共

线，则做曲线运动。

针对晒

河多选）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于点，用铅笔靠着

a⅛aw∣1.（O

细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移

动过程中，橡皮运动的（）

□

A.速度大小和方向均不变

B.速度大小不变，方向改变

C.运动轨迹为直线

D.运动轨迹为曲线

解析：橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，

故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则可知合速度也是一定的，即橡皮

运动的速度大小和方向均不变，故A正确，B错误；橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运

动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，则合运动也为匀速直线运动，所以运动轨迹为直

线，故C正确，D错误。

答案：AC

2.游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡某河，当水速突然增大时，对运动员横渡经历

的位移、时间产生的影响是（）

A.位移增大、时间增加

B.位移增大、时间缩短

C.位移增大、时间不变

D.位移、时间均与水速无关

解析：根据运动的独立性原理，运动员横渡过河所用的时间与水速无关，据此可以判断，

运动员横渡的时间不会受水速的影响，即时间不变；但水速变大时将导致运动员顺水而下的

位移增大，从而导致总的位移增大，选项C正确。

答案：C

要点2运动合成与分解的应用

探究导入如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加

速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。请思考：

（1）战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？

⑵战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？

提示：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。

(2)合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算。

F探究归纳

ɪ.运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢

量，遵循的是平行四边形定则。

2.处理方法

⑴作图法，即应用平行四边形定则严格作图。

(2)解析法，即应用解三角形的方法列方程。

典例

团图甲为一种3D打印机的实物图。3D打印(三维立体打印)是快速成型技术的

一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可黏合材料，通过逐层打

印的方式来构造物体的技术。2020年5月5日，中国首飞成功的长征五号B运载火箭上搭载

着3D打印机，这是中国首次太空3D打印实验，也是国际上第一次在太空中开展连续纤维增

强复合材料的3D打印实验。图乙为3D打印机的简单示意图，如图所示，加工头的下端为喷

嘴R。R从坐标原点以OO=Icπ√s的速度沿)，轴正方向匀速直线运动的同时，还沿着X轴正

方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出IS末R的X坐标值为4cm。求:

(1)喷嘴的运动性质；

(2)1s后喷嘴的速度大小；

(3)2s后喷嘴的位置坐标；

(4)喷嘴的轨迹方程。

［思路点拨］(1)喷嘴同时参与X方向和y方向的运动，两运动相互独立。

(2)由分运动关于时间的参数方程，消去参量可得轨迹方程。

［解析］(1)喷嘴沿X轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿y轴正方向做匀速直

线运动，由运动的合成可知，喷嘴的合运动为匀变速曲线运动。

(2)1S末喷嘴沿X轴方向的位移大小为0.04m,由x=g4F,Ox=C〃得α=8><10-2rn∕s,

1

又Vy=Po=IXlcr2m∕s,v=y∣v^+vyt得O=10-2向$。

(3)在X轴方向喷嘴2s内的位移为X=16cm,在y轴方向2s内的位移为y=2cm,2S后

喷嘴的位置坐标为(16cm,2cm)0

2

(4)由y=Vot和X=呼户得X=2^2,代入数值得x=4yo

［答案］(1)见解析(2)√65×10^m∕s(3)见解析(4)x=4y2

［名师点评］

合运动性质的两种判断方法

(1)找出合初速度方向与合加速度方向，共线为直线运动，不共线为曲线运动；合加速度

恒定为勺变速运动，不恒定为非匀变速运动。

(2)根据分运动的位移公式，消去时间，可求出轨迹方程，根据轨迹方程判断运动性质。

针对啊

3.如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻

度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上

做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的是()

A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线

B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线

C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变

解析：由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速

运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方

向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速

度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保

持不变，故D正确。

答案：D

4.有一个质量为2kg的质点在XOy平面内运动，在X方向的速度一时间图像和y方向

的位移一时间图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）

A.质点所受的合力大小为3N

B.质点的初速度大小为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合力方向垂直

2

解析：由题图可知，⅛=1.5m∕s,Qy=O,Vy=-Am/s,故质点所受的合力F=max=3N,

方向沿+x方向；质点的初速度大小为Oo=#32+（—4）2m∕s=5m/s,方向不与合力方向垂

直，质点做曲线运动，故只有A正确。

答案：A

课堂检测素养达标。

授课提示：对应学生用书第9页

1.关于运动的合成，下列说法正确的是（）

A.两个分运动的时间一定与合运动的时间相等

B.两个直线运动的合运动一定是直线运动

C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

D.合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大

解析：分运动与合运动具有等时性，故A正确；两个分运动是直线运动，合运动不一定

是直线运动，故B错误；根据平行四边形定则，合运动的速度不一定比每一个分运动的速度

大，合运动的加速度不一定比每一个分运动的加速度大，故C、D错误。

答案：A

2.（多选）如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的

描述，正确的是（）

A.合运动一定是匀变速运动

B.合运动可能是曲线运动

C.只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动

D.以上说法都不对

解析：两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不变，故一定是匀变速运

动，但因合力的方向与速度的方向可能不在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正

确。

答案：AB

3.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线/卜l2,AB是

这两条平行直线的垂线，其中A点在直线∕∣上，B、C两点在直线b上。

一个物体正沿直线∕∣以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运

动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时（）

A.获得由A指向3的任意瞬时速度，物体的路径是2

B.获得由A指向8的确定瞬时速度，物体的路径是2

C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1

D.持续受到平行于48的确定大小的恒力，物体的路径可能是3

解析：获得由A指向8的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2,

A错误，B正确。持续受到平行于AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨

迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1,C、D错误。

答案：B

4.（新情景题）2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人

机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火

神山医院的电力“保护神”，如图所示。甲、乙两图分别是某一无人机

在相互垂直的X方向和y方向运动的o-r图像。在0〜2s内，以下判断正确的是（）

A.无人机的加速度大小为IOm∕s2,做匀变速直线运动

B.无人机的加速度大小为IOm⅛2,做匀变速曲线运动

C.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速直线运动

D.无人机的加速度大小为14m∕s2,做匀变速曲线运动

12—0

解析：在。〜2s内，X方向：初速度为ooχ=0,加速度为α,r=-2—m∕s2=6m∕s2;y方

向：初速度为研））=0,加速度为外=,A0m∕s2=8m∕s2o根据平行四边形定则可以得到合

初速度为。=0,合加速度为.=^6?+速m∕s2=10m∕s2,则合运动为句变速直线运动，故A

正确，B、C、D错误。

答案：A

课时作业巩固演练。

授课提示：对应学生用书第145页

[A组基础达标练]

1.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）

A,合运动的时间就是分运动的时间之和

B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小

C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向

D.若两匀速直线运动的速度大小分别为。2,则合速度V大小的范围为加一。2∣WoWs

+。2

解析：合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以

用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大

小分别为5、Vi,则合速度。大小的范围为协一O2∣<0<0ι+θ2,故D正确。

答案：CD

2.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡块从A点匀速上升的同时,

玻璃管水平向右加速运动，蜡块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的（）

I~C

-1//L-

三//∙∖Ξ

≡/2；=

A.曲线1B.曲线2

C.直线3D.曲线4

解析：蜡块参与水平向右的加速运动和竖直方向的匀速运动，其合速度方向与合加速度

方向不共线，将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的

方向，故从A点到C点的运动轨迹可能是图中的曲线1。故选A。

答案：A

3.(多选)有小〃两个分运动，它们的合运动为c,则下列说法正确的是()

A.若八〃的轨迹为直线，则C的轨迹必为直线

B.若C的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动

C.若4、b均为匀速直线运动，则C必为匀速直线运动

D.若4、人均为初速度为零的匀变速直线运动，则C必为匀变速直线运动

解析：如果。、b两个分运动的合初速度与合加速度共线，则合运动C必为直线运动，如

果不共线，则合运动C必为曲线运动，A错误；若C为直线运动，a、6可能为匀速运动，也

可能为变速直线运动，但。、6的合初速度与合加速度必共线，B错误：两个匀速直线运动的

合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度

为零的匀变速直线运动，D正确。

答案：CD

4.如图所示，帆板在海面上以速度。朝正西方向运动，帆船以速

度。朝正北方向航行，以帆板为参照物()

A.帆船朝正东方向航行，速度大小为。

B.帆船朝正西方向航行，速度大小为。

C.帆船朝南偏东45。方向航行，速度大小为

D.帆船朝北偏东45。方向航行，速度大小为限。

解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度O和朝正北方向的速度0,

两速度的合速度大小为也。，方向朝北偏东45。，故选项D正确。

答案：D

5.因新冠肺炎疫情影响，有的地方常用无人机巡视值班或用直升机空投物资。假设空投

物资时直升机可以停留在空中不动，投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速

下落，无风时落地速度为5m/s。若直升机停留在离地面IoOm高