第36届全国中学生（高中）物理竞赛复赛模拟题（第16套）

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十六套

（满分：200分时量：3h）姓名:

一、两个半球（22分）

如图，一个匀质球，质量为M,半径为R,沿过其球心的平面将其剖为两半。再

用轻绳沿着半腰捆起来放在光滑水平面上（绳与球间无摩擦）。

1）求匀质半球的质心与球心的距离久C；

2）求绳中张力。’

二、螺旋缩进（24分）

如图，在上半平面有均匀磁场，磁感应强度8沿z轴。一个电荷量为q质量为6的粒子从

原点沿y轴正向以速度均入射上半平面。粒子运动中同时受到一阻力作用，f=-av,忽略

重力的作用。

1）若a能使粒子始终在上半平面运动，则其最小值a7n应满足怎样的方程？

2）若aAa.,则粒子最终将趋近于上半平面的一点/I,求其坐标。

三、导热管（28分）

如图一个长圆柱形的均匀导热管，内半径和外半径分别为a,b。初始时，铝、管

的温度为7°,处处均匀。将导热管置于一个环形热源环境中，热源对管施加一个径

向向内的均匀能流，能流密度（单位时间内通过单位面积的热量）为并在管中通

过快速、均匀流动的流体，流体的温度恒为To,从而维持管内壁温度不变。

管的热传导系数为K,线膨胀系数为a,杨氏模量为E。

1）求达到稳定状态后，铝管的温度分布；

2）若导热管可不受任何约束的膨胀，求其膨胀后管壁厚度的增量；

3）若导热管被固定住，而不能沿径向向外膨胀，求其外管壁所受的压强。

<1>

四、曲线进攻（28分）

设台球间的碰撞在法向上是完全弹性的，在切向上完全光滑。所有台球都是质量为

根的匀质球，半径为r。台球与球桌的滑动摩擦系数为〃，台球与球杆头的摩擦系数为〃，

视球杆与球的接触为点接触，击球视为瞬间在击球点施加一个冲量。忽略球桌对球的转

动阻尼（即球若进入纯滚状态，则不会被减速）。

现在，母球所需击打的目标球已在袋口，但是正好被另一方的球遮住，三球的球心

位于同一直线上（图中虚线）。现打算用所谓“扎杆”的方式击打母球，使母球在恰好

达到纯滚动之前，沿图中实线的轨迹（曲线）绕过障碍球，击打目标球使其落袋。

1）在题设条件下，这条轨迹是什么曲线？

2）母球球心与目标位置的直线距离为L,障碍球球心距母球球，畤（L足够大）。如

果母球几乎擦着障碍球而绕过它，求其初始质心速度和角速度；

3）试在以母球球心为原点的坐标系下，用相应的击球点角度R表示出击打时的冲

量的三个分量及。，并给出0的取值范围。其中。G（0,71/2）,（pE（一兀/2,兀/2）.

注：坐标系x轴沿图示虚线，由目标位置指向母球方向，z轴垂直桌面向上。

五、平衡与'靖（24分）

1）绝热环境中，均匀细杆初始一端温度为一端温度为6,杆上温度分布为

T（x）=4+等％,热容为C。求达到平衡后，杆的增增；

2）绝热环境中，匀质球球心温度为，，表面温度为0，球内温度分布为

/T=T（r）=，+等「，热容为C。求达到平衡后，球的焙增。

A

<2>

六、电子与光（28分）

1）如图，以用前进的电子，被波长为久的光子追及，二者速度方向夹角为若

出射光子的方向与入射光子方向的夹角为6,试求其波长电子的康普顿波长

为心；

2）如图，有一个真空球型腔。左侧用阴极射线管通过一个狭缝d正对球心入射准

直电子束，正下方有一激光器，向球心发射波长为左=戊儿的激光。忽略次级

效应，若在。=60。处检测到波长2=（1+白＞0的出射光。试估计电子束的发

V3

散角0。

七、旋转圆柱（22分）

有一无穷长绝缘圆柱体，半径为R，表面上有均匀电荷分布，单位长上电荷量为；I。

1）求全空间电势分布；

2）若圆柱绕其对称轴以匀角速度3旋转，求全空间磁场分布；

3）若有一个半径为2H,电阻为上的环形导线圈，圆柱体穿过线圈，对称轴过环心。

线圈沿着z轴以〃匀速运动，圆柱体以3（t）=3o（l-三）旋转，试求线圈上的感

to

应电流和线圈所产生的总热能。（OWtWto）

（注：不考虑相对论）

<3>

八、套球成像（24分）

1）对于一个折射率为的，半径为T1的介质球，在傍轴条件下，直接写出其焦距;

2）有一介质球，外半径为「2，折射率为几2，其内