2023年陕西省汉中市中考数学第一次模拟考试卷（含答案与解析）

2023年陕西省汉中市中考第一次模拟考试卷

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）

1.无理数C相反数是（）

A.√2B.ɪC.-√2D.2

2.如图，将木条“，〃与C钉在一起，/1=85°,/2=45°,要使木条。与人平行，木条。按箭头方向

旋转的度数至少是（）

A15°B.25°C.35oD.40°

3.下列计算正确的是（）

A.2a-a=∖B._2/+(_Q)=Q-

4.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCO成为矩形的是（）

A.ZBAD=ZBCD

B.AClBD

CZBAD=90°

D.AB=BC

5.-Λ-,-3,√3的大小顺序是（用，，号连接）.

6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+加相交于点P（3,〃），则关于x,y的方程组

X+y—4=0

C'八的解为（）

2x-y+ιn=0

x=-lx=lX=3x=9

A.<B.〈C.D.1

—y=3gy=-5

C,D为IO上的两点,若NAC£>=56。，则NDAB的度数为（）

A.34°B.36°C.45°D.54°

8.已知点A（∕”,y∣）∖3（加+2,%）、C（Ao,%）在二次函数y=0χ2+40χ+c（α≠0）的图象上，且。为抛

物线的顶点.若X）Ny2>Y，则加的取值范围是（）

A.m<-3B.m>-3C.m<-2D.m>-2

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算25÷0.5^4-（2〃—6.28）°的结果是.

10.实数。，人在数轴上对应点的位置如图所示，则。8.（填或“<”）

ha

-4-3-2-IOI23

11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度

比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是

米.（结果精确到0.1米）

12.在平面直角坐标系中，等腰直角ABO如图放置，其中AB=A0,直角顶点A在反比例函数

y=K（x<0）的图象上，若B（TO）,则无=.

X

13.如图，四边形ABCD为菱形，ZABC=SOo,延长BC到E,在NDCE内作射线CM,使得

NEeW=30。，过点。作ObLOW,垂足为F,若Ob=3,则对角线BO的长为.

三、(共13小题，计81分，解答应写出过程.14-20题各5分，21题6分，22、23题7分,

24、25题8分，26题10分)

14.计算：2÷^-^l-∣-√18∣+f∣

15.解不等式(组)：

5x-2>2x—8

(2)<

1-2Λ≥-3

x1

16.(1)化简：I1一一M÷,^-;

Ix+ljX2+2X+1

Y2—2r1

(2)先化简，再求值：匚三一一—,其中x=2022.

x-lI-X

17.已知点A(2α,34+1)是平面直角坐标系中的点.若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,请

确定点4的坐标.

18.如图，在一ABC中，AC=BC,D、E分别AB>BCɪ一点，NCDE=NA.若BC=BD,求

证：CD=DE.

19.如图，一ABC的顶点坐标分别为4—2,3),B(-3,0),C(-l,-l).将JWC平移后得到.A'3'C,且

点A的对应点是A(2,3),点8、C的对应点分别是3',C.

(1)点A、A'之间的距离是；

(2)请在图中画出A!B'C.

20.保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、

“趣味问答”、“模拟投放”三项活动(分别以A、8、C来依次表示这三项活动).活动开始前，将A,

B,C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从

中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片.

(1)求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

(2)用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率.

21.已知有一块三角形材料NABC,其中BC=I20的，高Ar>=80Cm,现需要在三角形ABC上裁下

一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、尸分别在边AB,AC上，H、G在BC上，裁

下的正方形EFGH的边长是多少？

22.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行.

如，当初始输入5时，即x=5,第1次计算结果为16,第2次计算结果为8,第3次计算结果为4,

(1)当初始输入1时，第1次计算结果为；

(2)当初始输入4时，第3次计算结果为；

(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为

23.某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9

月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统

计图.

八年级学生9月份“读书量”条形统计图

八人数

25--------------------------------八年级学生9月份“读书量”扇形统计图

ZU------------------------------------------------

∕W∖

15------------------------------------------------

/2本\7体、

10-------------|----------------------------------/2o%∖y«%\

3⅛∕

\40%/

0-----------------------------1----1---------

1本2本3本4本5本读书量

图1图2

(1)求出此次抽样调查学生总数，并补全条形统计图；

(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______1

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校IOoO名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数.

24.如图，。是.ABC的外接圆，AD是Oo的直径，口是Ao延长线上一点，连接C£),CF,且

NDCF=NCAD.

FC

(1)求证：C/是一。的切线；

3

(2)若直径Az)=IO,cos3=w,求尸。的长.

2

25.对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=vut-jgt（/?是物体离起点的高

度，%是初速度，g是重力系数，取IOmzS2,■是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以IomzS

的初速度把球向上抛出.

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m?

（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由.

3

26.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AC=10.tan。=一，点。是斜边AC上的动点，连接

4

BD，石户垂直平分30交射线BA于点凡交边BC于点E.

（备用图）

（1）如图，当点。是斜边AC上的中点时，求防的长：

（2）连接OE,如果。£C和_AgC相似，求CE的长；

（3）当点尸在边84的延长线上，且A∕7=2时，求AO的长.

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）

1.无理数夜的相反数是（）

/7

A.√2B.=C.-41D.2

2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：无理数夜的相反数是：-夜，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.如图，将木条m〃与C钉在一起，/1=85°,/2=45。，要使木条“与人平行，木条”按箭头方向

旋转的度数至少是（）

a

1

_______2N________

b

A.15oB.25oC.35oD.40o

【答案】D

【解析】

【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用/1减去即可得到木条。

旋转的度数.

【详解】解：如图：

；/AOC=/2=45°时，OAHb,即a//。，

要使木条。与b平行，木条“旋转的度数至少是85°-45°=40°.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后N2的同位角的

度数是解题的关键.

3.下列计算正确的是()

A.2Q—a=lB.—2/+(—a)=矿

C.a2∙a3=aβD.(/)=Ob

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幕的乘法、幕的乘方法则进行计算即可求解.

【详解】解：A.2a—a=a,故原选项计算错误，不符合题意；

B.-2a3÷(-a)^2a2,故原选项计算错误，不符合题意；

C故原选项计算错误，不符合题意;

D.(/)2=。6,故原选项计算正确，符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幕的乘法、累的乘方等运算，熟知运算法则

是解题关键.

4.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABeo成为矩形的是（）

A./BAD=/BCD

B.AClBD

C.ΛBAD=90°

D.AB=BC

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理解答.

【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，

可知C项正确；

A选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形矩形；

B选项，ACLBD,可判断平行四边形ABCz）是菱形无法判断其为矩形；

D选项，AB=BC,据此可判断平行四边形A8C。是菱形无法判断其为矩形；

故A、B、D不符合题意，

故选：C.

【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键.

5.-凡-3,3的大小顺序是（用“>”号连接）.

【答案】√3>-3>-Λ-

【解析】

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可.

【详解】因为卜H=巴卜3∣=3,Q3,我是正数，

所以我>—3>—万，

故答案为：—3>—π•

【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键.

6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+加相交于点尸（3,〃），则关于x,y的方程组

X+y—4=0

C'八的解为()

2x-y+ιn=0

X=-Ix=lx=3x=9

A.<B.1C.〈D.<

。=5y=3y=ly=-5

【答案】C

【解析】

【分析】先把点P代入直线y=-χ+4求出”，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可;

【详解】解：；直线y=-x+4与直线y=2x+∕n交于点P(3,〃),

♦•几=-3+4,

/.π=1»

・・・P(3,l),

Λ1=3×2+∕∏,

/.〃2=-5,

也χ+」y广—4==0。的解x=3

・・・关于羽y的方程组51

g

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键.

7.如图，AB为：；。的直径，C,。为。。上的两点，若NAcD=56。，则NZMe的度数为()

A.34°B.36°C.45°D.54°

【答案】A

【解析】

【分析】连接8C,根据直径所对的圆周角等于90°,得到NAeB=90。，进而得到NDCe=34。，再根据同

弧所对的圆周角相等，得到NzMB=Nr)CB,即可得到答案.

详解】解：连接BC,如下图所示,

AB为一。的直径,

.-.ZACB=90°,

QZAa)=56°,

.∙.ZDCB=ZACB-ZACD=90°—56o=34o,

/DAB=/DCB,

.-.ADAB=W1，

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关

键.

8.已知点A（〃2,yJ、3（加+2,%）、C（/,为）在二次函数y=0χ2+40r+c（αAθ）的图象上，且C为抛

物线的顶点.若为N必>M，则m的取值范围是（）

A.m<-3B.m>-3C.m<-2D.m>-2

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线顶点为最高点可得抛物线开口向下，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，求出点A,8关

于对称轴对称时机的值，结合抛物线开口方向求解.

【详解】解：点C为抛物线顶点，为N%>%，

.•・抛物线开口向下，顶点为最高点，

y=ax2+40r+c（α≠0）,

抛物线对称轴为直线%=--=-2,

2a

当点A,B关于抛物线对称轴对称时，-≈-2,

2

解得m=-3,

•••M<%，

.∙.m<-3,

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算25÷0.5Y-（27一6.28）°的结果是.

【答案】1

【解析】

【分析】先化简负整数指数累及零次累，然后计算同底数基的除法，最后计算加减运算即可.

【详解】解：25÷0.5^4-（2Λ--6.28）°

门Y4

=25÷--1

=25÷24-l

=1，

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幕及零次幕的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

10.实数4，6在数轴上对应点的位置如图所示，则“〃.（填“>”“=”或“<”）

ha

-4-3-2-IOI23

【答案】>

【解析】

【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，a>b,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键.

II.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度

比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是

米.（结果精确到0.1米）

【答案】1.9

【解析】

【分析】设下部高为X米，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的

高度比列方程可解得答案.

【详解】设下部高为X米，则上部高度是（3-X）米，

∙.∙雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

.3-x_X

•∙,

X3

解得：XI=二3彳立或“二3（舍去），

经检验，无=-3+3.是原方程的解,

2

.-3+3√51C

∙∙X=-------------≈1.9

2

故答案为：1.9

【点睛】本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问

题.

12.在平面直角坐标系中，等腰直角ABO如图放置，其中AB=AO,直角顶点A在反比例函数

【答案】-4

【解析】

【分析】过点A作A。LV轴于。，根据等腰三角形的性质得到Bo=0D=AD=2,求出点A(-2,2),即可

求出k.

【详解】解：过点A作A。Lr轴于。，

：ZiABO是等腰直角三角形，且AB=A0,AD±BO,

点。是8。的中点，

.,.BD=OD=AD,

'：B(-4,0),

：.0B=4,

：.BD=OD=AD=2,

：.A(-2,2),

：直角顶点A在反比例函数y=:(χ<O)的图象上，

£=—2x2=—4,

故答案为：・4.

【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，正确掌握等腰三角形的性质是解题

的关键.

13.如图，四边形ABCz)为菱形，NABC=80。，延长BC到E,在NOCE内作射线CM,使得

NEeW=30。，过点。作ObLCN,垂足为F,若DF=3,则对角线8。的长为.

【答案】6

【解析】

【分析】连接AC交8。于H,证明，,£>C〃名,Z)C得出。”的长度，再根据菱形的性质得出BO的长

度.

【详解】解：如图，连接AC交BO于点儿

由菱形的性质得/AOC=/ABC=80。，ZDCE=SOo,NDHC=90。,

又∙.∙∕ECM=30°,

ZDCF=50o,

'JDFLCM,

.∙.NCFD=90。,

：.NCW=40。，

又•••四边形ABC。是菱形，

.∙.BZT平分NAOC,

ZHDC=40°,

在ACD”和△(7£>F中，

NCHD=NCFD

<NHDC=/FDC,

DC=DC

：..CDHWCDF（AAS）,

.∖DH=DF=3,

.∖DB=2DH=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得

出N”。C=NFDC是这个题最关键的一点.

三、（共13小题，计81分，解答应写出过程.14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，

24、25题8分，26题10分）

14.计算：2÷^-∣^-∣-√18∣+f∣

【答案】-3√2-3

【解析】

【分析】根据有理数的除法，二次根式的性质，负整数指数累进行计算即可求解.

【详解】解：原式=2χ（T）—3α+5

=-3五-3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数累，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键.

15.解不等式（组）：

2x-l

(1)<5

3

5x—2>2x—8

(2)V

l-2%≥-3

【答案】Q）x≤8

（2）-2<x≤2

【解析】

【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可；

（2）分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【小问1详解】

去分母得：2x-l≤15.

移项得：2x<16,

系数化为1得：x≤8;

【小问2详解】

5x-2>2,x—8①

l-2x≥-3(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤2,

.∙.不等式组的解集为：-2<x≤2∙

【点睛】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.

16.(1)化简：fl一一二］÷「'J；

Ix+∖)χi+2χ+∖

rɔ—9χ1

(2)先化简，再求值：-~~——一—,其中x=2022.

X—11—X

【答案】(1)ɪ;(2)X-1,2021

%—1

【解析】

【分析】(1)先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；

(2)先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.

【详解】⑴解：原式=χ+J”∙(Xy)、

%+l(x+l)(x-l)

=---1--.

x—1

(2)解：原式=/二2<±1

X-I

=(XT2

尤-1

=X-I,

当x=2022时，原式=2022—1=2021.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键.

17.已知点A(2α,3α+1)是平面直角坐标系中的点.若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,请

确定点4的坐标.

【答案】A(T—5)

【解析】

【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标.

【详解】解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9,

r.-2α+[-(3ɑ+l)]=9,

—2a—3cι—1=9,

Λ-5«=10,

Ci=12，

.∙.2a——4,3a÷1=—5,

∙,∙A(-4,-5).

【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限

(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-).

18.如图，在一ABC中，ACBC,D、E分别为AB、BC上一点,NCDE=ZA.若BC=BD,求

证：CD=DE.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】证明々C4Q之-DBE,即可得证.

【详解】证明：；AC=BC,

ZA=ZB,

∙.∙AC=BC,BC=BD,

.*.AC=BD，

,/ZCDB=ZA+ZACD=ZCDE+ABDE,4CDE=ZA，

：.ZACD=NBDE,

在，ACD与ABDE中,

ZA=ZB

<AC^BD,

NACD=NBDE

.LACD^BDE(ASA),

CD=DE.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握等边对等角，证明三角形全

等，是解题的关键.

19.如图，JRC的顶点坐标分别为A(—2,3),8(—3,0),C(-l,-l).将JRC平移后得到A'B'C',且

点A的对应点是A(2,3),点B、C的对应点分别是夕，C.

【答案】(1)4(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由分-2,3),A'(2,3)得,A、A'之间的距离是2-(-2)=4；

(2)根据题意找出平移规律,求出8'(l,0),C'(3,-D,进而画图即可.

【小问1详解】

解：由A(—2,3),A(2,3)得，

A、A之间的距离是2-(-2)=4.

故答案为:4.

【小问2详解】

解：由题意，得?由O),CG-D,

如图，AB'C'即为所求.

【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规

律是解决问题的关键.

20.保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、

“趣味问答”、“模拟投放”三项活动（分别以A、B、C来依次表示这三项活动）.活动开始前，将A,

B,C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从

中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片.

（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率.

【答案】⑴ɪ

3

、1

（2）-

9

【解析】

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再

由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为:；

【小问2详解】

解：画树状图如下：

开始

ABC

ABCABCABC

共有9种等可能结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有I种，

小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为』.

9

【点睛】本题考查了用树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况

数与总情况数之比.

21.已知有一块三角形材料NABC,其中BC=I20C7〃，高Ao=8()cm,现需要在三角形ABC上裁下

一个正方形材料做零件，使得正方形EFG”的顶点£、尸分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁

下的正方形EFGH的边长是多少？

【答案】48cm

【解析】

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长.

【详解】解：；正方形EFGH的边用在BC上，

：.EF//BC,

：..AEFSABC,

∙∙∙A。是一A6C的高，

.EFAM

''~BC~~AD,

设=XCm,则£7/==MD=XCm,

.X_80-x

''120^80,

，解得：％=48,

这个正方形零件的边长为48Cm.

【点睛】本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程

即可求出边长，此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.

22.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行.

如，当初始输入5时，即x=5,第1次计算结果为16,第2次计算结果为8,第3次计算结果为4,…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；

（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；

（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为

【答案】（1）4（2）4

（3）7,4

【解析】

【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入3x+l求结果；

YX

（2）输入数4是偶数，代入一计算得2,将x=2作为输入数代入一计算得1,再将X=I代入3》+1计

22

算，即为输出结果；

（3）输入数3,依次代入计算，观察结果，得到结果规律，即可得到第20次计算结果.

【小问1详解】

当X=I时，第1次输出结果为：3x+l=4,

故答案为：4；

【小问2详解】

XX

当x=4时，第1次输出结果为：一=2,第2次输出结果为：一=1,第3次输出结果为：3x+l=4,

22

故答案为：4；

【小问3详解】

当％=3时，

第1次输出3x+l=10,

X

第2次输出二=5,

第3次输出3x+l=16,

Y

第4次输出二=8,

2

V

第5次输出一=4,

2

Y

第6次输出一二2,

2

Y

第7次输出7=1,

2

第8次输出3x+l=4,

第9次输出二=2,

2

可以发现：从第5次开始，结果都是4,2,1三个数循环，

V(20-4)?351,

.∙.第20次输出的结果为4.

一共有7种不同的结果，

故答案为：7,4.

【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将X的值准确代入计算是解题的关键.

23.某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9

月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统

计图.

八年级学生9月份“读书蚩”条形统计图

”人数

25--------------------------------八年级学生9月份“读书量”扇形统计图

20-----------------------------------------------

∕W∖

15------------------------------------------------

/纯\74本、

10-------------1----------------------------------f20%∖]/\

\40%/

0-----------------------------1----1----......—

1本2本3本4本5本读书量

图1图2

(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；

(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______4：;

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校IOOO名学生中9月份“读书量”不少于4本的学生人数.

【答案】(1)50名，图形见解析

(2)3(3)300名

【解析】

【分析】(1)由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4

本的人数，即可补全图形；

（2）根据众数的意义，即可求解；

（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可.

【小问1详解】

解：此次抽样调查的学生总数为5÷10%=50名，

“读书量”为4本的人数为50—5—10—20—5=10名，

补全条形统计图，如下：

八年级学生9月份“读书量”条形统计图

解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，

，本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；

故答案为：3

【小问3详解】

解：IOOoX=300名，

50

答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

24.如图，是ABC的外接圆，AD是）0的直径，户是AO延长线上一点，连接CD,CF,且

ZDCF=ZCAD.

（1）求证：。尸是.。的切线;

3

(2)若直径AO=10,cos6=g,求尸Z)的长.

【答案】(1)详见解析

90

(2)—

7

【解析】

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论：

(2)根据已知条件可知一EaA一E4C,再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线

段ED的长度.

【小问1详解】

证明：连接。C,

,/AD是，。的直径，

∙∙∙ZAcD=90。，

/.ZADC+ZCAD=90°,

又：OC=OD,

.∙.ZADC=ZOCD,

又∙.∙/DCF=/CAD,

：.ΛDCF+ZOCD=90°,

即OCJ_JFC,

/.FC是OO的切线；

3

解：:NB=NADC,CosB=丁

3

cosZADC=—,

5

3CD

在R∕∙ACZ）中，cosZADC=~=——,AD=↑0,

5AD

3

.∙.CD=ADcosZADC=IOx-=6,

AC=y∣ACr-CD1=8-

.CD3

•.---=一，

AC4

VZFCDZFAC,NF=NF,

；・cFCD^-FAC,

.CDFCFD3

*'AC^E4^FC^4,

设方。=3x,则/C=4x,Ab=3x+10,

又・・・FC?=FDFA,

即（4x）2=3x（3%+10）,

30

解得工=一（取正值），

7

.∙.FD=3X=-,

7

【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切

的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键.

2

25.对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h=vat-gt（力是物体离起点的高

度，%是初速度，g是重力系数，取IOm/S?,f是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以IOmZS

的初速度把球向上抛出.

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m?

（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由.

【答案】（1）球抛出后经2秒回到起点

（2）0.2或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m

（3）不可能

【解析】

【分析】（1）令〃=0问题可解；

（2）令力=1.8问题可解；

（3）求出〃最大值，比较即可.

【小问1详解】

由题意得：力=IOt—‘Xi。产=一5一+I（V

2

令力=0,可得Zz=—5/2+10/=O,

解得：%=。，%2=2

.∙.球抛出后经2秒回到起点

【小问2详解】

令∕ι=1.8,可得∕z=-5/+i0r=ι.8,

解得：f∣=。.2,L=L8

.∙.0.2或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m

【小问3详解】

不可能，理由如下：

〃=-5产+1Of=-5”1y+5

...当尸1时，/?有最大值,最大值为〃max=5

.∙.球离起点的高度不可能达到6m

【点睛】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即

可.

3

26.如图，在RtZVLBC中，NABC=90°,AC=10,tanC=-,点。是斜边AC上的动点，连接

BD，七户垂直平分BO交射线于点F,交边BC于点E.