中职高三数学函数知识点

中职高三数学函数知识点数学函数是中职高三学习中的重要内容之一，它是数学中的基础概念之一，贯穿于各个章节和知识点。本文将从函数的定义、性质及图像、函数的分类和常见函数等方面进行论述，以帮助同学们全面掌握数学函数知识。一、函数的定义及性质函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。定义如下：定义1：设有两个非空集合A和B，如果根据某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，都在集合B中唯一地确定一个元素y与之对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B。定义2：设函数f：A→B，如果对于x1∈A和x2∈A，当x1≠x2时，有f(x1)≠f(x2)，即函数的自变量不同，则函数值也不同。则称函数f为单射函数。定义3：设函数f：A→B，如果对于任意的b∈B，都能找到一个a∈A，使得f(a)=b，则称函数f为满射函数。定义4：设函数f：A→B，如果函数f既是单射函数，又是满射函数，则称函数f为双射函数。函数的性质有以下几点：1.定义域和值域：函数的定义域是指自变量可以取的值的集合，值域是指函数对应的因变量的取值范围。2.奇偶性：如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。3.单调性：如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；当x1>x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内任意一个实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T为函数的周期。二、函数的图像及性质函数的图像可以通过绘制函数的坐标图来表示，其中自变量x在横轴上，因变量y在纵轴上。通过绘制函数图像，可以进一步了解函数的性质。1.基本函数的图像：线性函数y=kx，其中k为常数，对应于平面直线；二次函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，对应于抛物线；三角函数sinx、cosx、tanx等，对应于正弦曲线、余弦曲线和正切曲线等。2.对称性：函数的对称性可以通过绘制函数图像来判断。对于奇函数，其图像关于原点对称；对于偶函数，其图像关于y轴对称。3.最值与零点：函数的最大值或最小值，以及函数与x轴的交点（零点），可以通过观察函数图像得到。三、函数的分类根据函数的定义和性质，数学中常见的函数可以分为以下几类：1.一次函数：形如y=kx+b，其中k和b为常数，对应于平面上的直线。2.二次函数：形如y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，对应于抛物线。3.三角函数：包括正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx等，它们对应于不同的周期性曲线。4.指数函数和对数函数：包括指数函数y=a^x，其中a>0且a≠1，以及对数函数y=loga(x)，其中a>0且a≠1。5.反比例函数：形如y=k/x，其中k为常数，对应于图像为双曲线的函数。6.复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数。四、常见函数的性质和应用1.一次函数的性质和应用：一次函数的图像为直线，具有常斜率的特点，可以用来描述线性关系。2.二次函数的性质和应用：二次函数的图像为抛物线，可以用来描述物体运动的轨迹等。3.三角函数的性质和应用：三角函数具有周期性，可用来描述周期性现象，如声音、光线等。4.指数函数和对数函数的性质和应用：指数函数和对数函数在科学计算、金融、生物学等领域具有广泛的应用。5.反比例函数的性质和应用：反比例函数可以描述参数之间的相互关系，如材料的密度与体积的关系等。综上所述，数学函数是中职高三数学中的重要知识点。通过掌握函数的定义、性质及图像、函数