2022年黑龙江省绥化市安达第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年黑龙江省绥化市安达第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则a＞1是＜1的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则

()A．a>0

B．a<0C．a<1

D．a<高考资源网（）

您身边的高考专家参考答案：A略3.已知等比数列的公比为,前项的和是,则前项的和为(

)

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B4.的展开式中的有理项共有（A）1项

（B）2项

（C）3项

（D）4项参考答案：C5.欧拉公式eθi=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据公式进行求解即可．【解答】解：∵欧拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，则虚部为，故选：D6.已知关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，即△＞0，9﹣b2＜0，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有6×6个，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36个，而满足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18个，所以关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率是：=．故选：B．7.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用8.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于(

) A. B. C. D.参考答案：D9.在中，，若O为内部的一点，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.复数的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）参考答案：③【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；故答案为：③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．12.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题13.若的三顶点是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的内部及边界所有点均在表示的区域内，则a的取值范围为_______▲_____.参考答案：

14.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．15.已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.参考答案：2略16.已知函数，若是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________参考答案：【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点。设，结合与的图像可知答案。【详解】由题可得因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点。设，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数17.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。（1）求的值；（2）求函数的极值。参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为.19.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：20.(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，得

令，则，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值为.

………………5分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，

………………7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.

…略21.（本小题满分10分）已知，求的展开式中含x2项的系数。参考答案：

∴

………………5分

∵

………