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文档简介
2022年广东省茂名市电城中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.【解答】解:已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,∴≥,离心率e2=,∴e≥2,故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.2.E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A的中点,F为棱的AB上的一点,且∠C1EF=90°,则AF:FB等于
A、1:4
B、1:1
C、3:1
D、1:3参考答案:D3.函数的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A4.已知F1
,F2是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
(
)A(0,1)
B(0,]
C(0,)
D
[,1)参考答案:A略5.已知方程和,其中,,它们所表示的曲线可能是下列图象中的(▲)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为,从{1,2}中随机选取一个数为,则的概率是(
)
A. B.
C.
D.参考答案:A7.数列的一个通项公式为
()A. B. C. D.参考答案:B略8.函数的定义域为,对任意则的解集为
A.
B.(,+)
C.(,)D.(,+)参考答案:D略9.设是虚数单位,计算
(
)A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:B.试题分析:由题意得,,则,故选B.考点:虚数的运算.10.在一次学业水平测试中,小明成绩在60﹣80分的概率为0.5,成绩在60分以下的概率为0.3,若规定考试成绩在80分以上为优秀,则小明成绩为优秀的概率为()A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8参考答案:A【考点】互斥事件的概率加法公式.【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可.【解答】解:∵小明成绩在60﹣80分的概率为0.5,成绩在60分以下的概率为0.3,若规定考试成绩在80分以上为优秀,则P(优秀)=1﹣0.5﹣0.3=0.2,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点,点P是椭圆上任意一点,则的最大值为 。参考答案:6略12.已知函数满足:对任意正数,有,且.请写出一个满足条件的函数,则这个函数可以写为=
(只需写出一个函数即可).参考答案:略13.(5分)已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(2x﹣1)>0的解集为.参考答案:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增且为奇函数,所以f(x)在(﹣∞,0)上也单调递增,f(﹣1)=﹣f(1)=0,作出草图如下所示:由图象知,f(2x﹣1)>0等价于﹣1<2x﹣1<0或2x﹣1>1,解得0<x<或x>1,所以不等式的解集为(0,)∪(1,+∞),故答案为:(0,)∪(1,+∞).根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点,根据图象可对不等式等价转化为具体不等式,解出即可.14.已知直线,平分圆的周长,则取最小值时,双曲线的离心率为
。参考答案:略15.等比数列中,已知对任意正整数,…,则…等于____________.参考答案:略16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;
④49=18+31;⑤64=28+36
参考答案:③,⑤略17.设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若为等边三角形,的面积为,则的值为
,圆的方程为
.参考答案:3;三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)已知关于的不等式的解集为,求的值。参考答案:.(1)当时,当时,由;当时,由,不成立;当时,由;综上,所以,当时,不等式的解集为(2)记则由得,即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得19.已知椭圆C:的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆上,过F(1,0)点的直线l与椭圆C交于不同两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l斜率为1,求线段MN的长;(3)设线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)利用椭圆右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,求出几何量,即可求椭圆C的方程;(2)直线l的方程为:y=x﹣1,代入椭圆方程,利用韦达定理,结合弦长公式,可求线段MN的长;(2)分类讨论,设直线MN的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),代入椭圆方程,求出线段MN的垂直平分线方程,令x=0,得y0,利用基本不等式,即可求y的取值范围.【解答】解:(1)由椭圆右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,因此,即可求椭圆M的方程为.(2)由题意,直线l的方程为:y=x﹣1.由得得7x2﹣8x﹣8=0,x1+x2=,x1x2=﹣,所以|MN|=|x1﹣x2|=.(3)设直线MN的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),中点M(x',y'),把y=k(x﹣1)代入椭圆方程,得到方程(4k2+3)x2﹣8k2x﹣8=0,则,,所以MN的中垂线的方程为,令x=0,得,当k>0时,,则;当k<0时,,则,当k=0时,显然y0=0综上,y0的取值范围是[﹣,].20.(本小题满分14分)数列的前项和为,,.(1)求;(2)求数列的通项;(3)求数列的前项和.参考答案:(1),;(2);(3).(3)……………9分……………10分相减得,…11分………12分…13分……………14分.
21.已知函数图像上的点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案:f′(x)=-3x2+2ax+b,2分因为函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,所以f′(1)=-3+2a+b=-3,1分
又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1.2分(1)函数f(x)在x=-2时有极值,所以f′(-2)=-12-4a+b=0解得a=-2,b=4,c=-35分所以f(x)=-x3-2x2+4x-
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