福建省南平市政和县实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市政和县实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A2.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为A． B． C． D．参考答案：B略3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），则f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故选：B．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．6.求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）参考答案：（1）没有空盒子的放法有：种.（2）放进3个盒子的放法有：种.7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。9.在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略10.圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（

）A．

B．

C

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：12.椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是

参考答案：4或－13.有下列四个命题，①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题有________．参考答案：①③14.图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.

参考答案：略15.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则

参考答案：1816.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）欲证B1D1∥平面BC1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D1与平面BC1D内一直线平行，而B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证A1O⊥平面BC1D，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1O与平面BC1D内两相交直线垂直，连接OC1，根据线面垂直的性质可知A1O⊥BD，根据勾股定理可知A1O⊥OC1，满足定理所需条件．【解答】（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19.设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲线C1，C2的标准方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且·＝0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一：

（1），即该顾客中奖的概率为.

-----------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分从而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分22.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x