2022-2023学年陕西省西安市周至县第七中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市周至县第七中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?离心率为e==．故选B．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．2.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝

3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．4.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．5.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)

A

1个

B

2个C

3个

D

4个参考答案：A7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．8.用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有

（

）（A）265个

（B）24个

（C）128个

（D）232个参考答案：B9.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略10.定积分[－x]dx等于

()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：

.13.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．While

<10EndWhilePrint

参考答案：2814.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()15.若函数是奇函数，则=

。参考答案：116.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

．参考答案：17.在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第__________行（填行数）.参考答案：98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值．【详解】（Ⅰ）由题知：，，．则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19.（本小题满分12分）已知曲线

.

（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。参考答案：解：（1），故所以，切线方程为，即（2）根据题意得略20.数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列是等差数列，，前项和满足为常数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；（Ⅱ）比较与的大小.参考答案：解（Ⅰ）由题意，即（2分）解得，∴（4分）又，即（6分）解得

或（舍）∴（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴①（10分）又，∴②（13分）由①②可知（14分）略21.（12分）如图所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面