广东省清远市英德中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省清远市英德中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.2.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B4.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D5.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．8.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.9.已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．10.设复数Z满足｜Z-3-4i｜=1，则｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12.已知函数且，则的值是

.参考答案：613.已知向量在基底{}下的坐标为(2,1，－1)，则在基底{}下的坐标为

参考答案：14.直线与圆相交的弦长为________________.参考答案：15.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：∴a2=b2=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．16.函数的单调增区间为______________．参考答案：略17.已知定义在R上的函数满足：且,,则方程在区间上的所有实根之和为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，

（Ⅰ）判断并证明在的单调性；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）在上单调递增证明：

………………1分

则，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上单调递增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增

而

故，函数在上单调递增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分19.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和---14分

略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．21.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票