黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二年级上册12月月考数学试题

高二上学期月考考试试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.直线X+百y—1=0的倾斜角是（）

712兀5兀

A.—C.—D.—

6-736

2.)

A.B.-1D.7

3.已知椭圆过点（0,2）,焦点分别为耳（0,—1）,7s（0,1）,则椭圆的离心率为（）

D.6

A.2-D.---------

325

4.如图，在四面体QABC中，CM=a,OB=b,OC=c.点M在。4上，且=2MA,N为中点，则MN

等于（

12,1B.3+"c

A.—d——b+—c

232322

1,1,1.22,1

C.-a4—b—cD.—a+—b——c

222332

,2

5.双曲线C:=-与=1（a>0/>0）的焦点到渐近线的距离等于

a,则双曲线C的渐近线方程为（）

ab

A.yjlx±y=0B.x±=0C.x±y=0D.y[3x±y=0

6.已知圆C1：—1）2+y2=1,圆。2：（%—4）2+y2=4,则圆的与圆C2的位置关系为（）

A.相离B.相交C.外切D.内切

22

二1

7.已知方程1°一/£—4表示的曲线是椭圆，贝V的取值范围（）

A.（4,7）B,（4,7）o（7,10）C.（7,10）D.（4,10）

8.尸是抛物线V=4x的焦点，点A（l,3）,尸为抛物线上一点，尸到直线x=-l的距离为d,则1+|以|的最小

值是（）

A.72B.1+V2C.3D.1+^/3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知直线/:米-2y-4k+1=0,则下列表述正确的是（）

A.当左=2时，直线的倾斜角为45

B.当实数左变化时，直线/恒过点14,g]

C.当直线/与直线x+2y-4=。平行时，则两条直线的距离为1

D.直线/与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4

2

2

10.已知曲线C]：4公+3丁2=48,c2：X-2L=I,则（）

3

A.a的长轴长为4

B.的渐近线方程为y=±瓜

c.G与的焦点坐标相同

D.G与的离心率互为倒数

11.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点F到准线的距离为4,直线I过点F且与抛物线交于A、8两点,若河（八2）

是线段A8的中点，则（）

A.m=1B.p=4C,直线/的方程为y=2无-4D.|AB|=5

12.如图，在棱长为2的正方体ABC。-A与G，中，E,尸分别为A用，的中点，则下列结论正确的是

()

A.点B到直线AG的距离为V6

B.直线CF到平面AECX的距离为逅

3

c.直线AG与平面AEG所成角的余弦值为鱼

6

D.直线AG与直线男尸所成角的余弦值为陪

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知异面直线A3和CD的方向向量分别为A3CD=(-2,0,4)则异面直线A3和CD所成角

的余弦值为.

22

14.过椭圆工+乙=1的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为______.

43

22

15.与双曲线三-上=1有共同的渐近线，且经过点(-3,2百)的双曲线方程是_____.

916')

16.设抛物线y=2px(0>O)的焦点/，若抛物线上一点M(2,%)到点尸的距离为6,则%=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知直线I过点M(2,l),。为坐标原点.

(1)若/与。M垂直，求直线I的方程：

(2)若直线与2x-y+1=0平行，求直线［的方程.

18.已知圆Ci：(x-1)2+(y—2)2=9,圆的：/+V+4%+4y+4=0,直线/:久一y—3=0.

⑴求圆心6到直线/的距离；

(2)已知直线/与圆G交于M,N两点，求弦|MN|的长；

(3)判断圆的与圆C2的位置关系.

19.如图，在直三棱柱ABC-中，AC1BC,AC=3C=CC]=2.

(1)求点B］到平面ABC,的距离;

(2)若点M是棱5C的中点，求直线与平面ABC1所成角的正弦值.

20.已知F是抛物线C:V=2py(p>0)的焦点，M(4,%)是抛物线C上一点，且|板1=4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线/与抛物线C交于A5两点，且线段的中点坐标为(8,12),求直线/的斜率.

22

21.已知椭圆C：鼻+工=1(4>0)的左、右焦点分别为kF2,P为C上一点，且|尸团=5,|尸阊=1.

a5

(1)求耳，F2的坐标.

(2)若直线/与C交于A,8两点，且弦的中点为尸(-2,1),求直线/的斜率.

22.在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为A(-L0),8(1,0),直线AM、相交于点M,且它们的斜

率之积为2.

⑴求M的轨迹方程；

(2)记M的轨迹为曲线r,过点尸(1,1)能否作一条直线/,与曲线r交于两点。、E,使得点尸是线段。E的中

点？

参考答案

1-5DBABC6-8CBC

9.ABD10.BD11.BC12.ABD

A/154x23y2,

13.--14.316.+4A/2

1594

17.

1-01

【解答过程】（1）直线/与0M垂直，，勺=-2,

OM2-02

又直线/过点M（2,1）,.•.直线/方程为：j-l=-2（x-2）,即2x+y—5=0.

（2）由题意可设直线/方程为：2x—y+c=0,

又直线/过点；.4—l+c=0,解得：c=—3,

...直线/方程为：2x—y—3=0.

18.

【解答过程】（1）圆G的圆心为£（1,2），半径4=3.

圆C2的方程可化为（X+2）2+（y+2『=4,

所以圆心为G（—2,—2）,半径2=2.

”2-3|

所以圆心G到直线I的距离为1==242.

(2)\MN\=2^-d2=2A/9^8=2.

22

(3)|^^|=73+4=5=rx+r2,所以两圆外切.

19.

因为直三棱柱ABC-A与G底面三角形ABC满足：ACLBC,

且AC=5C=CCi=2,则以C为坐标原点，C4的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

C-xyz.

则3(0,2,0),4(2,0,0),C(0,0,2),4(0,2,2),M(0,1,0),

=(-2,2,0),QA=(2,0,-2).设面ABC1的法向量为〃=(x,y,z),

n-AB--2x+2y=0

则取"=（1,1,1）.

n-CXA=2x-2z=0

\n-BB^_2_2^/3

又34=（0,0,2）,设点片到面ABC]的距离为d,则1=

\n\63

【小问2详解】

由题可得4/=（o,—1,—2）,设用M与面ABC]的夹角为

nB[M|-3|_sfL5

则sin6=cos（九,B、M

同忖6义君—5

20.

]6=2p%r=2

【详解】（1）由题可知，\,解得见,故抛物线C的方程为d=8y.

%+不=41。=4

、乙

片=8yl

（2）设A（x,，x）,B（x2,y2）,则＜两式相减得=8（%-%），

石=8y2

即之二三=士上.因为线段AB的中点坐标为（8,12）,所以石+%=16,则入二三=2,

%]“28，2

故直线/的斜率为2.

21.

【详解】（1）因为|尸耳|+|%|=2。=6,

所以。=3,

所以。2="—=4,c=2,

故6，B的坐标分别为（一2,0）,（2,0）.

（2）设A,8两点的坐标分别为（七,％）,（x2,y2）,

则〉，

区+*=1

195

两式相减得5（%一4乂%+/）+9（%一%）（乂+%）=。•

/、Xi+=—4

因为弦AB的中点P（—2,