2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县实验中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县实验中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：D2.“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意需要把﹣1代入直线方程，判断斜率之积是否为﹣1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立．【解答】解：当a=﹣1时，直线分别为x﹣y+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2x﹣y+6=0与4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故选A．3.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.对于下列命题:,判断正确的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真参考答案：B略5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D6.已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知全集为R，集合，，则集合A． B．

C．

D．参考答案：C8.在等比数列中,若,则

（

）A．

B．

C．

D．-2参考答案：A9.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2﹣4b2＜0，对应的区域为直线a﹣2b=0的上方，面积为1﹣=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则____________．参考答案：略12.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：和略13.已知，则

．参考答案：略14.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件15.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：16.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.17.已知函数，则=

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设

而，故；4分(II)由(1)，，当故对于

12分19.如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）依题意知，A（c，），设B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，从而可得双曲线C的方程；（2）易求A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N，可求得M（2，），N（，），于是化简=可得其值为，于是原结论得证．【解答】（1）解：依题意知，A（c，），设B（t，﹣），∵AB⊥OB，BF∥OA，∴?=﹣1，=，整理得：t=，a=，∴双曲线C的方程为﹣y2=1；（2）证明：由（1）知A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，又F（2，0），直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．于是可得M（2，），N（，），∴=====．20.已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．参考答案：解：（I）因为，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分当且仅当，即时取等号．

…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为…………12分

略21.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．22.箱中装有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.（1）若，求m的值；（2）当时，求X的分布列.参考答案：（1）1；（2）分布列见解析.【分析】（1）通过分析可知时，取出的个球都是白球，根据超几何分布的概率公式构造方程可求得结果；