湖南省湖湘 C13 教育联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖湘C13教育联盟-2023年12月初中教学质量抽检

数学

班级：姓名:准考证号：

（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题

卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试

题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若cosa=0.5,则a的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D.90°

2.一元二次方程x2=10x的根是（）

A.x=10B.=0,x2=10C.x=—10D.X]=0,x2--10

i_k

3.反比例函数y=——的图象在每一个象限内V随x值的增大而增大，则人的取值范围是（）

x

A.k.>—B.左〉1C.k<—D.%<1

22

4.若点在第一象限，则〃的取值范围是（）

A.n<2B.n<2C.n>2D.n>2

5.已知方程6x+〃=0可以配方成（x—"）2=7,贝乂根—〃）2°23的值为（）

A.OB.lC.-lD.22023

6.如图，在△ABC中，DE//BC,若AE:EC=1:2,则下列结论中正确的是（）

BC

DE1△相）£的周长1

___—__B---------------------——

BC~2.△ABC的周长2

△AD。勺面积_£△AD瑚周长_1

,△ABC的面积—4'△ABC的周长—3

b

7.在RtZkABC中，/C=90°，把/A的邻边h与对边a的比叫做NA的余切，记作cotA=—.则下列关系

a

式中不成立的是（）

A.cot30°=1B.cot45°=1C.tanA,cotA=1D.tanA=cot（90—A）

8.若函数y=Y亘是反比例函数，则一元二次方程k2+4工+4=0的根的情况为（）

X

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

9.如图，以“5。三边为边向外作正方形，面积分别是邑，1%,若凡+邑二尾，且&=9,

邑=16,贝UsinA等于（）

3434

A.lB.一C.一D.-

4355

10.如图，在RtAAMN与矩形ABCD中，一直角边AN经过点C,另一直角边AM与CB的延长线交于点

E,与05的延长线交于点r，则下列结论错误的是（）

写

AAAAAEBFAEBF

A.AAEB^ACABB./\AFR^/\RFFC.——=——D.------------

ACAFECAF

二、填空题（每小题3分，共18分）

n.计算：J|xM=____________.

12.在△ABC中，ZC=90°,cosA=—-BC=10,则AB=

2

13.劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是1:6,则小明提水上升的高

度是米.

3

2

14.已知，是方程X-2X-3=0的一个根，贝U--=.

t

9

15.在平面直角坐标系中，函数y=—(x>0)与y=x—1的图象交于点P(a,〃)，则代数式a—b+ab的值为

2/、

16.如图，平面直角坐标系中，点A是无轴上任意一点，平行于x轴，分别交y=一一(x<0),

k

y=t(x>0)的图象于8，C两点，若△ABC的面积为3,贝h左值为.

三、解答题(共72分)

17.(6分)计算2tan60°—(2023—至+(3)

18.(6分)已知在直角坐标平面内，AA5C三个顶点的坐标分别为4(2,0),B(3,2),C(-l,l).(网格中

每个小正方形的边长是一个单位长度)

(1)以点。为位似中心，在网格内画出瓦G，使与△A8C位似，且位似比为2:1；

(2)线段用&的长度是.

19.（6分）如图，已知△ABC中，点。是边AB上一点，点石是△ABC外一点，NACD=/BCE,

NA=NCDE.

c

（2）若CD=CB=5,求ACEC的值.

rryI

20.（8分）已知YABCD的两对角线AC,3。的长是关于”的方程必-阳+―-—=0的两个实数根.

24

（1）若AC的长为1,求相的值；

（2）当机为何值时，YA5CD是矩形.

21.（8分）随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4s店新能源汽车销

售量自2023年起逐月增加，据统计，该4s店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.

（1）求该4s店这两个月的月平均增长率；

（2）若月平均增长率保持不变，求该4s店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部

分，不四舍五人）

k

22.（9分）如图，△ABC中，NC43=60°，NABC=45°，点A,B在x轴上，反比例函数y=—的图

X

象经过点且与5C边交于另一点。，CELx轴，垂足为点E.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点。的坐标；

（3）在无轴上是否存在点P,使得△比中与△BCE相似，若存在，请直接写出满足条件点。的坐标，若

不存在，请说明理由.

23.（9分）如图，一学生站在A处，利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点尸处，测得点P与地

4

面上A点，5点处俯角分别为ZMR4和/NPfi,且tanNMPA=—,tan/NPB=4,AB=80m.（点

3

A,B,C,P在同一平面内）

(1)求无人机P到地面的距离；

(2)若/3。尸=120°，求大楼6c的高度.(结果精确到0.1m)

(参考数据：73«1,73-0点.41)

24.(10分)【引入命题】设A(x)是关于字母龙的一个整式，若再是方程A(x)=0的一个根，则整式4(尤)

必有一个因式(％—七),即A(x)=(x—%)A(x).其中A(九)仍然是关于字母工的一个整式.

(1)若A(x)=(x—2)4(%),则A(x)=0的一个根是；

【回归课本】设一元二次方程62+法+°=0有两个根匹，々，则方程可化为：a(x-^)(x-x2)=0,即

1

ax-a(xl+x2)x+0X^=0,与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：%+%=——,

XX=-

■a

(2)利用上式结论解题：已知关于X的一元二次方程d+23+^2—加+2=0有两个不相等的实数根，且

m

%1+X2+西％2=2，求实数的值；

【探究引申】设一元三次方程依3+辰2+5+4=0有三个根%,X2,尤3,则原方程可化为：

a(x—%)(x—切(x—/)=0,试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：

bcd

x+x+x=——,^x+xx+^x=—,-x-x=.

123a2233a23a

(3)利用上式结论解题：已知方程式―4%2+3%+“=0有三个根a,夕，?,求/+皮+产的值；

【拓展提高】

(4)利用以上规律探究：若方程a(X+%x"T+L=0(%/0)有〃个根花，x2,xn,贝ij

x,+x2+L+x-,x•-L-x=.

25.(10分)定义：如图1,线段A5与线段CO交于点P,若△QA£>s△尸CB,则我们称此图形为“蝴蝶

结”形.

（1）若图1是“蝴蝶结”形，连接AC与3。（如图2）,试说明△P4C与△正m组成的图形也是“蝴蝶结”

形；（此时，我们称四边形ACB。为“双蝴蝶结”四边形）

（2）如图3,在“双蝴蝶结”四边形AC6D中，点E在边5。上，连接QE,若AC=6C,

DEPE

NPEB=2NCAB,求证：----1-----=1；

ADBD

（3）如图2,若“双蝴蝶结”四边形ACB。，APAC，的面积依次为S,A，52,且

JS=£+厄，试判断△B4C，△尸班）的形状，并说明理由.

湖湘C13教育联盟2023年12月初中教学质量抽检

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.A

【解答】：因为cos600=0.5，所以a=60°.

2.B

【解答】x(10-x)=0,%=1。.

3.B

【解答】由增减性可知，原函数分布于二四象限.■」—左<0,则%>1.

4.C

【解答】依题意可得，2〃—4>0,解得〃>2.

5.B

【解答】对原方程配方得：(x—3)2=9—〃，:.m=3,n=2,带入原式得1.

6.D

【解答】

DEAE1AEC1

QAADE^AABC，-故A错误；由题”=廿A4四nF=£，故B错误；由题

BCAC3ACCAABC3

故D错误

AC3,△ABC"

7.A

【解答】cot30°=tan60°=百

8.D

【解答】：因为左—1>0,所以左>1；又QA=16—16左，所以无实数根.

9.C

3

【解答】由面积可得，AC=4,BC=3,故AB=5,所以sinA=y.

10.D

【解答】因为矩形ABC。中，OB=OC,所以/EBF=/OBC=NOCB,

ZMAN=ZBAD=90°，:./FAB=NOCB,:.NFAB=NEBF,而NEFB=NBFA,

BFBEBEAEAEBF”有

/A\AFRs/A\RFE，二'Q/\AEBsAACAB,=，「.-.故选D.

AFABABACACAF

二.填空题（共6小题）

11.2

【解答】解：J|x710=J|xlO=V4=2

12.10A/2.

【解答】解：在AABC中，ZC=90°，cosA=—，=45%

2

又QJBC=10，.•.AB=10后，

13.25.

【解答】解：设小明上升的高度为x米，

Q山坡的坡度，=1：、回，，他行走的水平距离为Gx米，

2

由勾股定理得：X2+（V3X）2=50,得：芯=25,々=-25（舍），，小明上升的高度为25米,

14.2.

【解答】解：Q。是方程d—2%—3=0的一个根，/WO:.t2-2t-3=0,

33

又Q/wOt—2—=0,.\t—二2；

tt

15.3

2

【解答】解：函数y=—（x>0）与y=x—1的图象交于点？（。3），

:.ab=2,b=a-l,:.a—b—\,:.a—b+ab=3.

16.4

【解答】解：连接OC、OB,如图，

QBC//X轴，..S4ACB=^AOCB，

而SMCB=g,卜2|+g.|«，卜2|+；.阳=3,而左＞0,

k=4.

三.解答题（共9小题）

17.1

【解答】解：原式=2百—1—2百+2=1.

18.如图；4G=247

【解答】解：（1）如图，为所作.

⑵点C1的坐标是（—2,2）,点耳的坐标是（6,4）,4£=2，万（平方单位）.

19.证明略；AC-CE=25（详细请见解析）

【解答】解：（1）QNACD=NBCE

NACD+NDCB=NBCE+NDCB

即/AC8=ZDCE,

且=

即ACDEsACAB；

（2）QMDEsMAB,

CECB

'c©"AC'

AC-CE=CD-CB=25

3

20.m=—；1

2

【解答】解：（1）当AC=1时，

1rry13

把x=1代入方程X1-mxH-------=0的1-7〃H-------=0,解得m=一；

24242

（2）QYABCD是矩形，

AC-BD,

I

•••方程V-nu+——-=0有两个相等的实数根，

24

解得g=利=1,即加的值为1.

21.25%；62

【解答】解：（1）设1月到3月销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:

32（1+4=50,

91

解得X]=（不合题意，舍去），X=—,

442

即25%；答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；

（2）50x（1+25%）=62.5.

即售出62辆新能源汽车答：该商城4月份卖出62辆自行车.

22.y=^H；D（2A/3,1）；尸（260）,或尸（2/一1,0）

X

【解答】解：（1）QC（1,2指），Q点。在y=幺上，

：.k=xy=2^3,•••反比例函数解析式为y=空；

X

（2）由题知，C、。在直线C。，且与反比例函数相交即。（26,1）

（3）尸（26,0）,或P（2豆一1,0）

建议利用两圆一线方法作图，本题难度偏低

23.80；68.5

【解答】解：（1）过点P作垂足为。，

设AD=a,即30=80—a

QNMPA=NPAD,NNPB=NPDB,

4

tan/RLD=—，tan^PBD=4,

3

4

PD=-a（在AA£>P），PD=320—4a（在△PBD）

3

4

—a=320—4a,

3

二.a=60

.•.P£）=80米

,尸离地面的高度为80米；

（2）过点C作CELPD,垂足为E,

由题意得：DB=CE=23

Q/6cp=120

ZPCE=30°（米），

在中，=

3

.-.CB=DE=80-11.5=68.5（米），

24.2；3；10；-"（-产

an册

【解答】解：（1）由题x—2=0,.二元二2

（2）解：根据题意得：A=（2m）2-4（m2-m+2）＞0,解得：m＞2,

1

根据题意得：%1+x2=-2m,xtx2=m-m+2,

Q+x2+=2：.-2m+nr-m+2^2

解得：叫=0（不合题意，舍去），冽2=3，机的值为3.

（3）解：设方程加+灰？+。;+2=0（。/0）的三个根为无「x2,x3＞并进行因式分解

312XX-

ax+bx+cx+d=