陕西省宝鸡市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.3a2∙a3=3a6

C.(-a2)3∙a2=-a12D.(-a3)2=a6

2.若NI与N2互补，则Nl+N2=（)

A.90°B.100°C.180°D.360°

3.用简便方法计算，将99X101变形正确的是（)

A-99x101=100:+1:B.99x101=(K)O-I)2

C.99x101-IOO2-I3D.99x∣0l∙(I(X)+I)2

4.如图，把一块三角板的60。角的顶点放在直尺的一边上，若/1-2/2,则Zl的度数为

D.40°

5.如图，AB和CD相交于点0,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z1=Z5

6.己知(χ-m)(x+n)=∕-3τ-4,则的值为()

A.1B.-3C.-2D.3

7.小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是

（）

距离小距离

A.B.

时间时间

C.

8.如下图，在下列条件中，能判定AB〃CD的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Nl=N4D.Z3=Z4

二、填空题

9.计算：IV2V*.

10.按如图所示的运算程序，输入一个有理数X,便可输出一个相应的有理数y,写出y与X之间的关

系式：.

匣人ZlT，2|>|Xʒl-∣IJT输山Yl

11.已矢UχUy2=10,xy=3,贝!]x+y=.

12.如图，射线OC的端点0在直线AB上，OE一OC于点0,且OE平分/8。"，OF平分乙4OE，若

/ROC70”,则.750“.

13.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边X人的方队一边增加2

人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来人

三、解答题

14.计算：(x+2)(x-3)+(x-1)2.

15.先化简，再求值：

(x-2y)(x+2y)+(x+y)(x-4y),其中x=l,y=-2.

16.根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间X(分钟)之间有

如表所示的关系：

提出概念所用时间

257101213141720

(X)

对概念的接受能力

47.853.556.35959.859.959.858.355

(y)

(I)上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强?

(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？

17.如图，已知Zu,作/AOR使ZAOB=2Z«(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

18.阅读材料并解答下列问题.

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

就可以用图甲中的①或②的面积表示.

(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a÷b)(a÷3b)=a2÷4ab+3b2;

(3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中,

Z.4=6Oα，ZD=30°；ZE=Zfi=45°).

(1)①若DCE45-,则4CB的度数为；

②若Z1(7?-140,则./)(7.的度数为.

(2)由(1)猜想/4CB与NDCI的数量关系，并说明理由.

20.根据图象回答下列问题:

（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？

（2）点A、B分别表示什么？

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？

（4）请写出一个实际情景，大致符合上图的关系.

21.点O在直线AB上，OC为射线，AOC4.BOC.

（1）如图（1）,求.40C的度数；

（2）如图（2）,点D在直线AR上方，/AOD与/BOC互余，OE平分/COD，求

/AOE的度数.

22.若我们规定三角“”表示为：abc；方框“Cj”表示为：（x"+y"）.例如:

（2）代数式为完全平方式，求k的值.

23.如图，P是NAOB的OB边上的一点，点A、0、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相

应的字母.

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空:

①线段的长度表示点P到直线OA的距离；

②PCOC（填“>”、“<”或“=”）

（2）过点A画OB的平行线AE.

24.已知，如图，EFlACF,DBJ_AC于M,Z1=Z2,Z3=ZC,求证：AB〃MN.

25.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示.

所挂物体的质量（W）01234567

弹簧的长度（Cm）1212.51313.51414.51515.5

（1）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

（2）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

（3）如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与X的关系式;

（4）当物体的质量为2.5kg时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度.

26.如图①②，/a/£的两边分别平行.

（1）在图①中，，7?与z7；有什么数量关系？为什么？

（2）在图②中，JB与乙E有什么数量关系？为什么？

（3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论.

答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.v'

10.y=5x+6

11.±4

12.60o

13.少4

14.解:原式=x"-3x+2χ-6+x--2x+l

=2x2-3x-5.

15.解:原式=χ2-4y,χ2-4xy+xy-4/

=2x2-3xy-8y2,

当x=l,y=-2时，

原式=2X∕-3X1X(-2)-8X(-2)2

=2+6-32

=-24.

16.(1)解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念

所用时间”是自变量，”对概念的接受能力”为因变量；

(2)解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；

(3)解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.

17.解:如图，先作NAOC=Nα,然后在其外部再作NBOC=Na,则可得NAOB=2Na,如图所示，Z

AOB即为所求.

18.(1)解：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)解：画法不唯一，如图所示:

abbb

babhrtrfr

(3)解：答案不唯一，例如：(a+b)(a+2b)=a'+3ab+2b2可以用下图表示:

(2)解：ACR-/DCE18(F.

理由如下：

VZ^CD≡90o，,DCE=〃CD-&CE，ʌZOC£≡90o-Z4C£,

∙/ECR90,ACBZlCf-，

∙∙4C8=4CE+90o∙∙Z∕fC8+NDCE=ZΛCE+W+9(r-4CE=l80o.

20.(1)解：由图象的横坐标和纵坐标的的轴标签可得，该图象反映速度与时间的关系；

(2)解：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0

千米/时；

(3)解：当时间在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当时间在6~12

分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；

(4)解：某人开车去上班，出发时汽车加速，6分钟内从0千米/时增大到60千米/时，之后保持该速

度行驶了6分钟，快到公司了，此时汽车开始减速，6分钟后到达公司，停车.

21.⑴解:设NBOC=α,则NAOC=4a,

VZB0C+ZΛ0C=180o,：.ɑ+4a=180o,：.ɑ=36o,ΛZAOC=144°；

(2)解：∙.∙/AOD与NBOC互余，ΛZA0D=90o-NBOC=90°-36°=54°,

ZCOD=180o-ZAOD-ZBOC=180°-54°-36°=90°,

「OE平分NCoD,ΛZDOE=,ZCOD=1×90o=450,ΛZA0E=ZD0E+ZA0D=45o+54°=99°.

2ɔ

22.(1):

(2)解：依据题意，

有：原式=X2+(3v):+Aχ2vχx=x2+2Λπ,+(3yΓ；

22

代数式为完全平方式,

X3y

；•原式=X2+(3y)2+⅜χ2jrχχ∙jr1+2Λcy+(3>)1≡(x±3vr

•••将(x≠3√展开，比较等号两边同类项系数可得2k=±6,

解得k=±3.

23.(1)PD；<

(2)解：如图，直线AE即为所求作.

24.证明：VEF±AC,DB±AC,ΛEF√DM,ΛZ2=ZCDM,

VZ1=Z2,ΛZl=ZCDM,ΛMN√CD,ΛZC=ZAMN,