第1章直线与方程单元课时作业设计-高二上学期数学选择性

作业作业涉及教科书版本:苏教版选择性必修第一册作业涉及章节、章节（或主题、任务）:第一章《直线与方程》作业设计团队教师姓名:姚士杰、汪洪军高中年级学生善于观察和思考，对学习充满热情，作业设计中加入书本所没有的题型，能够更多的激发他们的兴趣，以及开发表现欲和动手实践能力。他们对于知识原理层面的接受，可能会产生些许困难，所以更要求教师要针对性发现问题。在设计任务时，应由易到难，作业书写题目和实践合作活动中要经常给予帮助和鼓励。1.知识与技能目标：学习并了解直线与方程，包括直线的斜率与倾斜角、直线的方程、两条直线的平行与垂直、两条直线的交点、平面上的距离；能够做出辅助线证明垂直关系，帮助学生进行几何空间想象。2.过程与方法目标：通过模拟移动、观察、测量等辅助方法的带入，让学生主动参与到学习中来，培养学生的空间思维和想象能力，提升分析能力。3.情感态度与价值观目标：引导学生参与合作，独立思考，解决较复杂的空间想象问题，获得对几何知识的直观感觉。章节作业设计意图:1.分层设计：由于学生的学习水平不一，所以本次作业采用“分层设计”的设计理念。设计的方式为：将“基础性作业”“提升性作业”“拓展性作业”“综合性作业”等相结合，设计不同类型的作业，让不同层次的学生都能解决一定的问题，努力提高自身数学水平。2.弹性设计：本次作业注重“弹性设计”，针对缺乏实践操作意识，或者学习没有计划性和策略性，不善于发现和总结规律等情况，我将在本次作业设计上因材施教，引导学生进行真实的数学体验，同时引导他们总结规律，查漏补缺，了解自己学习的优劣势，有针对性地强化。3.注重实践性、探究性、学科综合：本次作业注重联系实际，通过学科的综合增加趣味性。5.章节课时及作业安排:1.1直线的斜率与倾斜角对应教材的（第5页——第9页）1.2直线的方程对应教材的（第10页——第19页）1.3两条直线的平行与垂直对应教材的（第20页——第26页）1.4两条直线的交点对应教材的（第27页——第30页）1.5平面上的距离对应教材的（第31页——第47页）课时作业设计课时作业设计思路通过本课时的学习，学生能够熟练掌握基本的知识，运用正确方法学习直线与方程。紧扣数学课标要求，培养学生的数学推理、数学运算、应用能力和推理能力。让学生真正成为学习数学的主人，让学生自主学习，开发潜能，做到自主探索、合作交流、归纳总结，来适应所学新知识，因此本次作业设计也充分遵循这一指导思想。课时第一课时1.1直线的斜率与倾斜角题号作业内容设计意图1习题1.11.分别求经过下列两点的直线的斜率：(1)(3,2),(2,1);(2)(2,0),(0,4);(3)(2,1),(3,1);(4)(a,a),(a1,a+3). 设x,y为实数，已知直线的斜率k=2，且A（3,5)，B（x,7)，C（1,y)是这条直线上的三个点，求x和y的值.(1)当实数m为何值时，经过两点A(一m，6)，B(1，3m)的直线的斜率是12?(2)当实数m为何值时，经过两点A(m，2)，B(一m，一2m1)的直线的倾斜角是60°？（3）当实数m为何值时，经过两点A（1，m），B（m1，3）的直线的倾斜角是钝角？作业类型：知识技能类设计意图：回归教材，通过对于课程的基础理解，进一步加强学习内容的基础性，进行基础知识的练习，达到能够奠定学生的基础知识的目的，为后续的直线的方程学习与理解能力的提升做准备。运用了数学运算，数学推理能力维度：理解，掌握题目来源：课本21．下列说法正确的是（

）A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角的取值范围是C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为（

）A． B．0 C．3 D．3．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．4．直线经过第一、三、四象限，则（）A． B．C． D．5．过点作直线，若经过点和，且，则可作出这样的直线的条数为（

）A． B． C． D．多于二、多选题6．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C． D．7．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（

）A．1 B． C．2 D．三、填空题8．直线的倾斜角为______．9．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则整数a的一个可能取值为______．10．当______时，直线与直线的夹角为60°．四、解答题11．已知点、．(1)当时，直线MN的倾斜角为何值？(2)当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？作业类型：知识拓展类设计意图：回归知识点，针对课程的理解及掌握，进行提升性练习，锻炼学生的思维能力，培养学生学习积极性和综合性，加强学生解题思路的创新性，为后续的学习奠定基础。运用了数学运算，数学推理能力维度：理解，掌握题目来源：学课网课时第二课时1.2直线的方程题号作业内容设计意图1习题1.21.分别写出下列直线的斜率以及它们在x轴、y轴上的截距：(1)2x+y4=0；(2)3x6y＋10=0.2.根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）过点（3，2），斜率为√3/3；（2）过点（3，0），与x轴垂直；(3)斜率为4，在y轴上的截距为7；(4)斜率为3，在x轴上的截距为2；（5）过点（1,8），（4,2）；（6）过点（2,0),（0,3). 3.写出过点P(3，1)，且分别满足下列条件的直线l的方程：(1)垂直于x轴；（2)垂直于y轴；（3）过原点； （4）与直线x+2y3=0的斜率相等.4.分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形的面积：(1)x+y2=0；(2)2x3y6=0;(3)5x＋3y＋2=0.5.一根弹簧挂4kg的物体时，长20cm.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长1.5cm.试写出弹簧的长度l（单位：cm)和所挂物体质量m(单位：kg)之间的关系.作业类型：知识技能类设计意图：通过课后练习进行基础性学习，激发学生的学习兴趣，启发学生进行思考，将课程前后知识形成联系，构建完整的知识体系来保证学生印象深刻。让学生从书本入手，主动参与到探索真理中来。书本上的课后练习都是学生学习生涯中不可或缺的学习要素，让学生从课后练习开始抓住机会奠定基础知识尤为重要。能力维度：掌握、理解。题目来源：教材21.关于直线l:mxy4=0，下列说法正确的是A.直线l在y轴上的截距为4B.当m=0时，直线！的倾斜角为0C.当m≥0时，直线l不经过第二象限D.当m=1时，直线/与两坐标轴围成的三角形的面积是82.若直线l经过点（1，1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为A.1B.2C.3D.43.（多选）若直线过点P（1，2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为A.x=y+1=0B.x+y3=0C.2x=y=0D.x+y+1=04.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A2B+3C=0，则该直线方程为A.15x3y7=0B.15x+3y7=0C.3x15y7=0D.3.x+15y7=0作业类型：知识拓展类设计意图：针对课程直线的方程中的理解内容，检验学生的掌握情况，通过学生的情况来改进作业的简易或复杂程度，对于知识点的掌握提供巩固在巩固和加强的作用，来锻炼学生高考拓展题的解答能力，提前为高考做好练习，运用了数学抽象，数学推理能力维度：理解，应用。题目来源：学课网课时第三课时1.3两条直线的平行与垂直题号作业内容设计意图1习题1.31.判断下列各组直线是否平行，并说明理由：(1)l₁:y=1/2x+1;l₂:y=1/2x+3,(2)l₁:3x+/3y1=0,l₂:√3x+y1=0；(3)l₁:x+3y=3,l₂:y=1/3x+1;(4)l₁:x2=0,l₂:5x+1=0.2.判断下列各组直线是否垂直，并说明理由：(1)l₁:y=√2x+1,l₂:y=√2/2x+3；(2)l₁：√3xy1=0,l₂:/3x+3y1=0;(3)l₁：3x+4y7=0,l₂:4x+3y1=0;(4)l₁:3x＋2=0,l₂:5x+8=0.3.分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过点A（3，2），且与直线4x+y2=0平行；（2）过点B（3,0），且与直线2x+y5=0垂直；（3）过点（5，4），且与x轴垂直；（4）过点C（2，3），且平行于过两点M（1，2）和N（1，5）的直线.作业类型：知识技能类设计意图：通过这次的练习激发学生的兴趣，让学生感知、了解，进而概括出学习过程中的知识点来提高学生对于后边课程的学习程度，引导学生进行自主学习，使之学生的思考能力有所提升，使其更好的学习加以应用，体现了学生的主体性地位。能力维度：掌握、理解。题目来源：教材21.（多选）下列命题中，不正确的是（）A.斜率相等的直线一定平行B.若两条不重合的直线1，12平行，则它们的斜率一定相等C.直线1：x=1与直线l2：x=2不平行D.直线1：(21)x+y=2与直线12：x+(2+1)y=3平行2.若过点A(2，一2)，B（5，0)的直线与过点P（2m，1)，Q（一1，m)的直线平行，则m的值为（）A.1B.17C.2D.123.与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为（）A.y=/2x+4B.y=2x+4C.y=2x+4D.y=12x+4作业类型：知识拓展类设计意图：通过对于课程的理解，做好提升性练习会让学生的思考能力有所加强，提高学生解决问题，感悟其中蕴含的知识点，能够很好的培养学生的解题思路，提高学生的总结能力，让学生对所学内容的理解与应用有更深层次的提升和增强。运用了数学运算，数学推理，数学抽象能力维度：理解，掌握题目来源：学课网课时第四课时1.4两条直线的交点题号作业内容设计意图1习题1.41.判断下列各组直线1与l2是否相交.若相交，求出它们的交点.(1)l₁:x4y1=0,l₂:x+2y4=0；(2)l₁:√3xy2√3=0,l₂:x+√3y+2=0;l₁:√2x3y2=0,l₂:2x3√2y+1=0.2.分别根据下列条件，求直线的方程：（1）斜率为2，且过两条直线3xy+4=0和x+y4=0的交点；（2）过两条直线x2y+3=0和x+2y9=0的交点和原点；（3）过两条直线xy+5=0和3x+4y2=0的交点，且垂直于直线3x2y+4=0;(4)过两条直线2x+y8=0和x2y+1=0的交点，且平行于直线4x3y7=0.3.设a为实数，若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10相交于一点，求a的值.4.求两条互相垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y2=0的交点坐标.5.设k为实数，若直线y=kx+3与直线y=x/k5的交点在直线y=x上，求k的值.6.设m为实数，已知两条直线l₁：（3+m）x+4y=53m，l₂：2x+（5+m)y=8.当m为何值时，l₁与l₂：（1）相交？（2）平行？作业类型：知识技能类设计意图：通过课后练习的基础性练习，来加强学生的基础奠定，从学生的自身学习能力来观察学生探究、自主学习方式对学生的学习起着潜意识导向的作用，为本课程的学习有较夯实的基础，增强学生的应用意识。运用了数学运算，数学推理能力维度：理解，掌握题目来源：课本21.己知直线l₁：xy1=0，动直线l₂：（k+1)x+ky+k=0(k∈R)，则下列结论中正确的是（）A.存在k，使得12的倾斜角为90°B.对任意的k，1₁与1₂都有公共点C.对任意的k，1₁与1₂都不重合D.对任意的k，1₁与l₂都不垂直填空题2.直线l：3xy+12=0和l：3x+2y6=0及y轴所围成的三角形的面积为____3.已知直线l₁的方程为：x+ay2=0，直线l₂的方程为：2xy+1=0，若l₁⊥l₂，则直线l₁与l₂的交点坐标为__解答题4.已知直线l₁的方程为x+2y4=0，若l₂在x轴上的截距为12，且l₁⊥l₂.（1)求直线l₁和l₂的交点坐标；（2)已知直线l₃经过l₁与l₂的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l₃的方程。作业类型：知识拓展类设计意图：对于知识点的理解，来进行提升型练习，进一步巩固学习内容的理解，提高知识点的吸收能力，培养学生的独立自主的学习，深化知识点的融入。运用了数学运算，数学推理，数学抽象能力维度：理解，掌握题目来源：学课网课时第五课时1.5平面上的距离题号作业内容设计意图1习题1.51.分别根据下列条件，求A，B两点之间的距离：(1)A(2,0),B(2,3);(2)A(0,3),B(3,3);(3)A(3,5),B(3,3).2.已知点P(1，2)，求点P分别关于原点、x轴和y轴的对称点的坐标。3.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（2，1)，求线段AB的长.4.已知A,B两点都在直线y=x1上，且A,B两点横坐标之差为/,求A,B两点之间的距离.5.已知两点A（2，3)，B（1，4)，且点P（x，y)到点A，B的距离相等，求实数x，y满足的条件.6.已知点P（x，y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，求OP的最小值.7.分别根据下列条件，求点P到直线l的距离：(1)P(2,1),1:2x+3=0;(2)P(3,4),l:3x4y＋30=0.8.已知直线l到两条平行直线2xy+2=0和2xy+4=0的距离相等，求直线l的方程.作业类型：知识技能类设计意图：通过课后习题可以加深学生对原有知识的记忆，让学生较为熟悉的课后习题出发可以让学生自然而然的步入对抽象理论的思考，快速进入学习状态。巩固对所学内容知识点的应用，达到熟能生巧的程度，可以帮助学生对已学过的知识进行框架建构，有利于学生对后续知识的学习。运用了数学运算，数学推理能力维度：理解，掌握题目来源：课本21.已知直线与直线l₁：2xy+20和l₂：1+40的交点分别为A,B，若点P(2,0)是线段AB的中点，则直线AB的方程为（）2.直线过点P（2，3）且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线的方程为（）3.已知两点M（0,3)，N（4,0)，则MN=（）A.3B.5C.9D.254.已知三角形的三个顶点A（1,4），B（3,6），C（5,2），则BC边上中线的长为（）A.2√10B.√10C.11√2D.3√10作业类型：知识技能类设计意图：通过运用知识点进行引入，吸引学生的注意力，激发学生对探究热情，可以加深学生对知识点的巩固，提高了学生的学习效果，树立学生的自信心，加强学生的想象，思考，实践能力，从而突破学生知识点的困难。运用了数学运算，数学推理，数学抽象能力维度：理解，掌握题目来源：学课网章节作业及测试题号作业及测试内容设计意图1本章测试1.若直线l经过点A（1，2），B（3，6），则l的斜率为（）2.过点（3,5）且斜率为2的直线的方程为（）3.设m为实数，若直线l：x2y+m1=0在y轴上的截距为，则m的值为（）4.过点（0，1）且与直线2xy+3=0平行的直线的方程为（）5.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y9=0间的距离为（）6.设k为实数，若直线l：y1=k(x一3)不经过第四象限，则k的取值范围为（）7.若直线y=2x+1的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A.k=1,b=1B.k=2,b=1C.k=를,b=1D.k=2.b=18.过两点（2，4)和(4，1)的直线在y轴上的截距为（）A.14B.14C.ZD.Z9.若△ABC的三个顶点为A（1，0），B（2，1），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为()A.3x+2y3=0B.2xy2=0C.2xy＋1=0D.2x＋y2=010.若直线l与直线y=1交于点P，与直线xy7=0交于点Q，且线段PQ的中点是(1，1)，则l的斜率为(A.ẻB.2C.2D.ẻ11.求过点（2,3）且与直线2x+y+1=0垂直的直线l的方程()12.设m为实数，已知三条直线x+y3=0,3xy1=0和2x+3y+m=0相交于一点，求m的值.13.已知点A（2,4)，直线l：x2y+1=0，且点M在直线l上，AM上l,求点M的坐标.14.已知直线l与直线3x+4y=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.15.过点（2,3）的直线l被两平行直线l1：2x5y+9=0与l2：2x5y7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线x4y1=0上，求直线l的方程.作业类型：知识技能类设计意图：通过测试来回顾之前的知识点，检验学生对于本章节的学习情况。让学生对直线方程的更整体性的学习，便新旧知识进行融合，更利于学生理解直线方程的概念，不与旧知识发生冲突，便于后面的学习。运用了数学运算，数学推理能力维度：理解，掌握题目来源：课本2一、解答题:1.求过点（1，2）且与直线y=2x+3垂直的直线的方程。2.求过点（3，4）且与直线y=2x+1平行的直线的方程。3.求过点（2，3）和（4，5）的直线的方程。4.求直线y=3x+2和y=2x1的交点。二、应用题：1.一辆汽车从A点出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时到达B点。又有一辆汽车从B点出发，以每小时80公里的速度匀速行驶，经过3小时到达C点。求直线AC的方程。2.一条铁路从A点到B点，全程100公里。一列火车从A点出发，以每小时80公里的速度匀速行驶，经过1小时到达B点。又有一列火车从B点出发，以每小时100公里的速度匀速行驶，经过1.5小时到达A点。求直线AB的方程。作