2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷（含答案）

苏教版(2019)选择性必修二第八章概率单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

、_»17•2人

1、若禺散型随机变量X的分布列为P(X=r=C_CCk八(1≤Z≤5,Z∈Z),

(2fc+1-1)(2-1)

则P(—<x<3)的值为()

22

ʌ6R61

A.—Jt).-------cd

31621f∙≡

2、设随机变量X~NQ,5),若尸(X>2)=0.2,则P(X>0)等于()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3、随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=O)=；,E(X)=I,则L>(X)=()

3

ʌ,ɪB.-C.-D.1

424

4、已知随机变量X服从二项分布X则尸(X=2)等于()

」「13「80

AUBC.-----D.-----

16243243243

5、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用J表示甲

的得分，则归=3｝表示()

A.甲赢三局

B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局二次

D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

6、设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6,汽车和动车正点到达目的

地的概率分别为0.7、0.9,则甲正点到达目的地的概率为()

A.0.78B.0.8C.0.82D,0.84

7、某地区居民的肝癌发病率为0.1%,现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化

验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌

的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是

()

A.0.999B.0.9C.0.5D.0.1

8、盒子里有1个红球与"个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若

至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为"，则〃=()

A.3B.4C.6D.8

9、已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表

示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则

P(BIA)=()

ʌɪB±C?D.li

19101019

10、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在

第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为()

A，B.-C.-D.-

2355

二、填空题

11、设验血诊析某种疾病的误诊率为5%,即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患

病，则POlB)=P(AI可=0.05,若已知受检人群中有0.5%患此病,即

P(B)=O.(X)5,则一个验血为阳性的人确患此病的概率为.

12、某公司在某地区进行商品A的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其

中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口

的46%,从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率

13、在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布若

P(X≥90)=0.5,且P(X≥110)=0.2,则P(70≤X≤90)=.

14、随机变量X,y满足E(X)=1,且y=3X+4,则E(Y)=.

(4α9、

15、若某一随机变量X的分布为，且E(X)=5.9,则实数α=______.

(0.50.2b)')

16、一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p,若第一次及格则

第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为.若已知他第二次

已经及格，则他第一次及格的概率为.

三、解答题

17、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在

每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为2,高一年级胜高三年级的概率为！，且每轮对抗

53

赛的成绩互不影响.

(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不

超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

18、设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为2.假定甲、乙两位同学到校情况

3

互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)设M为事件”上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的

天数恰好多2”，求事件M发生的概率.

19、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市

某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分

布列及数学期望.

20、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，

他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等.上等马都比

中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强些，比赛共

三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三局的一方获得比赛胜利，

在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.

(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率；

(2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概

率；

(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果).

参考答案

1、答案：A

解析：离散型随机变量X的分布列为

.2k

p(x=k)=7"，一m\7:_r(1≤⅛≤5,ZeZ),

(2A+I-1)(2*-1)

2*1______1

(2*+,-l)(2*-l)-2*-l2*+1-f

222232425

,m---------------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------1-----------------------------------

"(22-1)(2-1)(23-l)(22-l)(24-l)(23-l)(25-l)(24-l)(26-l)(25-l)

=MJ_一_L.1_____ɪ_i_____!_1_____Ll

∖2-l22-l22-l23-l23-l24-l22-425-125-l26-lJ

621

I26-l)63

解得加=袋，

62

n(35、,c、6346

(22J622131

故选A.

2、答案：D

解析：因为正态曲线关于x=〃=［对称，且P(X>2)=0.2∙所以P(X<0)=02,

所以P(X>O)=尸(X≥O)=1-P(X<O)=1-0.2=0.8•

故选：D

3、答案：B

解析：设P(X=I)=p,P(X=2)=q,

由题意得E(X)=Ox∕+0+24=l，→p+q=∖

解得p=L,q=L,

24

∙∙∙θ(X)=:(0T)2+g(lT)2+12T)2=;.

故选：B.

4、答案：D

解析：P(X=2)=C：(；)2(l—g)4=黑.

故选：D.

5、答案：D

解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得O分，

故馆=3｝表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.

故选：D.

6、答案：C

解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件8表示甲乘动车到达目的地，事件C表

示甲乘汽车到达目的地，

由题意知P(B)=0.6,P(C)=O.4,P(AlB)=O.9,P(AlC)=O.7.

由全概率公式得P(A)=P(B)P(A∖B)+P(C)P(AIC)=0.6×0.9+0.4×0.7

=0.28+0.54=0.82.

故选：C.

7、答案：C

解析：记事件A：某人患肝癌，事件3：化验结果呈阳性，

由题意可知P(A)=」一，P(BIA)=啰上，P(B团=—1-,

所以，P(B)=P(A)∙P(B∣A)+P(孙2伍区)=箸x2=篇,

现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是

999

小联驾一(*黑A)=

v17P(B)P(B)999^2

5×105

故选：C.

8,答案：B

解析：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回

知

]

P⑶=」-x」一

\7n+∖n+∖π+1)^

两次都取到白球的概率为‘一x‘一

2〃+1

故.)j

(“+ip

P(4B)P(B)1=1

P(BIA)故〃=4.

P(A)P(A)2〃+19

故选：B.

9、答案：D

解析:由题得〃(A)=C-C=20—1=19,〃(AB)=C；C；+C；C；=18,

由条件概率的公式得P(B∖A)=必2=-.

/I(A)19

故选：D.

10、答案：D

解析：法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有C；C；=15种抽法,

其中第2次抽取文综题的情况共有C；C；=9种，因此，所求概率尸=1=|.

故选：D.

A1A11

法二：第一次抽到理综题的概率P(A)=q=L,第一次抽到理综题和第二次抽到文

JA：2

3

-3

综题的概率P(AB)=竽=得，∙∙.P(B∣A)=E^-

1105-

2

故选：D.

11、答案：—

218

解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得:

P(B)P(AB)0.005x0.9519

P⑻A)=

P(B)P(AlB)+P(6)P(A∣B)0.005×0.95+0.995×0.05218

故答案为：生

218

12、答案：—

30

解析:设从该地区中任选一人,此人是男性为事件8,此人购买商品A为事件C,则该地区

男性人口占该地区总人口的l-46%=54%EITOr!Digitexpected•,贝IJP(B)=54%P(B)=

54%,P(BC)=10%~=1.8%,P(BC)=10%∙-^=1.8%18

10°1∞P(3C)=10%∙需=L8%P(BC)=

18由条件概率公式可得P(Cl0=誓争="%=，P(CIB)=迪

10%•里=1.8%'7P(B)54%30P(B)

IOO\7

翳=2故答案为:_L.

54%3030

13、答案：ɪ

解析：由P(X≥90)=0.5知：〃=90；

P(X≤70)=P(X≥110)=0.2,.∙.P(70≤X≤90)=1亡。』=θɜ

故答案为：0.3.

14、答案：7

解析：E(y)=E(3X+4)=3E(X)+4=7,

故答案为：7.

15、答案：6

解析：由分布歹U可知：O.5+O.2+Z7=l=>/7=0.3,

又E(X)=O.5x4+00+0.3x9=5.9=α=6,

故答案为：6.

16、答案：二

1+P

解析：设“该学生第i次及格”为事件Ai,z=l,2,

显然4，A2为样本空间的一个完备事件组，

且已知P(A)=p，p(4∣4)=p,Pw)=I-p,P(A2IA)=-∙

由全概率公式得，P(4)=P(A)P(AJA)+P(A)P(Λ2∣A)=yθ+P)∙

由贝叶斯公式得，P(A4)=Δ∆R*.

故答案为：卫-

ι+p

0Q7

17、答案：（1）—

625

(2)E(X)=-

9

解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为

5

设高三年级在4轮对抗赛中有X轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P,则

尸=P(X=3)+尸(x=4)=C：⑶X邛T=也

⑸5⑸625

(2)由题意可知X=2,3,4,5,

则P(X=2)=

4

P(X=3)=C'

227

4

p(X=4)=C；X—=

327

16

P(X=5)=c>l×[ι-l∫×ι÷(ι-y

27

故X的分布列为

X2345

ɪ4416

P

9272727

E(X)=2×-+3×-+4×-^5×-=-.

92727279

18、答案：（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概均为

故(tʃr

I,从而P(X=Z)=C=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为

X0123

1248

P

279927

随机变量X的数学期望E（X）=3x；=2.

(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为匕则丫~8(31),且

〃=｛乂=3,丫=1｝7｛*=2,丫=0｝.由题意知事件｛*=3,丫=1｝与｛乂=21=0｝互斥，且事件｛X=3｝

与｛y=ι｝,事件｛x=2｝与｛y=o｝均相互独立，从而由(1)知

P(M)=P(｛x=3,y=i｝□｛x=2,y=0｝)=P(x=3,y=i)+P(x=2,

Q24120

y=0)=P(X=3)P(y=i)+P(X=2)P(Y=0)=-χ-+-χ—=—.

279927243

解析：

19、答案：(1)送考的人均次数为2.3.

(2)分布列见解析，数学期望里.

199

解析：(1)由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20,100,80.

该出租车公司司机参加送考的人均次数为：

l×20+2×100+3×80C

--------------------------------=23.

200

⑵从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A,“这两人

中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件3,“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送

考”为事件C,“这两人参加次数相同”为事件D

贝IJP(X=I)=P(A)+P(8)=警+詈=需，P(X=2)=尸(C)=盟=瑞，

5θθ“00j”“001»

+Goo+Cgo_83

P(X=O)=P(D)=

F-199

X的分布列:

X012

8310016

P

199?99199

Yy粕“甘H亡月〜八8310016132

X的lI数学期望£X=Ox——+1×——÷2×——=——

199199199199

20、答案:⑴I

(24

1