第03讲 利用导数研究函数的极值与最值原卷版

第03讲利用导数研究函数的极值与最值目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查求函数的极值（极值点） 1题型二：重点考查根据极值（极值点）求参数 5题型三：重点考查导函数图象与极值（极值点）的关系 8题型四：重点考查由导数求函数的最值（不含参） 13题型五：重点考查由导数求函数的最值（含参） 17题型六：重点考查由函数的最值求参数 23题型七：重点考查函数单调性，极值，最值综合应用 28题型一：重点考查求函数的极值（极值点）典型例题例题1．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数的极小值为（

）A． B． C． D．例题2．（2023上·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数，则的极小值为（

）A． B． C． D．例题3．（2023下·山东·高二济南市章丘区第四中学校联考阶段练习）已知函数在处取得极大值1，则的极小值为（

）A．0 B． C． D．例题4．（2022上·全国·高三校联考阶段练习）若函数有两个极值点且这两个极值点互为相反数，则的极小值为（

）A． B． C． D．精练核心考点1．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的极小值为（

）A．2 B．1 C．0 D．-12．（2023下·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）若的一个极值点是，则的极大值为（

）．A． B． C． D．3．（2023下·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（

）A． B． C． D．4．（2022上·江西赣州·高三校联考期中）若是函数的极值点．则的极小值为（

）A．-3 B． C． D．0题型二：重点考查根据极值（极值点）求参数典型例题例题1．（2024上·广东潮州·高三统考期末）若函数在上有极值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数在处有极值0，则实数的值为（

）A．4 B．4或11 C．9 D．11例题3．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题4．（2023上·山西运城·高三统考期中）若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．精练核心考点1．（2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）若函数既有极大值也有极小值，则（

）A． B． C． D．2．（2023下·广西钦州·高二统考期末）已知函数在处取得极值5，则（

）A． B． C．3 D．73．（2024·全国·模拟预测）已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（

）A． B．C． D．4．（2023上·黑龙江·高三统考期中）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．题型三：重点考查导函数图象与极值（极值点）的关系典型例题例题1．（2023下·北京丰台·高二统考期中）已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（

）

A．在上单调递减B．在上单调递增C．为极值点D．为极值点例题2．（2022下·浙江·高二校联考期末）如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（

）A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极大值点D．，是的极值点例题3．（2022下·福建莆田·高二统考期末）定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（

）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值精练核心考点1．（2022下·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．有两个极值点 B．为函数的极大值C．有两个极小值 D．为的极小值2．（2021下·河南南阳·高二统考期中）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（

）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值3．（2022下·浙江杭州·高二校联考期中）如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（

）A．个极大值点，个极小值点 B．个极大值点，个极小值点C．个极大值点，无极小值点 D．个极小值点，无极大值点题型四：重点考查由导数求函数的最值（不含参）典型例题例题1．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）若是函数的极值点.(1)求实数的值及的单调区间；(2)求函数在区间上的值域.例题2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)当时，求在上的最小值；例题3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，求在上最大值及最小值；精练核心考点1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.(1)求函数在区间上的最小值；3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的图象在处的切线方程为.(1)求的值；(2)求在区间上的最值.题型五：重点考查由导数求函数的最值（含参）典型例题例题1．（2024·全国·高二假期作业）已知函数(1)当时，求极值：(2)当时，求函数在上的最大值．例题2．（2024·陕西宝鸡·校考一模）已知函数，是自然对数的底数.(1)当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；(2)若，且，求的最小值和最大值.例题3．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若的最小值不大于0，求的取值范围.精练核心考点1．（2023下·高二课时练习）已知函数，求函数在区间上的最小值．2．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校联考阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值．3．（2023下·安徽亳州·高二涡阳县第二中学校联考期末）已知函数．(1)若，，求函数斜率为的切线方程；(2)若，讨论在的最大值．题型六：重点考查由函数的最值求参数典型例题例题1．（2023上·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）已知函数（）.(1)若，求在处的切线方程；(2)若为的极大值点，求的取值范围；(3)若存在最小值，直接写出的取值范围.例题2．（2023·四川泸州·统考一模）已知是函数的极值点．(1)求的值；(2)若函数在上存在最小值，求的取值范围．例题3．（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）已知函数.(1)若，求在定义域内的极值；(2)当时，若在上的最小值为，求实数的值．精练核心考点1．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)当时，函数在上的最小值为3，求实数的值.2．（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知函数，．(1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；(2)记函数，若的最小值是，求的值．3．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知函数的定义域为，其中.(1)若是函数的一个驻点，求a的值；(2)函数在区间上严格增，求a的取值范围；(3)当时，若函数，在处取得最大值，求a的取值范围.题型七：重点考查函数单调性，极值，最值综合应用典型例题例题1．（2023上·浙江温州·高二温州中学校考阶段练习）已知函数有两个极值点为，.(1)当时，求的值；(2)若（为自然