质量专业理论与实务第四章统计过程控

质量专业理论与实务

第四章统计过程控制

2009年4月

质量专业理论与实务第四章统计过程控第一节统计过程控制概述

一、统计过程控制的基本知识

为什么要推行统计过程控制？

*质量成本增加，利润减少。

据统计，质量的平均成本占营业额的5－25％，包括检验员的工资、废料的成本、返工的工资、加送货物的费用以及浪费的时间。

*使企业失去顾客和市场。

据调查，在买到质量差的产品之后，只有5％的顾客会向厂方投诉，在这样的情况下，企业还有改正的机会；而70％的顾客则不采取任何行动，只是再不打算买这种牌子了，于是企业就在不知不觉中失去了顾客和市场。

*阻碍企业的发展。

英国的一项调查表明，如果一个顾客不满意，他会把这种不满意告诉其他9个人，更糟的是，有13％不满意顾客会把他们的不满意告诉其他20个人，这样影响面就越来越大，企业的客源就越来越少了。因而企业要支出比以前多5倍的资金开辟新的客户。

质量专业理论与实务第四章统计过程控

质量检验阶段（19世纪末—20世纪30年代）

质量控制阶段（20世纪30—50年代）

全面质量管理阶段（20世纪50年代以来）20世纪初，人们对质量管理的理解还只限于质量的检验。质量检验所使用的手段是各种检测设备和仪表，方式是严格把关，进行百分之百的检验。其间美国出现了以泰勒为代表的“科学管理运动”，产生了一个专职的质量检查部门。这一阶段的特征是数理统计方法与质量管理的结合。第一次世界大战后期，休哈特将数理统计的原理运用到质量管理中来，并发明了控制图。他认为质量管理不仅要进行事后检验，而且在发现有废品生产的先兆时就进行分析改进，从而预防废品的产生。20世纪50年代以来，科学技术和工业生产的发展，对质量要求越来越高，要求人们运用“系统工程”的概念，把质量问题作为一个有机整体加以综合分析研究，实施全员、全过程、全企业的管理。质量管理发展的几个阶段质量专业理论与实务第四章统计过程控UCLLCLCLA

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质量管理与SPC的关系质量检验19世纪末—20世纪30年代统计质量控制20世纪40—50年代全面质量管理20世纪60年代以来人来保证系统保证统计预测SPC，6SIGMA检验+SPC事后把关在品质管理发展过程中，SPC是品质保障的重要工具!质量专业理论与实务第四章统计过程控如何提高产品质量生产过程是产品质量形成的关键环节，产品质量很大程度上依赖于生产过程质量有组织有系统地进行过程管理活动（有效过程控制）从根本上预防和减少不合格品的产生质量专业理论与实务第四章统计过程控过程管理与过程控制质量专业理论与实务第四章统计过程控过程管理与过程控制过程控制质量专业理论与实务第四章统计过程控二、SPC（统计过程控制）基本概念

Statistical:（统计）以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、得出结论、预测过程的变化；——使用数据分析，运用统计方法如控制图、排列图、直方图等等Process：（过程）有输入-输出的一系列的活动；——分析研究过程如生产过程、设计服务过程等Control：（控制）事物的发展和变化是可预测的；——作出调节和行动，使过程达到统计控制态（稳态）

目的就是用统计学的方法对来自过程的数据进行分析，侦测过程中的异常波动，进行预防控制。质量专业理论与实务第四章统计过程控特点：

1.在生产过程中的各个阶段对产品质量进行实时的监控与评价2.对过程变异及时告警，是一种预防方法3.是全面质量管理的一种重要技术，强调全员参与，体现团队精神SPD（统计过程诊断）statisticalprocessdiagnosis是现代SPC理论发展及重要组成部分，体现出统计过程+诊断（监控+诊断），达到缩短诊断异常时间，迅速采取措施、减少损失、降低成本保证产品质量的目的质量专业理论与实务第四章统计过程控第二节控制图原理

正态分布图与控制图质量专业理论与实务第四章统计过程控控制图的构成SPC控制图的控制限一个控制图通常有三条线<1>中心线(Centralline)简称CL线,位置与正态分布均值重合.<2>上控制限(UpperControlLimit)简称UCL,位置在μ+3δ处.<3>下控制限(LowerControllimit)简称LCL,位置在μ-3δ处.由图可知：控制图是由点和控制界限组成质量专业理论与实务第四章统计过程控正态分布图与控制图那是不是说只有符合正态分布的特性（变量）才可以用控制图呢？质量专业理论与实务第四章统计过程控休哈特实验休哈特分别从矩形分布和三角分布的总体中，抽取n＝4的样本，计算样本均值Xbar，经过多次实验后发现，Xbar基本符合正态分布。质量专业理论与实务第四章统计过程控中心极限定理继休哈特之后，很多专家做了类似实验，发现无论总体服从什么样的分布，只要样本n≥5，实验次数足够多，XBar总是趋于正态分布；中心极限定理：设X1，X2，X3，…Xn为从某总体中抽取的样本，其总体分布未知，但其均值和方差都存在，则：当总体为正态分布时，样本均值精确服从正态分布N（μ，δ2/n）；当总体为非正态分布时，样本均值近似服从正态分布

N（μ，δ2/n），且样本量n越大，近似程度越好。质量专业理论与实务第四章统计过程控控制图原理之一：质量波动理论在生产过程中产生的变异（波动）分为两种：正常变异（偶然波动）和异常变异（异常波动）。正常变异（commonvariation）：正常变异是偶然性原因（不可避免的因素即偶因）造成的。过程固有，始终存在，它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。每个变异源对质量特性（过程的输出）的影响都是很微小的，不易识别，但其总和是可度量的，呈正态分布。如车刀磨损异常变异（specialvariation）：异常变异是由系统原因（异常因素即异因）造成的。非过程固有，有时存在，它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。有一个（或几个）变异源对质量特性（过程的输出）的影响较强，其他均很小，其总和所呈现的分布是随时间而变的。控制图中表现点子出界或点子排列不随机。常规控制图实质上是区分偶然因素和异常因素两类因素的显示图。过程控制的目的就是消除、避免异常变异，使过程处于正常变异状态。质量专业理论与实务第四章统计过程控原理之二：小概率原理标准正态分布函数：N（0，1）小概率事件原理：小概率事件在单次或少量试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。68.26%99.73%95.45%小概率事件小概率事件质量专业理论与实务第四章统计过程控统计控制状态统计控制状态，简称控制状态，又称稳态：指过程中只有偶因而无异因的变异的状态。过程处于稳态优势的好处有：A、产品质量有完全把握，至少有99.73%是合格品。B、生产最经济。C、过程变异最小推行SPC能够保证全过程预防，从稳态工序到全线稳定。质量专业理论与实务第四章统计过程控了解两类错误第一类错误，又叫虚发警报：点子出界而实际过程是正常的错误概率记为α

第二类错误，又叫漏发警报过程异常，但仍会有部分产品在控制界限内抽到在这样的产品，点子仍会在界内错误概率记为β质量专业理论与实务第四章统计过程控第三节分析用控制图与控制用控制图找稳态用分析用控制图保持稳态用控制用控制图质量专业理论与实务第四章统计过程控分析用控制图主要分析以下两方面

1.所分析的过程是否处于统计控制状态？2.该过程的过程能力指数CP是否满足要求？（维尔达把过程能力指数满足要求的状态称作技术稳态了解四种状态，见表4.3-1 质量专业理论与实务第四章统计过程控

过程分析的四种状态技术状态统计状态质量专业理论与实务第四章统计过程控以下情况变更应考虑控制限的变更供应商关键材料变更；加工设备变更；影响过程流程的工程变更；人员变更；样本大小变更。质量专业理论与实务第四章统计过程控常规控制图的设计思想先确定第一类错误概率α按照3δ方式确定CL、UCL、LCL，确定α=0.27%事实上为了增加使用者的信心把常规控制图的α取得特别小，这样β就大，为减小β，这就需要增加第二类判异准则：当点子在界内排列不随机也表示存在异常因素。质量专业理论与实务第四章统计过程控八条判异原则（1）一点落在A区以外；点落入A区外的概率为0.0027连续9点落在中心线的同一侧；P（中心线一侧出现长为7的链）＝2（0.9973/2）7＝0.0153P（中心线一侧出现长为8的链）＝2（0.9973/2）8＝0.0076P（中心线一侧出现长为9的链）＝2（0.9973/2）9＝0.0038P（中心线一侧出现长为10的链）＝2（0.9973/2）10＝0.0019连续6点连续递增或递减（趋势）P（n点趋势）＝(2/n!)（0.9973/2）nP（7点趋势）＝(2/7)（0.9973/2）7＝0.00039P（6点趋势）＝(2/6)（0.9973/2）6＝0.00278P（5点趋势）＝(2/5)（0.9973/2）5＝0.01644UCLLCLCLA

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质量专业理论与实务第四章统计过程控八条判异原则（2）连续14个点中相邻点上下交替，概率为0.004连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区外；0.00268连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区外；0.0021质量专业理论与实务第四章统计过程控八条判异原则(3)⑦连续15点落在中心线两侧的C区之内；0.00326⑧连续8点落在中心线两侧且无1点在C区内；0.0002P(8点连续的概率)=2*255*0.1573058≈0.0002P(7点连续的概率)=2*127*0.157317≈0.0006P(6点连续的概率)=2*63*0.157316≈0.0019（建议采用6点判异）质量专业理论与实务第四章统计过程控异常与不合格是不是异常了就是不合格品产生了？异常的概念：异常是根据判断准则来判断的；比较的对象是单个和多个点所落的区域及其呈现的规律性的概率值来判断的；涉及到中心线、控制限和区域；不合格的概念：是根据规格值来判断的；只能判断合格与否，不能预见趋势性变化。质量专业理论与实务第四章统计过程控局部问题对策与系统改进局部问题对策：由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理系统改进：由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改变往往耗费大量资金，需由高一级管理人员决策质量专业理论与实务第四章统计过程控第四节过程能力与过程能力指数掌握过程能力与生产能力的区别掌握以下三种情况过程能力指数及计算：双侧，单侧，偏移情况区别CP和CPK掌握改进策略了解过程性指数质量专业理论与实务第四章统计过程控过程能力与生产能力的区别过程能力：在5因素下能提供一个满足加工质量要求的一致性程度，指过程加工质量方面的能力。生产能力：指加工数量方面的能力，在5因素条件下开足马力能生产多少量。质量专业理论与实务第四章统计过程控过程能力指数T/2TUPUε质量专业理论与实务第四章统计过程控过程性能指数质量专业理论与实务第四章统计过程控过程能力指数质量专业理论与实务第四章统计过程控CP与CPK比较CP指质量能力，过程加工的一致性CPK是管理能力与质量能力的综合两者着重点不同，综合使用考虑联合使用，产品质量掌握更全面过程不合格率（合格率）与CP（CPK）一一对应由CPK=（1-K）CP看出CPK≤CP，当K=0时CPK=CP，CPK可能为负数，比如在陶瓷试制时偏移历害ε>T/2时质量专业理论与实务第四章统计过程控CPK与PPK比较CPKPPKσ估计用Rbar/d2a或Sbar/C4σs=S(所有数据的标准差）必须在稳态下计算在实际情况下不一定在稳态下进行计算短期过程能力长期过程能力质量专业理论与实务第四章统计过程控控制图的种类计量值控制图：均值-极差控制图(Xbar-R，计量、正态分布)精度尚可，计算方便，n＝2～9均值-标准差控制图(Xbar–S，计量、正态分布)精度最高，计算量大，n≥2单值-移动极差控制图(X-MR，计量、正态分布)不得已时使用，n＝1计数值控制图：不合格率控制图(p，计件，二项分布)不合格数控制图(np，计件，二项分布)缺陷数控制图(c，计点，泊松分布)单位缺陷数控制图(u，计点，泊松分布)质量专业理论与实务第四章统计过程控计量控制图

中心线和上下控制限控制图名称与符号CLUCLLCL均值－极差控制图（Xbar－R图）Xbar图R图均值－标准差控制图（Xbar－S图）Xbar图S图单值－移动极差控制图（X－MR图）X图MR图质量专业理论与实务第四章统计过程控怎样制作SPC控制图SPC控制图制作的步骤一新机种试制一周后，初期管制制程能力足够，量产时准备收集数据，进行统计过程控制。规格值为50（-5,+5）voltage。使用Xbar－R控制图。按如下步骤进行：质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤1、2步骤1：选择质量特性(关键质量特性，CTQ，CriticaltoQuality)－成品电压。

步骤2：按合理的计划来搜集数据。

能测定的产品或制程特性；对客户、产品使用及与生产关系重大的特性；对下工程或工艺影响较大的特性；经常出问题的特性；关键产品或制程特性；管制计划有规定的管制项目。n约在2～5之间，不宜过大，不影响正常的生产，成本可接受；同一组数据尽量是同一时间及同一生产作业条件生产的成品；初期分析的制程系统尽量以较高的抽样频率取样，稳定的制程系统频率可以较低；每组样本应记录需要的层别信息，以利于后续分析。质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤1、2SubNo.12345678910150.650.250.051.849.851.149.451.150.149.0250.451.049.450.349.049.550.048.251.350.8349.848.250.850.048.850.650.249.249.551.7450.950.549.249.347.549.151.048.850.451.8550.350.549.949.549.649.549.450.550.151.5Xbar50.4050.0849.8650.1848.9449.9650.0049.5650.2850.96Range1.12.81.62.52.32.01.62.91.82.8SubNo.11121314151617181920151.446.451.350.453.951.549.351.051.149.2252.449.548.550.748.149.950.248.549.450.1349.153.650.146.150.451.249.551.650.750.9449.851.649.450.452.051.149.750.350.449.2545.252.054.350.845.549.851.250.150.252.2Xbar49.5850.6250.7249.6849.9850.749.9850.350.3650.32Range7.27.25.84.78.41.71.93.11.73.0质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤3、4步骤3：计算样本平均值及极差（见上表）步骤4：确定总的平均数和平均极差质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤5步骤5：计算控制限

其中质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤5质量专业理论与实务第四章统计过程控步骤6：分析样本数据制作控制图的步骤6质量专业理论与实务第四章统计过程控分析：子组11～15，使用了新供应商供应之材料，工程部紧急通知采购不再使用该供应商之材料，删除这5组数据，再采集5个子组的数据来进行分析。制作控制图的步骤5SubNo.12345678910150.650.250.051.849.851.149.451.150.149.0250.451.049.450.349.049.550.048.251.350.8349.848.250.850.048.850.650.249.249.551.7450.950.549.249.347.549.151.048.850.451.8550.350.549.949.549.649.549.450.550.151.5Xbar50.4050.0849.8650.1848.9449.9650.0049.5650.2850.96Range1.12.81.62.52.32.01.62.91.82.8SubNo.16171819202122232425151.549.351.051.149.251.551.349.348.747.6249.950.248.549.450.149.749.549.849.349.5351.249.551.650.750.949.449.749.849.749.7451.149.750.350.449.251.050.149.851.749.8549.851.250.150.252.251.249.650.049.249.4Xbar50.7049.9850.350.3650.3250.5650.0449.7449.7249.2Range1.71.93.11.732.11.80.73.02.2质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤6质量专业理论与实务第四章统计过程控制作控制图的步骤7、8步骤7：确定控制限是否能满足技术要求；计算过程能力指数Cp和Cpk。步骤8：运用控制限进行控制。质量专业理论与实务第四章统计过程控计数控制图（1）

不良品率控制图（P图）对产品不良品率进行监控时用的控制图;质量特性：良与不良(或合格与否)，通常服从二项分布;当不良率P较小样本量n足够大时,该分布趋向于正态分布。适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。质量专业理论与实务第四章统计过程控计数控制图（1）

不良品率控制图（P图）检验并记录数据计算平均不合格品率Pbar计算中心线和控制界限绘制控制图并进行分析上下控制限与n有关当n越大时，上下控制限越窄；当n越小时，上下控制限越宽。质量专业理论与实务第四章统计过程控不良品率控制图（P图）在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些因素不合要求就判为不良品，在成品的全检中，现要求对每班产品的不良率作控制图，每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了25班的检验数及不良数。举例：质量专业理论与实务第四章统计过程控检验并记录数据质量专业理论与实务第四章统计过程控计算中心线和控制界限计算所得数据如右表格所示：质量专业理论与实务第四章统计过程控绘制控制图并进行分析你从上图可以得出什么结论？异常了！质量专业理论与实务第四章统计过程控计数控制图（2）

不良品数控制图(Pn)样本容量n恒定；不合格品数是一个服从二项分布的随机变量；当np≥5时近似服从正态分布N[np，np(1-p)]质量专业理论与实务第四章统计过程控计数控制图（2）

不良品数控制图确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数.收集数据Pn1，Pn2,

Pn3,……,Pnk,k为样本数计算控制中心和控制界限绘制控制图并进行分析质量专业理论与实务第四章统计过程控计点控制图（1）

单位缺陷数控制图(U图)适合用于对测定单位样本数量（如面积、容积、长度、时间等）上缺陷数进行控制的场合；通