菱形的性质完整版

本节内容2.6——2.6.1

菱形(línɡxínɡ)的性质菱形第一页，共二十一页。

前面我们学习(xuéxí)了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形(jǔxíng),由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么(shénme)特殊的四边形呢?知识回顾第二页，共二十一页。

平行四边形邻边相等(xiāngděng)

在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些(nǎxiē)关系没变？哪些(nǎxiē)关系变了？

如果改变了边的长度，使两邻边相等(xiāngděng)，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？情境引入第三页，共二十一页。有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形叫菱形．

平行四边形邻边相等(xiāngděng)菱形(línɡxínɡ)

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形第四页，共二十一页。菱形具有哪些性质呢？

1、四条边都相等(xiāngděng)，对角相等(xiāngděng)2、对角线互相平分3、是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心第五页，共二十一页。

如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC与DB位置上有什么(shénme)关系？你的理由是什么？动脑筋图2-50第六页，共二十一页。∵

四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ)，∴

DA=DC.∴

点D在线段(xiànduàn)AC的垂直平分线上.又点O为线段(xiànduàn)AC的中点，∴

直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴

AC⊥DB.第七页，共二十一页。结论菱形的对角线互相(hùxiāng)垂直.由此得到(dédào)菱形的性质：第八页，共二十一页。做一做

把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是，点C的像是，点D的像是，点B的像是，边AD的像是，边CD的像是，边AB的像是，边CB的像是.图2-50点C点A边DC点D点B边DA边BC边AB第九页，共二十一页。

从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形(línɡxínɡ)ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.第十页，共二十一页。结论

菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.拓展：菱形的每一条(yītiáo)对角线平分一组对角由此得到(dédào)：第十一页，共二十一页。动脑筋

如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？图2-50第十二页，共二十一页。∴

菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.图2-50又AC⊥DB（菱形(línɡxínɡ)的对角线互相垂直），∵，第十三页，共二十一页。例1

如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，

BD的长度分别(fēnbié)为4cm，3cm，求菱形ABCD

的面积和周长.举例图2-51第十四页，共二十一页。解菱形ABCD的面积为所以(suǒyǐ)

AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而(cóngér)

AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图2-51第十五页，共二十一页。1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度(chángdù)以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别(fēnbié)为6cm和8cm，面积为24cm2.第十六页，共二十一页。如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.2.答：4cm.练习第十七页，共二十一页。中考试题例1

如图，在菱形(línɡxínɡ)ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.第十八页，共二十一页。中考试题例2

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么(nàme)，菱形ABCD的面积是

，对角线BD的长是

.解析在菱形ABCD中，由AE垂直平分BC，可知△ABC是正三角形，故BC=AC=4cm.由勾股定理可知菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍.∴菱形ABCD的面积是同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半，∴对角线BD的长为第十九页，共二十一页。结束第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结本节内容。前面(qiánmian)我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形。1、四条边都相等，对角相等。∴直线DO