菱形的性质与判定时完整版

1.菱形(línɡxínɡ)的性质与判定—性质

九年级数学(shùxué)(上)第一章特殊平行四边形

驶向胜利的彼岸第一页，共十一页。有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形叫做菱形.定义(dìngyì)：条件(tiáojiàn)：⑴是；⑵

.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等第二页，共十一页。思考(sīkǎo)：1.菱形(línɡxínɡ)一定是平行四边形吗？结论(jiélùn)：平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。总之，菱形是特殊的平行四边形。2.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。结论：第三页，共十一页。菱形(línɡxínɡ)的特征：首先(shǒuxiān)它具有平行四边形的一切特征.特殊(tèshū)的特征：1、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直。

思考：菱形的对角线有什么特征呢？第四页，共十一页。菱形(línɡxínɡ)的性质定理(dìnglǐ):菱形的四条边都相等.

小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ).证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.第五页，共十一页。菱形(línɡxínɡ)的性质试牛刀小定理:菱形(línɡxínɡ)的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,BD是菱形(línɡxínɡ)ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.第六页，共十一页。菱形性质(xìngzhì)的应用

例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形(línɡxínɡ),其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形(línɡxínɡ)ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半第七页，共十一页。

已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长(zhōuchánɡ)和面积．DBCAO

学以致用菱形(línɡxínɡ)的周长为20cm,面积为24cm2解得:第八页，共十一页。菱形(línɡxínɡ)的性质定理(dìnglǐ):菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相(hùxiāng)垂直,并且每条对角线平分一组对角.本课小结∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO第九页，共十一页。结束(jiéshù)寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明(zhèngmíng)者谨记和遵循的原则.下课了!

再见第十页，共十一页。内容(nèiróng)总结1.菱形的性质与判定—性质。1.菱形的性质与判定—性质。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。∴AB=CD,AD=BC.。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.。∴AD=CD,AO=CO.。∴△AOD≌△COD(