5.6函数y=Asin(ωxφ)课件-高一上学期数学人教A版2

高一上学期单位圆上的动点P,以(1,0)为起点,以单位速度1rad/s按逆时针方向运动了t

秒,其运动规律具有______性,点P的纵坐标y与时间t的关系是_________,即可用______函数模型刻画．y=sinttPA(1,0)Ox三角PA(1,0)O周期单位圆上的匀速圆周运动思考：生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？

可以用怎样的数学模型刻画？摩天轮上的观光车厢自行车轮上的某点筒车上的盛水筒不同：圆的半径、角速度、起点位置等相同：周期性等可用三角函数模型刻画生活中的匀速圆周运动筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满，至顶倾出，接以木槽，导入渠田。实际问题思考:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动，你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律．抽象问题设经过ts，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.P0PO实际问题追问1:如何用刻画动点P的位置？形数点坐标建系xy以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x,y)．追问2:点P的纵坐标y与哪些量有关系？wtP0POrwφxy筒车半径r以初始位置OP0为终边的角φ筒车转动的角速度w追问2:点P到水面的距离H与点P的纵坐标y有关系？筒轮中心O到水面的距离hy=r·sin(wt+φ)追问3：点P的距离水面的高度H与y,h有什么关系？H=y+h=r·sin(wt+φ)+hy>0时,H=y+hy<0时,H=h-|y|=h+yP练习：假设水流稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，圆的半径为4米，圆心到水面的距离为2，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是________________.xy追问1：求筒车转动1分钟时盛水筒M距离水面的高度.追问2：求盛水筒M第一次到达最高点所用的时间.追问3：求盛水筒M进入水面后至少经过多久转出水面.

x0π2πy010-10x+0π2πxy010-10五点法作图x0π2πxy010-10

x+0π2πx-y010-102x+0π2πxy010-10

纵坐标不变

变换路径一：

横坐标不变

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

路径一演示：

纵坐标不变

变换路径二：

横坐标不变

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

路径二演示：(法1:先平移后伸缩)(法2:先伸缩后平移)

方法梳理：y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的性质4.参数b对y=Asin(ωx+φ)+b图象的影响(A>0)y=Asin(ωx+φ)+by=Asin(ωx+φ)

3x-0π2πxy020-20

画简图标五点教材P239▲求指定区间上的值域

教材P239CB