高中数学北师大版练习第六章统计单元体验闯关练

第六章单元体验·闯关练1．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为()A．0.01B．0.1C．1D．10【解析】选C.因为数据axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是数据xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求数据方差为102×0.01＝1.2．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2【解析】选B.选项A：E(X)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5.所以D(X)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65.同理选项B：E(X)＝2.5，D(X)＝1.85；选项C：E(X)＝2.5，D(X)＝1.05；选项D：E(X)＝2.5，D(X)＝1.45.3．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.【解析】eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,40)＝0.98.答案：0.981．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．30B．－30C．3D．－3【解析】选D.因为在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15，少输入90，而eq\f(90,30)＝3，所以平均数少3，所以求出的平均数减去实际的平均数等于－3.2．(多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指标．如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差【解析】选ABD.由题图可知，众数为33，中位数为32，故AB正确，因为受极端值128的影响，平均数应大于中位数，故C错误，前四天图象比后四天图象波动大，故D正确．3．新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,7)≈3.1429))、密率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(355,113)≈3.1416))，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为()A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484【解析】选B.因为eq\f(22,7)≈3.1429，eq\f(355,113)≈3.1416，所以这6个数据的中位数是eq\f(3.1498＋3.1547,2)＝3.15225≈3.1523，极差为3.2031－3.1416＝0.0615.4．某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数(如表)，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是()学段主题第一学段(1～3年级)第二学段(4～6年级)第三学段(7～9年级)合计数与代数21284998图形几何182587130统计概率381122综合实践34310合计4565150260A．除了“综合实践”外，其他三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍B．所有主题中，三个学段的总和“图形几何”条目数最多，占50%，综合与实践最少，约占4%C．第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多D．“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长．【解析】选D.由题图可知图形几何第一、二学段百分比依次为40%，38.5%，可知降低了，则D错．5．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．【解析】设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝7；方差s2＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]÷5＝4.从而有x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，①(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.②若样本数据