6.2.1平面向量的运算（原卷版）-高一数学下学期《一隅三反》（人教A版2019）

6.2.1平面向量的运算考法一平面向量的加法运算【例11】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量．(1)

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【例12】（2023下·新疆·高一校考期末）化简下列各式:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【一隅三反】1．（2023山西）如图所示，求：(1)；(2)；(3)；(4).2．（2023云南）如图，为边长为1的正六边形，O为其几何中心.(1)化简；(2)化简；(3)化简；(4)求向量的模.3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．考法二平面向量的减法运算【例21】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，求作．(1)

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【例22】（2023·河南周口）化简下列各式：(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6)．.【一隅三反】1．（2023下·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图，已知向量(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示；(5)用表示2（2023·高一课时练习）如图，四边形ABCD中，设，，，试用，，分别表示，．考法三平面向量的数乘【例3】（2023·全国·高一随堂练习）判断下列各小题中的向量，是否共线：(1)，；(2)，（其中两个非零向量和不共线）；(3)，.【一隅三反】（2023下·高一课时练习）计算：(1)；(2)．(3)；(4)(5)；(6)；(7)；(8).考法四平面向量共线定理【例4】（2023新疆）设，是两个不共线的向量，如果，，.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使和共线；(3)若与不共线，试求的取值范围.【一隅三反】1．（2024上·辽宁·高一校联考期末）已知与为非零向量，，若三点共线，则（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·全国·高一课时练习）设两个非零向量与不共线．(1)若，，，求证：，，三点共线；(2)试确定实数，使和同向．3.（2024·上海）设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）若，且三点共线，求实数的值.考法五向量判断三角形的四心【例5】（2023·山西太原）已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（

）A．重心，外心 B．内心，外心 C．重心，内心 D．垂心，外心【一隅三反】1．（2023·重庆江北）（多选）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点M是BC的中点B．若，则点M是的重心C．若，则点M，B，C三点共线D．若，则2．（2023·山东枣庄·）（多选）数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则（

）A． B．C． D．3．（2023·重庆万州）（多选）已知分别为的外心和重心，为平面内一点，且满足，则下列说法正确的是（

）A．B．为内心C．D．对于平面内任意一点，总有考法六平面向量在几何中应用【例6】（2024北京）如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线．【一隅三反】1．（2023·河北）如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用基底表示向量，，.2．（2023下·河南南阳·高一统考阶段练习）如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点．(1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由．(2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量．单选题1．（2023吉林）向量化简后等于（）A． B． C． D．2（2023·安徽）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（）A．＋＋＝0 B．＋＋＝0C．＋＋＝ D．＋＋＝3．（2023广西）作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为（）N.A．30 B．60 C．90 D．1204．（2013北京）若是内一点，，则是的（

）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心5．（2023湖北）设是两个不共线的向量,若向量与共线,则()A．λ=0 B．λ=1C．λ=2 D．λ=6．（2024·山东）已知△ABC，点G、M满足，，则(

)A． B．C． D．7．（2023·全国·专题练习）设为的外心，若，则点是的（

）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心8．（2023甘肃省）已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．多选题9．（2023下·陕西西安·高一期中）下列命题正确的的有（

）A．B．C．若，则共线D．，则共线10．（2023下·陕西西安·高一阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．已知均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B．若向量共线，则点必在同一直线上C．若且，则D．若点为的重心，则11．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．和不能构成一组基底12．（2023下·广东·高一校联考期中）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则的形状为等边三角形B．若，则点三点共线C．若点是的重心，则D．若所在平面内一动点满足：，则的轨迹一定通过的内心填空题13．（2024·全国·高一课时练习）（

）A． B． C． D．14．（2024上·辽宁大连·高一期末）设，是两个不共线的向量，向量，共线，则.15．（2023上·湖南邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则．16．（2022·高一课时练习）若向量，，则.解答题17．（2023·高一课前预习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2024湖南）如图，按下列要求作答．(1)以A为始点，作出；(2)以B为始点，作出；(3)若为单位向量，求、和．19．（2023·全国·高一课堂例题）如图，中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．(1)试用，表示．(2)试用，，表示．20．（2023下·河南周口·高一太康县第一高级中学校考阶段练习）如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､.21．（2023·全国·高一随堂练习