数学人教A版必修3课时作业1-1-1算法的概念

课时作业1算法的概念——基础巩固类——1．下列四种叙述能称为算法的是(B)A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法的程序或步骤必须明确、有效．2．下列可以设计一个算法求解的是(D)A．求a、b、c、d中的最大值B．解一元二次方程x2＋2x＋1＝0C．求方程x2＝lgx的近似解D．以上三个问题皆能解析：根据以前所学知识可以知道A、B、C都可设计一个算法求解．3．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2)；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是(D)A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③4．已知一个算法：(1)给出三个数x，y，z；(2)计算M＝x＋y＋z；(3)计算N＝eq\f(1,3)M；(4)得出每次计算结果．则上述算法是(C)A．求和 B．求余数C．求平均数 D．先求和再求平均数解析：由算法知上述算法是求平均数．5．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2.第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x的值是(D)A．3 B．－3C．3或－3 D．－3或9解析：根据题意可知，此为分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x<0))的算法，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.综上所述，x的值是－3或9.6．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．第四步，输出n.满足条件的n是(A)A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．7．下面是判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根的算法步骤．对该算法步骤排序正确的是(A)①输入一元二次方程的系数：a，b，c.②计算Δ＝b2－4ac的值．③判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，则输出“方程有实数根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．A．①②③ B．②①③C．③①② D．②③①解析：根据该算法的构成，容易得到答案为A.8．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为(B)A．2 B．3C．4 D．5解析：第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.9．下列所给问题：①用二分法解方程x2－3＝0；②解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0；))③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是①②③.(填上你认为正确的序号)解析：①②③都符合算法的五个特征，而④确定y＝x2的单调性需对任意x1<x2找出f(x1)与f(x2)的大小关系，这里不具有有限性，x1，x2有无数多种取法．10．求过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S1取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.S2若x1＝x2，则输出斜率不存在；否则，k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).S3输出计算结果k或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．11．一个算法如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i不大于10，则执行下一步；否则执行第六步．第三步，计算S＋i且将结果代替S.第四步，用i＋2结果代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.则运行以上步骤输出的结果为25.解析：第1次运算结果S＝1，第二次运算结果为S＝1＋3，…，此算法的功能为S＝1＋3＋5＋7＋9，∴输出S＝25.12．已知点P(－1,2)，写出得到点P到直线2x＋y－10＝0的距离的一种算法．解：第一步，令A＝2，B＝1，C＝－10，x0＝－1，y0＝2.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2)).第五步，输出d.13．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))试写出给定自变量x的值，求函数值y的算法．解：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步；否则，执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步；否则，执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．——能力提升类——14．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(C)A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟解析：①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．15．下面的算法是为求解某个问题而设计的，仔细阅读，理解该算法回答问题：第一步，使p＝4.第二步，使i＝7.第三步，使p＋i的和仍放在变量p中，即p＝p＋i.第四步，使i的值增加3，即i＝i＋3.第五步，若i<25，则返回第三步，重新执行三、四、五步，否则，算法结束．问题：(1)本问题是对数求和还是求积？(2)相邻两个加数或因数的关系是什么？(3)本算法里哪几步是重复的？重复了多少次？(4)本问题里加数或因数的个数是多少？(5)最后得到的数是用p表示，还是用i表示？最后得到的结果表达式是什么？最终结果应是多少？解：(1)由第三步可知是对数求和．(2)由第四步可知相邻两数相差3，且后