高考物理二轮复习专题09 电场的两大性质（解析版）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题09电场的两大性质目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加 1【题型二】根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化 5【题型三】匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题 9【题型四】静电场的图像问题 13二、高考题型标准练 18一、热点题型归纳【题型一】库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加【题型解码】1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。【典例分析1】(2020·宁夏大学附中四模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有()A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度D．O点的电场强度小于d点的电场强度【答案】C【解析】由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝keq\f(Q,r2)，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O点的场强大小为E0＝4keq\f(Q,r2)，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。【典例分析2】.(2020·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E【答案】C【解析】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为eq\f(kq,2R2)；则由对称关系可知N点的场强大小EN＝eq\f(kq,2R2)－E，C正确。【典例分析3】(2020·天一大联考)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，则EC的值为()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA【答案】C【解析】点电荷Q位于A点正上方O处，则在直线MN上A点的场强最大，而MN是这个点电荷电场中的一条直线，设点电荷Q距离A点x，AB和BC的间距为L；根据点电荷电场强度的计算公式可得：EA＝keq\f(Q,x2)，EB＝keq\f(Q,x2＋L2)，EC＝keq\f(Q,x2＋4L2)，EB＝eq\f(1,2)EA，解得L＝x，则：EC＝keq\f(Q,x2＋4L2)＝eq\f(1,5)EA，故C正确，A、B、D错误。【典例分析4】．(2020·上海奉贤二模)如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则()A．A、B间的库仑力为eq\f(mg,tanθ)B．A、B间的库仑力为mgsinθC．将悬点移到P2，平衡时B低于AD．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度【答案】C【解析】当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F库＝mgtanθ，故A、B错误；若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，B球位置越低，故C正确，D错误。【提分秘籍】1．电场强度的三个计算公式2.电场的叠加①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。3.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：4.对称法求电场强度【强化训练】1.(2020·济南模拟)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是()A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq\f(r,2)时，作用力将变为2FB．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq\r(2)r，作用力将变为2F【答案】A【解析】如果q1、q2恒定，当距离变为eq\f(r,2)时，由库仑定律可知作用力将变为4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F，选项B正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq\r(2)r，作用力将变为2F，选项D正确。2.a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是()A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq\r(3)B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq\r(3)∶1D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1【答案】D【解析】设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到ra∶rb＝1∶eq\r(3)，由公式E＝keq\f(Q,r2)可得Ea∶Eb＝3∶1，故C错误，D正确。3．(2020·浙江名校协作体5月试题)如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是()A．细线对小球的拉力大小为eq\f(2\r(3),3)mgB．两小球间的静电力大小为eq\f(\r(3),3)mgC．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2gD．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为eq\r(3)g【答案】C【解析】对P球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg，静电力大小F＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(\r(3),2)g，D错误。【题型二】根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化【题型解码】(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【典例分析1】(2020·江西南昌市三校联考)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】(1)油滴在匀强电场中运动eq\o(→,\s\up7(说明))油滴做匀变速曲线运动(2)“相对于过轨迹最低点P的竖直线对称”eq\o(→,\s\up7(隐含))合力为竖直向上的恒力eq\o(→,\s\up7(情境转化))由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲的内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。【典例分析2】(2020·湖北襄阳五中模拟)如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C．α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大D．α粒子一定是从P点向Q点运动【答案】C【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，选项A错误；Q点电势高于P点，则电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，选项B错误；P点所在位置的等势线较Q点密集，则电场线较Q点密集，则P点的场强较大，即α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大，选项C正确；根据题中信息，不能确定α粒子一定是从P点运动到Q点，选项D错误。【典例分析3】(多选)(2020·全国调研卷)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相同【答案】CD【解析】根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．【提分秘籍】1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq\f(qE,m)越大。③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。2.分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度①根据电场线的疏密程度进行判断。②根据等差等势面的疏密程度进行判断。③根据E＝keq\f(Q,r2)结合矢量合成进行判断或计算。(2)电势①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。②根据φ＝eq\f(Ep,q)进行判断或计算。③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。(3)电势能①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。【强化训练】1.(多选)(2020·福建福州市3月质检)如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在P点的动能大于在Q点的动能C．粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能D．粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度【答案】AB【解析】因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示，由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电，故A正确；若粒子从P运动到Q，则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若粒子从Q运动到P，电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能一定大于Q点的动能，故B正确；若粒子从Q运动到P，电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以带电粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，故C错误；因Q点处的等势面密集，故Q点的电场强度大，故粒子在Q点受到的电场力大于在P点受到的电场力，由F＝ma得粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，故D错误．2.(2020·宁夏六盘山四模)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()A．P的电势高于Q点的电势B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的电场强度小于在Q点时的电场强度【答案】A【解析】电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右，由于粒子带负电，所以电场线方向向左，则有P的电势高于Q点的电势，故A正确；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故B错误；根据能量守恒定律，带电粒子在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，故C错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则由电场线疏密可知带电粒子在R点时的电场强度大于在Q点时的电场强度，故D错误．3.(多选)(2020·山东菏泽市4月一模)如图所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点.则()A.粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度B.AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小C.场源电荷是负电荷D.带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能【答案】ACD【解析】点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项A正确；A、B间的电势差大小大于B、C间的电势差大小，选项B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项C正确；b点电势高于a点电势，故带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，选项D正确.【题型三】匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】(1)读题①看到“匀强电场”想到“沿任一不垂直于电场线的直线电势均匀变化”。②看到“三点的电势分别为10V、17V、26V”想到“找等势面，画电场线”。(2)文图转换如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。【典例分析2】(2020·池州模拟)如图所示，在匀强电场中有一长方形ABCD，边长AB＝12cm、BC＝16cm，匀强电场方向与长方形ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，则匀强电场的电场强度大小和方向为()A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向C．200V/m，沿AD方向D．150V/m，沿BD方向【答案】B【解析】由几何关系知AC＝20cm，过B点作AC边上的高BO，BO＝0.8AB＝9.6cm，AO＝0.6AB＝7.2cm，AC之间的电势差UAC＝φA－φC＝50V，在匀强电场中，电势降落与距离成正比，eq\f(UAO,UAC)＝eq\f(AO,AC)，所以UAO＝eq\f(AO,AC)·UAC＝eq\f(7.2,20)·50V＝18V，则φO＝－3V，由此判断B、O两点等势，BO是等势线，电场强度方向与BO垂直，沿着AC方向，E＝eq\f(UAO,AO)＝eq\f(18,7.2×10－2)V/m＝250V/m，选项B正确。【提分秘籍】1.E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的理解及应用①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。②沿电场强度方向电势降落得最快。③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W电,qd)，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。【强化训练】1.(多选)(2020·四川成都七中模拟)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2cm，rb＝2eq\r(3)cm，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14J，b、O间电势差UbO＝24V，由此可判断()A．空间电场强度的方向沿x轴正方向B．空间电场强度的大小为8eq\r(3)×102V/mC．c、O间电势差UcO＝24VD．电场中的等势面垂直于xOy平面【答案】BD【解析】试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场垂直于db，且db在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy平面，则电场平行xOy平面，故D正确；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示b间电势差Uab＝eq\f(W,q)＝－48V，b、O间电势差UbO＝24V，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，场强大小E＝eq\f(24,\r(3)×10－2)V/m＝8eq\r(3)×102V/m，故B正确、A错误；cO平行于db，故c、O间电势差为0，故C错误。2.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列判断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功【答案】C【解析】在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿电场方向的距离d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，电场强度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。【题型四】静电场的图像问题【典例分析1】(2020·浙江余姚市1月模拟)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素，则()A．x轴左侧的电场强度方向与x轴正方向同向B．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．该粒子运动的周期T＝1.5×10－8sD．该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿着电场线方向电势降低，可知x轴左侧场强方向沿x轴负方向，x轴右侧场强方向沿x轴正方向，故A错误．根据U＝Ed可知，x轴左侧电场强度为：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；x轴右侧电场强度为：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B错误．该粒子运动过程中电势能的最大值为：Epm＝qφm＝－2×10－8J，由能量守恒得当电势能为零时动能最大，最大动能为Ekm＝2×10－8J，故D正确．设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，同理可知：vm＝eq\f(qE2,m)t2，Ekm＝eq\f(1,2)mvm2；而周期T＝2(t1＋t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8s，故C错误．【典例分析2】(2020·浙江台州中学一统)某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则()A．O点的电势最高B．－x2点的电势最高C．若电子从－x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零【答案】C【解析】规定场强沿x轴正方向为正，依据场强E随位移坐标x变化规律如题图所示，则电场强度方向如图所示；根据顺着电场线电势降低，则O点的电势最低，故A错误；由上分析可知，电势从高到低，即为x3、x2、x1，由于－x2点与x2点电势相等，那么－x2点的电势不是最高，故B错误；若电子从－x2点运动到x2点，越过横轴，图线与横轴所围成的面积之差为零，则它们的电势差为零，则此过程中电场力对电子做的总功为零，故C正确；若电子从x1点运动到x3点，图线与横轴所围成的面积不为零，它们的电势差不为零，则此过程中电场力对电子做的总功也不为零，故D错误．【典例分析3】(2020·内蒙古赤峰二中模拟)如图(a)，甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的v－t图象如图(b)所示，则()A．两个物体带同种电荷B．甲受到地面向左的摩擦力C．两个物体带电荷量一定相等D．经过一段时间，甲可能运动【答案】A【解析】由静止释放后，两物体之间的力为库仑力F＝keq\f(q1q2,r2)，库仑力大小与距离的平方成反比，由v－t图象可知，乙的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，甲、乙之间距离越来越大，甲、乙之间为排斥力，带同种电荷，故A正确；甲、乙之间相互排斥，甲受到地面向右的摩擦力，故B错误；由牛顿第三定律知，无论甲、乙带电荷量多少，甲、乙受到的库仑力一样大，但无法确定电荷量是否相等，故C错误；两物体越来越远，库仑力越来越小，始终小于甲的最大静摩擦力，故D错误．【典例分析4】(2020·北京市朝阳区六校4月联考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示.则下列说法中正确的是()A.A点电势高于B点电势B.A点的电场强度小于B点的电场强度C.A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小D.电子经过A点的速率小于经过B点的速率【答案】D【解析】一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝UABq＝UAB·(－e)>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝－eφx，则ΔEp＝－eΔφx＝－eExΔx，可知Ep－x图象的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝UABq＝UAB·(－e)，WBC＝UBCq＝UBC·(－e)，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差大小|UAB|大于B、C两点电势差大小|UBC|，故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理得WAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2>0，可知电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确.【提分秘籍】几种常见图象的特点及规律v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况【强化训练】1.(2020·河南洛阳市一模)某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则()A.x1处跟x2处的电场强度方向相同B.x1处跟x2处的电场强度大小相等C.若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功D.同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x2处的电势能【答案】A【解析】x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，电场力对带正电的粒子一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在R处的电势能为零，x2处的电势小于零，所以正电荷在x2处的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在R处的电势能大于在x2处的电势能，故D错误.6.(2020·福建龙岩市检测)真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1＝0和x2＝4a的两点，在它们的连线上，场强E与x的关系图象如图所示(取x轴正方向为场强正方向)，以下判断正确的是()A.Q1带正电、Q2带负电B.Q1的电荷量是Q2的3倍C.x轴上a处的电势比2a处的高D.带负电的试探电荷从a处移到3a处，电场力做正功【答案】C【解析】0～3a场强为正，所以Q1带正电，在3a处合场强为0，根据场强的叠加可知Q2也一定带正电，A错误；根据点电荷的场强公式，在3a处合场强为0，keq\f(Q1,3a2)＝keq\f(Q2,a2)，解得Q1＝9Q2，B错误；沿电场线方向电势降低，所以x轴上a处的电势比2a处的高，C正确；带负电的试探电荷从a处移到3a处，所受电场力的方向沿x轴负方向，电场力做负功，D错误.3.(多选)(2020·山东兖州市3月网络模拟)两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示.一个电荷量为2×10－3C、质量为0.1kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是()A.由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小B.B、A两点间的电势差UBA＝5VC.由C点到A点电势逐渐降低D.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100N/C【答案】ACD【解析】由v－t图象可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A正确；由v－t图象可知，A、B两点的速度分别为vA＝6m/s，vB＝4m/s，再根据动能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)×0.1×(42－62)J＝－1J，解得：UAB＝－500V，故UBA＝500V，B错误；两个等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确；小物块在B点的加速度最大，为am＝eq\f(4,7－5)m/s2＝2m/s2，所受的电场力最大为Fm＝mam＝0.1×2N＝0.2N，则场强最大值为Em＝eq\f(Fm,q)＝eq\f(0.2,2×10－3)N/C＝100N/C，故D正确.4.(2020·山东日照高三5月校际联合考试)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变【答案】D【解析】：.根据Ep＝qφ，E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于eq\f(ΔEp,Δx)，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C错误．二、高考题型标准练1.(2020·九师联盟高三模拟)如图所示，A、B、C是光滑绝缘斜面上的三个点，Q是一带正电的固定点电荷，Q、B连线垂直于斜面，Q、A连线与Q、C连线长度相等，带正电的小物块从A点以初速度v沿斜面向下运动.下列说法正确的是()A.小物块在B点电势能最小B.小物块在C点的速度也为vC.小物块在A、C两点的机械能相等D.小物块从A点运动到C点的过程中，一定先减速后加速【答案】C【解析】小物块带正电，小物块在B点电势能最大，选项A错误；小物块在A、C两点的电势能相等，则小物块在A、C两点的机械能相等，小物块在A点重力势能大，所以在C点速度大于v，选项B错误，C正确；小物块从A点运动到C点的过程中，可能先减速后加速，也可能一直加速，选项D错误.2.如图，A、B、C三点构成等边三角形，边长为2cm，匀强电场方向与ABC构成的平面夹角为30°，电势φA＝φB＝4V，φC＝1V，下列说法正确的是()A．场强大小为150V/mB．场强大小为200V/mC．将一个正电荷从A点沿直线移到C点，它的电势能一直增大D．将一个正电荷从A点沿直线移到B点，它的电势能先增大后减小【答案】B【解析】匀强电场在ABC构成的平面上的电场强度分量E′＝Ecos30°，因为电势φA＝φB＝4V，φC＝1V，所以AB为等势线，电场线与AB垂直指向C，则E′＝eq\f(UAC,dAC)＝eq\f(4－1,2sin60°×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，解得E＝200V/m，故A错误，B正确；根据Ep＝qφ，将一个正电荷从A点沿直线移到C点，电势一直降低，它的电势能一直减小，故C错误；因为AB为等势线，所以将一个正电荷从A点沿直线移到B点，它的电势能不变，故D错误．3.(2020·北京市门头沟区一模)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则()A.EA＝EB，φA<φBB.EA<EB，φA＝φBC.EA>EB，φA＝φBD.EA＝EB，φA>φB【答案】A【解析】电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φA<φB，由题图乙可知，电子做匀加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以EA＝EB，故选A.4.(2020·江西南昌模拟)如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．如果带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．则下列判断正确的是()A．P点的电势与Q点的电势相等B．带正电的微粒在O点的电势能为零C．在P点静止释放带正电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动D．P点的电场强度与Q点的电场强度相等【答案】D【解析】由电场的叠加原理可知半球面右边的电场线是水平向右的，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势，故A错误；本题没有选取零势点，所以带正电的微粒在O点的电势能不一定为零，故B错误；电场线方向水平向右，所以在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将作加速运动，距离远后电场力减小，所以是变加速运动，故C错误；均匀带电半球相当于一个均匀带正电的球和半个均匀带负电的球，这个半球放在图的另一边，然后看PQ两点，可以看到，PQ两点在上述涉及到的正电半球和负电半球中的相同的位置上，而由题目给出的条件，正电球在P、Q两点产生的电场为零，所以，正电半球在Q点产生的电场强度相当于负电半球在Q点产生的电场强度，而与P点的环境比较，唯一的区别是电荷符号相反，从而电场大小相同，只有可能有方向的区别，而分析可知，方向是相同的，故电场强度相等，故D正确．5.(多选)(2020·江苏盐城市三模)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷＋Q为圆心的某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆．质量为m、带电荷量为－q(q≪Q)的有孔小球套在杆上，从F点由静止开始下滑．则带电小球从H点运动到L点的过程中，下列说法正确的是()A．到达K点的加速度是gB．整个过程中机械能守恒C．电势能的变化量不为零D．电场力先做正功后做负功【答案】AD【解析】到达K点时，小球水平方向所受合力为零，竖直方向所受合力为mg，则小球的加速度是g，选项A正确；整个过程中电场力对小球先做正功后做负功，则机械能先增大后减小，选项B错误，D正确；因H和L两点电势相等，则从H点到L点小球的电势能的变化量为零，选项C