高考物理二轮复习专题04 曲线运动常考模型（原卷版）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题04曲线运动常考模型目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】曲线运动和运动的合成与分解 1【题型二】平抛运动和类平抛运动的规律及应用 5【题型三】圆周运动问题 9【题型四】圆周、直线平抛组合模型 15二、高考题型标准练 20一、热点题型归纳【题型一】曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(2020·浙江临江等三地模拟)如图所示是一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图，物体运动至A时速度大小为v0，经一段时间后物体运动至B点，速度大小仍为v0，但相对A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中()A．物体的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B．物体的速度可能先增大后减小C．物体的速度不可能小于eq\f(\r(2),2)v0D．B点的加速度方向与速度垂直【典例分析2】.(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下说法正确的是()A．在0～1s内，物体做匀速直线运动B．在0～1s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2s内，物体做匀变速曲线运动【典例分析3】.(2020·山东潍坊市五校联考)如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比eq\f(va,vb)为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(25,9)D.eq\f(25,16)【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。【强化训练】1.(2020·浙江杭州二中3月模拟)光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为8N和16N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是()A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是4m/s2B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是8m/s22．(2020·山东临沂市2月质检)质量为m＝2kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8N作用2s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10N作用2s．则物体在这4s内的轨迹为()3.(2020·浙江十校联盟联考)某同学利用传感器和计算机研究做平抛运动的物体的运动轨迹，其原理如图所示．物体A从O点以一定水平速度抛出后，它能够每隔相同时间向各个方向同时发射超声波脉冲．在O点的正下方安放着超声波接收装置P.P盒装有P1、P2两个超声波接收器，并与计算机相连．已知P1、P2间距为10cm，OP1＝10cm，物体A运动到某一位置时发射超声波到P1和P2的时间分别为t1＝eq\f(5,17)×10－3s和t2＝eq\f(5\r(3),17)×10－3s，已知超声波的速度为340m/s，g＝10m/s2，不计空气阻力，由此可以确定平抛物体A的初速度为()A.eq\f(\r(3),2)m/s B.eq\f(\r(3),6)m/sC.eq\f(\r(3),3)m/s D.eq\f(\r(3),10)m/s【题型二】平抛运动和类平抛运动的规律及应用【题型解码】整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例分析1】(2021·广西池州市期末)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可知()A．小球从A到B再到C的整个过程中机械能守恒B．电场力大小为2mgC．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为2∶1D．小球从A到B与从B到C的加速度大小之比为2∶1【典例分析2】(2020·东北师大等联盟学校检测)如图，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点A先后以初速度v0和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、P1与P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响．下列说法正确的是()A．t1∶t2＝1∶1B．l1∶l2＝1∶2C．两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4D．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1【典例分析3】(2020·浙江金丽衢十二校第二次联考)如图所示，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是()A．抛出点与B点的距离为2RB．小球自抛出至B点的水平射程为1.6RC．小球抛出时的初速度为eq\r(\f(3\r(3)gR,2))D．小球由抛出至B点的过程中速度变化量为2eq\r(\f(\r(3)gR,2))【提分秘籍】1．基本方法：运动的合成与分解水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动．2．基本规律(1)位移关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2))合位移的大小s＝eq\r(x2＋y2)位移方向偏转角tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).(2)速度关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝gt))合速度的大小v＝eq\r(vx2＋vy2)速度方向偏转角tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ.3．两个重要推论(1)若速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.(2)平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向的反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝eq\f(xA,2)(如图所示)．(3)任何一段时间内，速度变化量为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向的位移差不变为Δy＝g(Δt)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x1＝x2＝…，利用y2－y1＝g(Δt)2可求重力加速度．4．和斜面相关的平抛运动解题技巧(1)在斜面上平抛又落到斜面上：①合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0).②不同落点的速度方向与斜面的夹角相等．③离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图中P点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面方向、垂直斜面方向将速度和加速度分解．(2)平抛运动的物体垂直打在斜面上：合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角θ，常用速度关系tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt).【强化训练】1.(2020·浙江1月选考·5)如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点．若钢球以2v0的速度水平飞出，则()A．下落时间仍为tB．下落时间为2tC．下落时间为eq\r(2)tD．落在挡板底端B点2.(2020·浙江“七彩阳光”新高考联盟评估)如图所示，斜面ABC固定在水平面BC上，小球甲从顶端A点以水平初速度v0抛出，恰好落在斜面的中点E上，落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α.现有乙、丙两小球分别以水平初速度eq\r(2)v0、2v0从A点抛出，两小球落到斜面或水平面上的速度方向与水平方向的夹角分别为β、γ，则()A．α＜β B．α＜γC．β＝γ D．β＞γ3.(2020·江西吉安市期末)如图所示，A、B两个小球在离水平地面高h处靠在一起，分别以水平初速度v1、v2向相反方向同时抛出，两球落地时，做平抛运动的位移互相垂直，不计空气阻力，重力加速度的大小为g，两球可视为质点，则v1、v2满足的关系式为()A．v1v2＝eq\f(1,2)gh B．v1v2＝ghC．v1v2＝eq\f(3,2)gh D．v1v2＝2gh【题型三】圆周运动问题【题型解码】【题型解码】1.基本思路(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq\f(4π2,T2).2.技巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．【典例分析1】(2020·浙江台州市4月评估)跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点()A．P、Q的速度方向沿绳子切线B．P的线速度小于Q的线速度C．P的角速度小于Q的角速度D．P、Q的合外力方向指向AB的中点O【典例分析2】(多选)(2020·山东济南市历城二中一模)如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角(图中P′位置)．两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面说法正确的是()A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变B．小球运动的角速度变大C．细线所受的拉力之比为2∶1D．小球的向心力大小之比为3∶1【典例分析3】(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图所示，轻质细杆一端连接有质量为m的小球，轻杆可绕另一端在竖直平面内转动，杆的长度为l，小球可以当作质点，当杆转动到竖直平面的最高点时，小球的速度为v＝eq\r(\f(gl,2))，忽略小球受到的阻力，g为重力加速度．下列说法中正确的是()A．小球在最高点时，小球对轻杆的弹力方向向上B．小球在最高点时，轻杆对小球的弹力大小为eq\f(1,2)mgC．小球转动到最低点时，杆对小球的弹力大小为eq\f(11,2)mgD．若小球在最高点受到杆的弹力大小为eq\f(1,3)mg，小球在最高点的速度一定为eq\r(\f(2,3)gl)【典例分析4】(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T­v2图象如图乙所示，则()A．轻质绳长为eq\f(mb,a)B．当地的重力加速度为eq\f(m,a)C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq\f(ac,b)＋aD．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a【提分秘籍】1.圆周运动问题的求解步骤(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。(2)分析清楚物体的受力情况，找清楚是哪些力充当向心力。(3)分析清楚物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。2．圆周运动的一些典型模型的处理方法【强化训练】1．(2020·河南许昌模拟)如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则()A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B．受到的合力大小为F＝eq\f(mv2,R)C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑2.(多选)(2020吉林长春模拟)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道边缘间最远的距离为150m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10m/s2，则汽车的运动()A．只受重力和地面支持力的作用B．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供C．所受的合力可能为零D．最大速度不能超过3eq\r(70)m/s3.(2020·广东佛山市一模)大喇叭滑梯是游客非常喜爱的大型水上游乐设施，一次最多可坐4人的浮圈，从高为h的平台由静止开始沿滑梯滑行，到达底部时水平冲入半径为R，开口向上的碗状盆体中，做半径逐渐减小的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于超重状态B．人和浮圈刚进入盆体时的速度大小一定是eq\r(2gh)C．人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力指向其运动轨迹的内侧D．人和浮圈进入盆体后，其所受支持力与重力的合力大于所需的向心力4.(2020·江苏宿迁一调)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β。则()A．A的质量一定小于B的质量B．A、B受到的摩擦力可能同时为零C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大5.(多选)(2020·湖南长沙市模拟)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A．小球能够到达最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为eq\r(gR)C．如果小球在最低点时的速度大小为eq\r(5gR)，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mgD．如果小球在最高点时的速度大小为2eq\r(gR)，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg【题型四】圆周、直线平抛组合模型【典例分析1】（2021·陕西省延安市黄陵中学高三上学期11月期中）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【典例分析2】(2020·广西池州市期末)如图所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg可看做质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。试求：(1)小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t；(2)小球从A点水平抛出的速度大小v0和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹力的大小。【提分秘籍】解决“圆周平抛（直线）组合模型”问题的5点要素1．一个物体平抛运动和（圆周）直线运动先后进行，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点．2．两个物体分别做平抛运动和（圆周）直线运动，且同时进行，则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何关系．3.对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．4．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．5.程序法在解圆周平抛（直线）组合模型中的应用所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．【强化训练】1.(2020·泸州一诊)如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R＝eq\f(5,16)l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球运动到B点时的速度大小；(2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。2.(2020·湖南五市十校第二次联考)如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切。一质量为m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，g取10m/s2。求：(1)小物块从A点运动至B点的时间；(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小。二、高考题型标准练1.(2020·安徽十校联盟检测)如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5 B．5∶3∶8C．15∶40∶24 D．24∶40∶152．(2020·江苏溧水第三高级中学高三期中)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则()A．刚开始时B的速度大小为eq\f(v,cosθ)B．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度最大3.(2020·贵州贵阳市3月调研)2019年5月3日，CBA总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队，时隔6年再度夺得CBA总冠军．比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图所示．若该运动员后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，运动员做法可行的是()A．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θB．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θC．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0D．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v04.(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的eq\f(1,4)圆弧AB和另一个eq\f(1,2)圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接．一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为()A.eq\f(2,5)RB.eq\f(3,5)RC.eq\f(1,3)RD.eq\f(2,3)R5.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a6.(多选)如图甲所示为一半圆形坑，现将一颗弹丸先后两次从A点水平抛出，由于飞行过程中受气流作用，影响了弹丸的飞行时间和速度．若从弹丸离开A点开始计时，t1和t2分别表示它们落到坑壁的时间，v表示它在竖直方向的速度，其v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是()A．第二次弹丸在竖直方向上的位移比第一次小B．第二次弹丸在水平方向上的位移比第一次小C．第二次弹丸在竖直方向上受到的阻力比第一次大D．